[수학] 숫자의 개념에 관하여...

Mathematics라는 단어의 어원은 그리스어 mathemata이며, 초기의 책에서는 ‘교육’이나 ‘연구 주제’를 나타내는 데 사용하였다. 서서히 학문이 발전하면서, 이 단어의 범위를 한 분야로 제한하는 것이 편하다는 것을 사람들이 알게 되었다. 피타고라스학파는 산술과 기하학을 설명할 때 이 단어를 사용했다고 전해진다. 이전에는 각 주제가 별도의 이름으로 불렸으며 둘 다에 모두 사용하는 명칭은 아직 없었다. 피타고라스학파가 그 이름을 사용한 것은 아마도 수학이 기원전 600년에서 300년 사이에 고전 그리스에서 시작된 개념이 바탕일 것이다. 하지만 수학의 역사는 훨씬 더 거슬러 올라간다. 3, 4천 년 전, 고대 이집트와 바빌로니아는 이미 우리가 수학으로 설명해야 할 엄청난 지식이 존재했다. 수학이 수, 크기, 순서, 형태의 연구를 포함한다고 생각하면, 수학은 인간 경험의 초창기부터 이미 있었다. 모든 시대와 문화는 주변 자연 세계를 이해하고 배우려는 강렬한 욕구를 가진 사람들이 늘 있었다.
 

 
현재 수학은 숫자를 세고, 기록하는 현실 문제에서 시작되었다는 것이 보통 받아들여지고 있다. 숫자에 대한 관념의 탄생은 수없이 많은 세월이 지나 알 수 없으므로, 초기 인류의 숫자 감각을 남아 있는 증거로 추측하는 건 도저히 할 수 없다. 우리만큼이나 영리했던 약 2만 년 전의 먼 조상들은 가축 수를 세거나, 물건을 바꾸려고 물건을 세거나, 날짜의 경과를 표시해야 할 필요성을 분명 느꼈을 것이다. 그러나 말로 하는 숫자 단어와 글로 쓰는 숫자 기호와 함께 계산의 진화는 너무 천천히 진행되었으며, 그 단계에 대한 정확한 날짜를 알 수 없다.
 
인류학자는 아무리 원시 부족이라도 숫자 인식이 없는 문화는 거의 없다고 말한다. 예를 들어, 어떤 호주 원주민 부족은 단지 둘까지만 세었으며, 2보다 큰 숫자는 그냥 많다고 표현하였다. 아마존강의 남아메리카 인디언도 마찬가지로 숫자를 표현하는 낱말이 별로 없었다. 그들은 6까지 셀 수 있다는 점에서 호주 원주민보다 더 많이 셀 수 있었지만, 3, 4, 8 또는 6 같은 숫자 이름은 없었다. 그들의 숫자를 세는 방법은 3을 2-1, 4는 2-2 같이 불렀다. 남아프리카 공화국의 부시먼도 비슷하게 숫자를 세었는데, 그들은 단 두 단어로 10(10=2+2+2+2+2)을 세었다. 10을 넘으면 말이 너무 길어졌다. 주목할 만한 것은 그런 부족들이 소 두 마리를 돼지 네 마리와 바꾸지는 않았지만, 소 한 마리를 돼지 두 마리로, 다른 암소 한 마리를 다른 돼지 두 마리로 교환했다는 점이다.
 
숫자의 개념을 눈으로 표현하는 최초의 기술은 집계(tally)이다. 집계의 개념은 계산할 물건을 쉽게 사용할 수 있는 다른 물건 집합과 일치시키는 것인데, 인류 초기에는 이런 물건이 보통 조개껍데기와 돌멩이였다. 예를 들어, 양들은 좁은 길로 한 마리씩 몰고 가면서 한 마리당 조약돌을 떨어뜨려서 숫자를 셀 수 있었다. 밤을 보내려고 모든 양을 셀 때까지 조약돌을 어떤 더미에서 다른 더미로 옮겼다. 승리를 거두거나, 조약을 맺거나, 마을을 세울 때면, 흔히 돌기둥을 세웠는데, 그 자리에 있던 사람이 돌을 하나씩 모아서 세웠다.
 
tally라는 용어는 영어 단어 tailor와 같은 프랑스어 동사 tailler에서 유래했다. 이 어근은 라틴어 taliare에서 볼 수 있는데, ‘자르다’를 의미한다. 또한 영어 단어 write가 앵글로·색슨어로 ‘긁다’ 또는 ‘금을 긋다’라는 뜻의 글씨에서 유래했다는 점도 흥미롭다.

 말로 하는 숫자나 조약돌을 사용한 집계는 계속 이어지지 않았지만, 이 방법은 글로 쓰는 숫자처럼 눈으로 볼 수 있다는 것이 특징이다. 어떤 집계의 기록을 보존하려면 다른 표현이 필요했다. 우리는 기록된 사건이나 사물과 적절하게 보관할 수 있는 어떤 자료에 하나로 이어지는 표시를 서로 연결하는 개념을 인간의 지적 진보로 인식해야 하며, 하나의 표시는 개별 항목을 나타낸다. 조약돌처럼 어떤 물건을 추가해서 계산하는 방법에서 하나의 물건에 해당하는 표시를 이용하여 계산하는 방법으로 변경된 것은 추상적인 숫자 개념뿐만 아니라 글로 의사소통하는 여정을 시작한 기나긴 단계이다.
 
그다음에는 돌에 긁힌 자국을 내거나, 나무 막대기나 뼛조각에 홈을 파거나, 색깔이나 길이가 다른 끈으로 매듭을 지어 숫자를 기록하여 유지했다. 집계 표시의 수가 너무 많아지면서 다루기 어려워서 눈으로 볼 수 없게 되자, 원시인은 손 한 개씩처럼 5개를 하나로 쉽게 알아보는 방법으로 배열했다. 두 개를 하나로 합치는 것을 먼저 시작했지만, 바로 포기하고 5, 10 또는 20을 선호했을 가능성이 높다. 하나의 묶음으로 숫자를 세는 방법은 하나씩 계수하는 것보다 주목할 만한 개선이었다. 확실히 계산하려는 물체 자체에서 숫자의 조합으로 분리하는 긴 여정에서 한 걸음 나아간 것이다.
 
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