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1) 항법의 원리

항법(航法)이란 로켓의 위치, 속도(속도와 방향), 기체 자세를 결정하는 것이다. 따라서 로켓 자신이 현재 어느 지점에 있으며, 어느 정도의 속도로 어느 방향으로 향하고, 어떤 자세로 비행하는지를 결정하는 기능이다.

오랜 항해에 이용되어 온 추측 항법은 배의 현재 위치와 속도를 아는 것으로 일정 시간 후의 위치를 추정하고, 이를 반복함으로써 스스로 항행하는 항로를 파악하는 기술이다. 그러므로 고전적인 의미에서 항법은 선박 등 이동 물체의 현재 위치와 속도를 결정하는 기능이다. 3차원 공간을 비행하는 로켓의 항법은 같은 원리이지만, 좀 더 고도로 복잡해지고 위치와 속도 외에 기체 자세를 결정하는 것도 항법 기능에 들어간다. 우주로켓의 관성항법 시스템은 관성 센서, 계측기기와 거기에서 얻어진 데이터를 바탕으로 항법을 계산하는 소프트웨어로 구성된다.

2) 관성 센서 유닛

관성 센서 유닛(Inertial Measurement Unit: IMU)은 3차원의 직교 좌표계의 3축에 대응하는 가속도계 총 3개와 자이로스코프 3개로구성된다.가속도계는‘뉴턴의관성법칙’을이용한관성센서에서로켓기체가받는가속도를측정한다.한편자이로스코프는기체의자세각도나각속도를계측한다.

자이로스코프(gyroscope):회전체의역학적인운동성질을관찰하는실험기구.회전하는팽이를세개의회전축으로자유롭게방향을바꿀수있도록받친장치.회전의(回轉儀).

비행 중인 로켓에 외력(엔진 추력, 공기력, 중력)이 작용하면 기체에는 각각의 외력에 따라 가속도가 발생한다. 그 크기는 ‘뉴턴의 운동 제2 법칙’으로 결정된다. 따라서, 질량 $m$의 물체에 힘을 가하면 그 물체에 가해진 힘의 크기에 비례한다. $m$에 반비례하는 가속도가 생긴다. 가속도는 그 힘과 같은 방향이다.

외력의 작용으로 발생하는 기체 가속도 중에서 가속도계는 중력을 제외한 힘의 가속도를 측정하며 다음 절에 설명한다. 중력 가속도는 측정할 수 없다. 기체가 받는 ‘전 가속도’는 가속도계에서 측정한 가속도를 탑재 컴퓨터가 계산한 중력 가속도로 수정해서 계산한다.

항법 계산은 관성 좌표계에서 수행하므로 IMU의 탑재 방법에 따라 측정한 가속도를 좌표 변환할 필요가 있다. 관성 좌표계에서 로켓 기체의 전 가속도는 다음 식으로 구할 수 있다.

$$ {{d^2 r} \over {dt^2}} = \alpha + g $$

여기서 $ r $은 기체의 위치 벡터, $ \alpha $은 기체의 가속도 벡터(중력을 제외한 외력으로 기체에 생긴 가속도), $ g $는 중력 가속도 벡터이다.

탑재 컴퓨터에서 항법을 계산할 때, 위의 식을 적분하고 현재 속도를 얻어서 다시 적분하여 현재 위치를 결정한다. 이때 지구의 중력 가속도는 컴퓨터에 저장한 지구의 중력 퍼텐셜(Gravitational potential) 모델로 계산한다.

중력 퍼텐셜: 고전역학에서 주어진 위치에서 단위 질량의 입자가 가지는 중력 위치 에너지를 말한다.

3) 가속도계의 역할

관성 센서 1개의 가속도계는 엔진 추력이나 공기력 등의 중력을 제외한 힘에 의한 가속도를 측정하지만, 중력(만유인력)에 의한 가속도는 측정할 수 없다. 예를 들면, 진공의 우주 공간을 ‘자유 낙하’하는 인공위성과 우주 정거장이 지구 중력으로 가속 비행하고 있어도, 가속도계는 아무것도 측정할 수 없다. 가속도계가 중력 가속도와 같은 가속도를 가진다는 기준 좌표계로 계측하기 때문이다. 어떻게 보면, 가속도계는 중력장(重力場)에서 생기는 가속도를 측정할 수 없다.

구체적인 예를 다음 그림에 나타냈다. 질량-스프링 방식의 단순한 가속도계를 탑재한 로켓이 진공 상태에서 수직으로 상승하거나 하강하는 3가지 사례의 운동을 생각해 보자.

① 자유 낙하 운동에서 로켓 기체는 지구 중심으로 향한 $ -g $의 가속도를 받고 가속 운동하지만, 가속도계는 아무것도 측정하지 않는다.

② 리프트오프 전, 발사 받침 위에 기립한 로켓 기체는 중력과 상향의 수직 항력이 작용하지만, 평형을 이루고 있다. 하지만 무중력 상태가 아니다. 로켓은 정지하고 있지만, 가속도계는 상향 $ +g $(수직 항력에 의한 가속도)를 측정한다. 스프링의 신장은 $ x_0 = mg/k $이다.

③ 엔진 추력에 따른 가속도가 중력 가속도보다 클 때 로켓은 수직 상승 운동을 한다. 가속도계는 엔진 추력으로 발생한 가속도($ \alpha $)를 측정하지만, 기체 상승 가속도는 $ (\alpha - g)$이다. 스프링의 신장은 $ x_1 = m \alpha / k$이다.

중력의 측정 문제를 고전역학에서 생각해 보자. 중력(만유인력)은 소립자에 이르기까지 질량을 가진 물체에 서로 모든 장애물을 투과하고 작용하는 힘이다. 이것을 원격 작용(遠隔 作用)이라고 한다. 위 그림에서 엔진 추력이 로켓 기체에 작용할 때 이 힘은 자이로의 추에는 직접 작용하지 않는다. 자이로의 추는 ‘관성의 법칙’으로 기체의 가속 운동에서 탈락할 것이다. 이 차이 덕분에 엔진 추력에 따른 가속도를 측정할 수 있다. 한편, 중력은 로켓 기체의 모든 부분과 추에도 직접 작용하므로 기체의 가속 운동과 추의 가속 운동에 차이가 발생하지 않는다. 결국, 중력 가속도는 측정할 수 없다.

여기서 원시적인 질량-스프링 방식의 가속도계는 우주개발 초기의 로켓에 사용됐으나, 현재는 더 발전된 센서를 사용한다. 이동한 추를 강제로 원위치까지 다시 밀어 넣으면서, 소모한 힘의 크기를 소비 전류로 측정하는 방법이나, 스프링 대신 진자를 이용하는 방법이 있다. 변위 자체는 변위 게이지, 압전 소자, 정전 용량 등으로 계측하지만 어느 경우에도 원리는 마찬가지이다.