피타고라스와 그의 직계 후계자들의 산술에 대한 가장 완전한 설명은 게라사의 니코마쿠스(100년경)의 『산술 입문』에 담겨 있다. 니코마쿠스가 새로운 수학적 결과를 제공하지는 않았지만, 그의 《산술 입문》은 산술을 기하학과 독립적으로 다룬 최초의 체계적 저작으로 주목할 만하다. 내용은 유클리드 원소의 수 이론 책 (책 VII, VIII 및 IX)의 내용과 거의 동일하지만 접근 방식은 다르다. 유클리드는 특정 값을 할당하지 않고도 일반적으로 숫자로 작업할 수 있는 시스템인 문자가 부착된 직선으로 숫자를 표현한 반면, 니코마코스는 명확한 값을 가진 문자로 숫자를 표현하여 결정되지 않은 숫자를 구별하기 위해 모든 종류의 둘레에 의지해야 했다. 유클리드는 항상 니코마코스에게 전적으로 부족한 그의 명제에 대한 증거..

추상적인 수에 대한 연구는 기원전 6세기 그리스에서 피타고라스와 피타고라스 학파에 의해 시작되었다. 피타고라스의 생애에 대한 우리의 지식은 부족하고 확실하게 말할 수 있는 것은 거의 없다. 우리에게 전해 내려온 정보는 초기 작가들이 그의 여행, 기적의 힘, 가르침에 관한 우화를 지어내면서 서로 경쟁을 벌인 데서 비롯된 것이다. 가장 유력한 추정치에 따르면 피타고라스는 기원전 580년에서 569년 사이에 에게해의 사모스 섬에서 태어났다고 전한다. 그는 18세에 사모스를 떠나 페니키아와 이집트에서 공부한 것으로 보이며, 동쪽으로 멀리 바빌로니아까지 여행을 떠났을 수도 있다. 일부 신뢰할 수 없는 소식통에 따르면 기원전 525년 이집트가 페르시아 왕 캄비세스에 의해 정복되었을 때 피타고라스는 다른 이집트 포로..

탈레스가 얼마나 이집트에 관심이 많았는지 설명하는 여러 이야기가 전해진다. 전설에 따르면, 그가 이집트에서 가장 놀라운 업적을 남긴 것은 그림자를 이용해 대피라미드의 높이를 간접적으로 측정한 것이다. 이 이야기는 두 가지 버전이 있는데, 하나는 매우 간단한 측정 방법을 설명하는 것이고, 다른 하나는 더 복잡한 방법을 설명하는 것이다. 가장 초기의 버전은 탈레스가 하루 중 한 사람의 그림자가 자신과 같은 길이가 되는 시간에 피라미드의 그림자 길이를 관찰했다는 것이다. 플루타르코스는 『회고록』에서 이를 개선했다: 그[이집트 왕]는 다른 분야에도 당신[탈레스]을 존경했지만, 특히 당신이 아무런 문제나 도구 없이 피라미드의 높이를 측정하는 방식을 좋아했습니다. 왜냐하면 피라미드가 드리우는 그림자의 끝에 당신의 ..

그리스 문명은 일반적으로 철기 시대에 시작하여 기원전 5, 4세기에 가장 찬란하게 번성했던 문화를 의미한다. 그리스 수학의 부상도 기원전 6세기 그리스 문명이 전반적으로 융성했던 시기와 일치한다. 피타고라스에서 시작된 수 이론과 기하학은 빠르게 발전하여 초기 그리스 수학은 고대의 위대한 기하학자인 유클리드, 아르키메데스, 아폴로니우스의 연구에서 절정에 이르렀다. 그 이후에는 프톨레마이오스, 파푸스, 디오판투스와 같은 위대한 이름들이 때때로 기억에 남는 업적을 증언하지만, 그 발견은 덜 눈에 띄는 것이었습니다. 이 선구적 공헌자들은 16세기까지 우리가 그리스 수학이라고 부르는 것 이상으로 큰 진전이 거의 이루어지지 않을 정도로 기초 수학의 가능성을 열어주었다. 더욱 놀라운 사실은 기원전 350년부터 200..

그리스인들은 수학을 하나의 학문으로 만들어 다양한 경험적 계산 규칙을 질서 정연하고 체계적인 통일성으로 변화시켰다. 동양의 축적된 지식을 계승한 것은 분명하지만, 그리스인들은 자신들의 노력으로 그 이전의 어떤 수학보다 더 심오하고 추상적이며(일상생활의 사용과 거리가 멀다는 의미에서) 더 합리적인 수학을 만들어 냈다. 고대 바빌로니아와 이집트에서 수학은 실용적 적용을 위한 도구로, 또는 특권층인 서기들의 특별한 지식의 일부로 발전해 왔다. 반면에 그리스 수학은 지식인들에게 별개의 지적 과목이었던 것 같다. 그리스인들의 추상적 사고 습관은 이전의 사상가들과 차별화되었으며, 그들의 관심은 예를 들어 삼각형의 밀밭이 아니라 삼각형과 삼각형태에 수반되어야 하는 특성에 있었다. 추상적인 개념에 대한 이러한 선호는 ..

기원전 5세기경, 이오니아의 그리스인도 암호화된 숫자 체계를 개발했지만 외워야 할 기호는 훨씬 더 많았다. 그리스인은 일반 그리스 알파벳의 24개 문자를 사용하여 숫자를 암호화하고, 여기에 페니키아 문자의 세 글자(6은 디감마, 90은 코파, 900은 삼피)를 추가했다. 그 결과 27개의 문자가 다음과 같이 사용되었다. 처음 9개 글자는 1부터 9까지의 숫자를, 다음 9개 글자는 10의 처음 9개의 정수 배수를, 마지막 9개 글자는 100의 처음 9개의 정수 배수에 사용되었다. 다음 표는 알파벳 문자(특수 형태 포함)를 숫자로 사용하는 방법을 보여준다. 이오니아 체계는 여전히 덧셈형 체계였기 때문에 1에서 999 사이의 모든 숫자는 최대 세 개의 기호로 표현할 수 있었다. 원리는 다음과 같다.$$ \ps..