정확도와 정밀도 — 측정의 신뢰성을 이해하다.

1. 측정의 두 가지 핵심 개념

과학은 관찰과 측정 위에 세워진다. 그런데 측정이 '잘 이루어졌는가'를 판단하는 기준은 하나가 아니다. 정확도(accuracy)와 정밀도(precision)는 측정의 질을 평가하는 서로 독립적인 두 가지 기준이며, 이 둘을 혼동하면 실험 결과를 잘못 해석하는 치명적인 오류로 이어질 수 있다.

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2. 정확도 — 참값에 얼마나 가까운가

정확도(accuracy)는 측정값이 해당 물리량의 참값(true value)에 얼마나 가까운지를 나타낸다. 표준 컴퓨터 용지의 길이가 정확히 11.0인치라고 알려져 있을 때, 세 번의 측정에서 11.1인치, 11.2인치, 10.9인치를 얻었다면 이 측정값들은 모두 참값에 매우 가까우므로 정확도가 높다고 한다. 반면 같은 용지를 측정하여 12.0인치를 얻었다면 참값과의 괴리가 크므로 정확도가 낮다.

 

정확도는 본질적으로 계통 오차(systematic error)와 관련된다. 저울이 잘못 보정되어 있거나 자의 눈금이 틀려 있다면, 측정을 아무리 반복해도 결과는 일관되게 참값에서 벗어난다. 이런 경우 측정 도구 자체를 점검하고 재보정해야 한다.

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3. 정밀도 — 반복 측정이 얼마나 일치하는가

정밀도(precision)는 동일한 조건에서 반복 측정했을 때 그 결과들이 서로 얼마나 가깝게 모여 있는지를 나타낸다. 정밀도를 평가하는 간단한 방법은 측정값의 범위(range), 즉 최댓값과 최솟값의 차이를 확인하는 것이다.

 

용지 길이 측정에서 10.9인치, 11.1인치, 11.2인치를 얻었다면 범위는 0.3인치로 측정값들이 서로 가깝게 모여 있으므로 정밀도가 높다. 반면 10.9인치, 11.1인치, 11.9인치를 얻었다면 범위가 1.0인치로 넓어져 정밀도가 낮다. 정밀도는 측정자의 기술, 도구의 분해능, 환경 조건의 안정성 등 **우연 오차(random error)**의 크기를 반영한다.

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4. 정확도와 정밀도의 네 가지 조합

정확도와 정밀도는 서로 독립적인 개념이므로, 이론적으로 네 가지 조합이 가능하다. GPS가 도시 내 식당 위치를 찾는 상황을 과녁 비유로 생각해 보면 직관적으로 이해할 수 있다.

 

정확도 높음, 정밀도 높음은 이상적인 측정 상태이다. 측정값들이 참값 근처에 촘촘히 모여 있다. 용지 측정 예제(10.9, 11.1, 11.2인치)가 여기에 해당한다.

정확도 높음, 정밀도 낮음은 GPS 측정값들이 서로 멀리 흩어져 있지만, 모두 식당의 실제 위치 근처에 있는 상황이다. 각각의 결과는 참값에 가깝지만 일관성이 없다.

정확도 낮음, 정밀도 높음은 GPS 측정값들이 서로 매우 가깝게 모여 있지만, 실제 식당 위치에서 멀리 벗어난 상황이다. 계통 오차가 존재하는 경우로, 도구가 잘못 보정된 전형적인 사례이다. 일관성은 있지만 신뢰할 수 없다.

정확도 낮음, 정밀도 낮음은 측정값들이 참값에서도 멀고 서로 간에도 흩어져 있는 최악의 측정 상태이다.

이 네 가지 조합을 표로 정리하면 다음과 같다.

조합	참값과의 거리	측정값 사이의 일치	주요 원인
정확 + 정밀	가까움	일치	이상적 측정
정확 + 부정밀	가까움	산란	우연 오차 큼
부정확 + 정밀	멀음	일치	계통 오차 존재
부정확 + 부정밀	멀음	산란	복합 오차

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5. 밀도 측정에의 적용

정확도와 정밀도의 개념은 밀도 측정에도 직접 적용된다. 밀도는 질량을 부피로 나누어 구한다.

$$\text{density} = \frac{\text{mass}}{\text{volume}}$$

밀도를 구하려면 질량과 부피를 각각 별도로 측정해야 한다. 질량은 저울로 직접 측정하고, 부피는 규칙적인 형태의 고체라면 길이 측정으로 간접 계산할 수 있다. 두 측정 모두 정확도와 정밀도가 확보되어야 신뢰할 수 있는 밀도 값을 얻을 수 있다. 특히 저울이 잘못 보정되어 있으면(계통 오차) 측정이 아무리 정밀하더라도 밀도 결과는 참값에서 일정하게 벗어나게 되므로, 측정 도구의 보정 상태를 주기적으로 확인하는 것이 중요하다.

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6. 요약

정확도는 참값과의 근접성, 정밀도는 반복 측정의 일관성을 의미하며 두 개념은 서로 독립적이다. 높은 정밀도가 높은 정확도를 보장하지 않으며, 반대도 마찬가지이다. 신뢰할 수 있는 과학적 측정은 두 가지를 동시에 갖추어야 하며, 이를 위해 정밀한 측정 도구와 올바른 보정, 그리고 반복 측정을 통한 검증이 필수적이다. <끝>