[Abaqus] 비선형 구조 해석에 관하여...

지금까지 설명한 해석은 모두 선형 해석이었다. 적용되는 하중과 시스템의 응답 사이에는 선형 관계가 있다. 예를 들어, 선형 스프링은 10N 하중으로 정역학적으로 1m 늘어나면 20N 하중을 가하면 2m 늘어난다. 이것은 선형 Abaqus/Standard 해석에서 구조물의 강성 행렬을 만들고 그 역행렬을 한 번만 계산하면 된다는 것이다. 다른 하중 조건에서 구조물의 선형 응답은 강성 역행렬에 새로운 하중 벡터를 곱하면 구할 수 있다. 또한 다양한 하중 조건에서 구조물의 응답을 정수배하거나 서로 중첩함으로써 이전 하중 조건의 배수(또는 합)로 주어진 완벽히 새로운 하중 조건에서 그 구조물의 응답을 구할 수 있다. 이 하중 조건의 중첩 원리는 모든 하중 조건에서 같은 경계 조건을 사용한다고 가정한다.

 

Abaqus/Standard는 선형 동역학 해석에서 하중 조건의 중첩 원리를 사용한다. 비선형 구조 문제는 구조물의 강성이 변형과 함께 변하는 문제이다. 모든 물리적 구조는 비선형 거동을 나타낸다. 선형 해석은 가끔 설계 목적으로 진행하는 합리적인 근사해석이다. 그러나 단조와 성형 등 제조 공정, 충돌 해석, 타이어와 엔진 마운트 등 고무 부품의 해석과 같은 많은 구조 해석은 분명히 부적절하다. 간단한 예는 다음 그림 과 같이 비선형 강성을 갖는 스프링이다.

 

그림. 선형과 비선형 스프링 특성

 

이 강성은 변위에 의존하므로 모든 하중의 스프링 변위는 초기 변위에 하중을 곱하여 계산할 수 없다. 비선형 내연적 해석은 해석을 수행할 때 구조체의 강성 행렬을 여러 번 생성하고 역행렬을 계산해야 하므로 선형 내연적 해석보다 계산량이 훨씬 많다. 외연적 해석에서 비선형 해석의 계산량 증가는 안정 시간 증분의 감소로 발생한다.

 

비선형 시스템의 응답은 주어진 하중 크기의 선형 함수가 아니므로 서로 다른 하중 조건에서 해를 중첩하여 만들 수 없다. 각 하중 조건은 개별 해석으로 정의되며, 따로 계산해야 한다.