[Abaqus] 예제: 채널 성형 해석(1) 전처리

이 예는 ‘접촉’의 채널 성형 문제를 Abaqus/Explicit을 사용하여 해결한다. 그리고 Abaqus/Standard와 Abaqus/Explicit 해석 결과를 비교한다. Abaqus/Explicit에서 수행할 수 있도록 Abaqus/Standard용으로 만든 모델을 수정한다. 이 수정에는 재료 모델에 질량 밀도 추가, 요소 라이브러리 변경, 단계 변경이 포함된다. Abaqus/Explicit 해석을 수행하기 전에 Abaqus/Standard 고유치 추출 절차를 사용하여 정확한 준정역학 응답을 얻는 데 필요한 시간 주기를 찾는다.

 

시작하기 전에 ‘예제: 채널 성형’에서 만든 채널 성형 예제의 모델 데이터베이스 파일을 연다.

 

‘하중 속도’는 준정역학 현상에 적합한 스텝 시간을 결정하는 절차를 설명한다. 블랭크의 최소 고유 진동수(기본 진동수)를 알면 단계 시간에 대한 근사 하한을 결정할 수 있다. 이 정보를 얻는 한 가지 방법은 Abaqus/Standard에서 주파수 해석을 수행하는 것이다. 이 성형 해석에서 펀치는 블랭크를 최소 모드에 가까운 모양으로 변형시킨다. 따라서, 국부적인 변형이 아닌 구조적 변형을 해석하는 경우, 성형 공정에서 시간을 최소 모드의 시간 주기 이상으로 하는 것이 중요하다.

 

고유치 추출을 수행하려면 다음과 같이 설정한다.

1. 기존 모델을 복사하여 모델 Frequency를 만든다. 다음 모든 변경 사항은 Frequency 모델에 대해 수행된다. 고유치 추출 해석은 기존의 모든 단계를 하나의 고유치 추출 단계로 대체한다. 또한 모든 강체 도구와 접촉 상호 작용을 제거한다. 이들은 블랭크의 기본 진동수를 계산할 때 필요하지 않다.

 

2. 7800의 질량 밀도를 재료 모델 Steel에 추가한다.

 

3. 다이, 블랭크 홀더, 펀치의 부품 Instance를 제거한다. 이런 강체 부품은 이 주파수 해석에 필요하지 않다.

 

⊙ 파트 Instance는 모델 트리에서 Assembly 컨테이너 아래에 있는 Instances를 확장하고 삭제할 Instance의 이름을 마우스 버튼 3으로 클릭한 다음 표시된 메뉴에서 삭제를 선택하여 삭제할 수 있다.

 

4. 기존 단계를 하나의 고유치 추출 단계로 바꾼다. 단계 Move punch를 제거한다. 모델 트리에서 단계 Holder force를 마우스 버튼 3으로 클릭하고 표시된 메뉴에서 Replace를 선택한다. Replace Step 대화 상자에서 사용할 수 있는 Linear perturbation 절차 목록에서 Frequency를 선택한다. 단계 설명에 Frequency modes를 입력하고 Lanczos 고유치 솔버 옵션을 선택하고 5개의 고유치를 요청한다. 단계 이름을 Extract Frequencies로 변경한다. DOF Monitor를 일시적으로 지운다.

 

◉ 고유치 추출 단계는 선형 증분 절차이므로 비선형 재료 특성은 무시된다. 이 해석에서 블랭크의 왼쪽 끝은 x 방향으로 구속되며 법선 방향을 중심으로 회전할 수 없다. 그러나 y 방향은 구속되지 않는다. 따라서 추출된 첫 번째 모드는 강체 모드이다. Abaqus/Explicit에서 준정역학 해석에 적합한 시간 주기는 두 번째 모드의 주파수에 의해 결정된다.

 

5. 모든 접촉 상호 작용을 제거한다.

 

6. Boundary Condition Manager를 열고 Extract Frequencies 단계의 경계 조건을 확인한다. 경계 조건 CenterBC를 제외한 모든 경계 조건을 삭제한다. 이렇게 하면 블랭크가 대칭 경계 조건에서 왼쪽 가장자리가 구속되어 있다.

 

7. 필요한 경우 블랭크를 다시 요소망 나눈다.

 

8. 작업 Forming-Frequency를 만들고 다음 설명을 제공한다. Channel forming -- frequency analysis. 해석 작업을 제출하고 해석 진행 상황을 관찰한다.

 

9. 해석이 완료되면 Visualization 모듈을 시작하고 이 작업이 만든 ODB 파일을 연다. 메뉴에서 Plot → Deformed Shape를 선택하거나 도구 상자의 도구를 사용한다.

 

첫 번째 진동 모드의 변형 모델 모양이 표시된다(이것은 강체 모드이다). 표시를 블랭크의 두 번째 모드로 진행한다. 이 변형 모델 형상에 원형 모델 형상을 중첩한다.

 

이 주파수 해석으로 블랭크가 140Hz의 기본 진동수를 가진다는 것을 알 수 있다. 이것은 0.00714초의 주기에 해당한다. 그림 13.8은 두 번째 모드의 변형 모양이다. 결과적으로 성형 해석의 가장 짧은 단계 시간은 0.00714초이다.

 

Abaqus/Standard의 주파수 해석을 통한 블랭크의 두 번째 모드

 

이 성형 해석의 목적은 0.03m의 펀치 변위로 채널을 준정역학으로 성형하는 것이다. 준정역학 해석의 하중 속도를 선택할 때는 준정역학 해에 빠르게 수렴하기 위해 빠른 하중 속도로 시작하여 필요에 따라 하중 속도를 줄이는 것이 좋다. 첫 번째 해석 시도에서 준정역학 결과를 얻을 가능성을 높이고 싶다면 기본 진동수에 해당하는 스텝 시간보다 10~50배 늦은 스텝 시간을 고려해야 한다. 이 해석은 성형 해석 단계에서 0.007초의 시간 폭을 먼저 사용한다. 이것은 Abaqus/Standard의 주파수 해석을 기반으로 하며 블랭크가 140Hz(0.00714s의 시간 폭에 해당)의 기본 진동수를 가진다는 것을 나타낸다. 이 시간 폭은 4.3m/s의 일정한 펀치 속도에 해당한다. 운동 에너지와 내부 에너지의 결과를 신중하게 조사하여 솔루션에 포함된 동적 효과가 크지 않는지 확인한다.

 

모델 Standard를 복사하여 모델 Explicit을 만든다. 모든 후속 모델 변경은 Explicit 모델에서 수행된다. 먼저 Steel의 재료 정의를 편집하고 7,800kg/m³의 질량 밀도를 포함한다.

 

집중하중이 블랭크 홀더에 적용된다. 블랭크 홀더의 동적 응답을 계산하려면 강체 기준점에 집중 질량을 지정해야 한다. 블랭크 홀더의 실제 질량은 중요하지 않다. 중요한 것은 접촉 계산의 노이즈를 최소화하기 위해 질량을 블랭크의 질량(0.78kg)과 같은 크기로 만드는 것이다. 집중 질량의 값으로 0.1kg을 선택한다. 이 질량을 지정하려면 모델 트리에서 Parts 컨테이너의 Holder 아래에 있는 Engineering Features를 확장한다. 표시된 목록에서 Inertia를 두 번 클릭한다. Create Inertia 대화 상자에서 이름 PointMass를 입력하고 Continue를 클릭한다. 블랭크 홀더 기준점을 선택하고 0.1kg의 질량을 지정한다.

 

이 금속 성형 해석의 첫 번째 시도에서 표 형식의 시간 변화 곡선은 기본 평활화 매개 변수로 블랭크 홀더 힘 적용과 펀치 이동량 적용 모두에 사용된다. 다음 표의 데이터를 사용하여 블랭크 홀더 힘에 대한 표 형식의 시간 변화 곡선 Ramp1을 만든다.

Ramp1과 Smooth1의 선형 시간 변화 데이터

시간(초)	시간 변화
0.0	0.0
0.0001	1.0

 

다음 표의 데이터를 사용하여 다른 테이블 형식의 시간 변화 곡선 Ramp2를 펀치 이동량에 대해 정의한다.

시간(초)	시간 변화
0.0	0.0
0.007	1.0

 

Abaqus/Standard 해석과 마찬가지로 Abaqus/Explicit 해석은 두 단계가 필요하다. 첫 번째 단계는 블랭크 받침을 잡아준다. 두 번째 단계는 Move Punch를 수행한다. 단계 이동 펀치를 제거한다. 단계 Holder force를 외연적 동적 단계로 바꾸고 0.0001초의 시간 폭을 지정한다. 이 시간 폭은 동적 효과를 일으키지 않을 정도로 길고, 작업 실행 시간에 영향을 미치지 않는 정도로 짧아서 블랭크 홀더 힘을 부여하기에 적합한 값이다. 단계 설명으로 Apply holder force를 입력한다. 두 번째 외연적 동적 단계 Move punch를 0.007초의 시간 폭으로 만든다. 단계 설명으로 Apply punch stroke를 입력한다.

 

이 해석이 준정역학 가정을 어디까지 근사했는지 결정하려면 다양한 에너지의 시간 기록이 도움이 된다. 특히 유용한 것은 운동 에너지를 내부 변형 에너지와 비교하는 것이다. 에너지의 시간 기록은 기본적으로 ODB 파일에 기록된다. 펀치 기준 절점에 대한 이력 출력 요청을 변경하고 내장된 anti-aliasing 필터를 사용하여 200등분 간격으로 내보내도록 요청한다.

 

Load Manager를 열고 단계 Holder force의 집중하중 RefHolderForce를 변경하여 이 하중의 시간 변화 곡선을 Ramp1로 설정한다. Move punch 단계의 변위 경계 조건 RefPunchBC를 변경하여 단계의 U2를 –0.03m로 설정한다. 이 경계 조건에 시간 변화 곡선 Ramp2를 사용한다.

 

이 모델은 단계에서 펀치 참조 절점의 수직 변위(자유도 2)를 관찰한다. DOF Monitor는 Abaqus/Standard의 성형 해석에서 RefPunch의 수직 변위를 관찰하도록 설정되었으므로 변경할 필요가 없다.

 

블랭크의 요소망 분할에 사용되는 요소 종류를 Explicit로 변경하고 향상된 Hourglass 제어를 지정한다.

작업 Forming-1 만든다. 작업 설명에 Channel forming -- attempt 1을 제공한다.

 

성형 해석을 수행하기 전에 이 해석이 사용하는 증가 수와 그 결과 해석에 필요한 계산 시간을 알고 싶을 수 있다. Verify Mesh 도구를 사용하여 안정 시간 증분을 예측할 수 있다(이 옵션은 Verify Mesh 대화 상자의 Size Metrics 탭에 있다). 안정 시간 증분의 값을 알면 이 예제는 증분 사이의 값이 그다지 변하지 않으므로 성형 공정을 완료하기 전에 필요한 증가 수를 계산할 수 있다. 해석을 시작하면 각 증분에 필요한 CPU 시간을 알 수 있으므로 해석에 필요한 CPU 시간을 알 수 있다.

 

이 해석의 안정 시간 증분은 약 3.5×10⁻⁸초이다. 따라서 성형 공정은 0.007초의 스텝 시간에 대해 약 200,000의 증분이 필요하다.

 

모델을 모델 데이터베이스 파일에 저장하고, 해석 작업을 제출한다. 해석 진행 상황을 관찰하고, 모델링 오류가 감지되면, 이를 수정하고 경고 메시지가 있으면 원인을 조사한다.

 

해석이 실행 상태가 되면 모니터에 선택된 자유도(펀치의 수직 변위) 값이 X-Y 표시의 다른 뷰포트에 표시된다. 메뉴에서 Viewport → Job Monitor: Forming-1를 선택하여 해석 중에 시간이 지나면서 변경되는 펀치의 두 번째 방향 변위를 추적한다.

 

응력과 변형 모양과 같은 최종 목적의 결과를 보기 전에 솔루션이 준정역학인지 아닌지를 결정해야 한다. 운동 에너지의 시간 이력을 내부 에너지의 시간 이력과 비교하는 한 가지 좋은 방법이다. 금속 성형 해석에서 대부분의 내부 에너지는 소성 변형 때문이다. 이 모델에서 블랭크는 운동 에너지의 주요 발생원이다(블랭크 홀더 운동은 무시할 정도로 작고, 펀치와 다이는 질량이 없다). 블랭크의 운동 에너지가 그 내부 에너지의 몇 퍼센트 정도까지의 경우이다. 정확도를 높이려면 특히 스프링백 응력에 주목할 때 운동 에너지가 더 작아야 한다. 이 방법은 모든 종류의 금속 성형 가공에 적용되며 모델에서 응력을 직관적으로 이해할 필요가 없으므로 매우 유용하다. 대부분 성형 가공은 너무 복잡하므로 결과를 직관적으로 이해하기가 어렵다.

 

내부 에너지에 대한 운동 에너지의 비율은 준정역학 해석의 품질을 나타내는 탁월한 기준이지만, 준정역학 해석의 품질을 확인하기에는 충분하지 않다. 또한 이 두 에너지를 별도로 평가하여 합리적인 값인지 확인해야 한다. 정확한 스프링백 응력 결과가 필요한 경우, 해석의 정확도는 소성 변형 결과의 정확도에 강하게 의존하므로 이 개별 에너지의 평가가 점점 더 중요해지고 있다. 운동 에너지가 상당히 작더라도 운동 에너지에 큰 진동이 포함되어 있으면 모델이 상당히 소성 변형될 수 있다. 일반적으로 매끄러운 하중이 주어지면 매끄러운 결과를 얻을 수 있다. 하중이 매끄럽지만, 에너지 결과가 진동하면 결과는 타당하지 않을 수 있다. 에너지 비율은 그러한 거동을 나타낼 수 없으므로 운동 에너지의 시간 이력 자체를 조사하여 그 시간 이력이 매끄러운지, 진동하고 있는지를 확인하는 것도 필요하다.

 

운동 에너지가 준정역학 거동을 나타내지 않으면 일부 절점에서 속도의 시간 경과를 조사하여 각 영역에서 모델의 거동을 이해하는 것이 도움이 될 수 있다. 이런 속도의 시간 이력을 통해 모델의 어느 영역이 진동하여 큰 운동 에너지를 생성하는지 알 수 있다.

 

Visualization 모듈을 시작하고 이 작업이 만든 출력 데이터베이스(Forming-1.odb)를 연다. 전체 모델의 운동 에너지(ALLKE)와 내부 에너지(ALLIE)를 표시한다.

 

전체 모델에 대한 운동 에너지와 내부 에너지의 시간 기록 표시가 그림 13.9와 그림 13.10과 같이 표시된다.

성형 해석 시도 1에서의 운동 에너지의 시간 기록

 

성형 해석 시도 1의 내부 에너지 시간 기록

 

그림에 표시된 운동 에너지의 시간 이력은 크게 진동한다. 또한 이 운동 에너지의 시간 경과는 블랭크 성형 과정과 명확한 관련성이 없다. 이것은 이 해석이 부적절하다는 것을 나타낸다. 이 해석은 펀치 속도를 일정하게 유지하면 반면, 주로 블랭크 운동으로 구성된 운동 에너지는 일정하지 않다. 그림을 비교하면 해석이 시작된 직후를 제외한 모든 기간의 운동 에너지가 내부 에너지에 비해 약간의 비율(1% 미만)이라는 것을 알 수 있다. 내부 에너지에 대한 운동 에너지가 작아야 하는 비율의 기준은 이 심각한 하중 조건에서도 충족된다.

 

이 모델의 운동 에너지는 내부 에너지에 비해 작은 비율이지만 진동은 여전히 상당히 크다. 따라서보다 매끄러운 응답을 얻으려면 이 해석을 어떤 식으로든 수정해야 한다.