[Abaqus] 내연적과 외연적 절차의 비교

해석 제품인 Abaqus/Standard와 Abaqus/Explicit는 다양한 문제를 해결할 수 있다. 어떤 제품이 주어진 문제에 적합한지 아닌지는 내연적과 외연적 절차의 특성으로 결정한다. 내연(implicit)이란 말은 밖에서 안으로 확장한다는 말이며, 해석하고자 하는 전체 구조를 만들고 나서, 내부 요소의 결과를 계산한다는 의미이며, 외연(explicit)이란 말은 안에서 밖으로 확장한다는 말이며, 하나의 요소를 계산하고 전체 구조로 확장해 나간다는 의미이다. 어느 쪽이라도 해결할 수 있는 문제는 문제 해결의 효율성을 검토하여 무엇을 사용할지 판단한다. 내연적 절차와 외연적 절차의 특성을 이해하면 이 질문에 대답하기 쉽다. 표는 이런 해석 제품 사이의 주요 차이점을 나타낸다.

 

기능	Abaqus/Standard	Abaqus/Explicit
요소 라이브러리	다양한 요소 라이브러리 제공	외연적 해석에 적합한 다양한 요소 라이브러리 제공 Abaqus/Standard에서 사용할 수 있는 요소의 일부
해석 절차	일반 절차와 선형 소변형 절차 사용	일반 절차만 사용
재료 모델	폭넓은 재료 모델 제공	Abaqus/Standard에서 사용할 수 있는 재료와 거의 동일. 재료 파괴 모델 사용 가능
접촉 공식화	접촉 문제를 해결하는 강력한 기능	매우 복잡한 접촉 해석도 쉽게 해결하는 강력한 접촉 기능
해석 기법	무조건 안정한 강성에 바탕을 둔 해석 기술 사용	조건부 안정적인 외연적 적분 해석 기술 사용
디스크 공간과 메모리	증분에서 많은 수의 반복이 발생할 수 있으므로 디스크 공간과 메모리 사용량이 늘어날 수 있다.	디스크 공간과 메모리 사용량은 일반적으로 Abaqus/Standard의 경우보다 훨씬 작다.

 

 

1) 내연적 해석과 외연적 해석 사이의 선택

보통 Abaqus/Standard 또는 Abaqus/Explicit를 사용할지를 쉽게 결정할 수 있다. 매끄러운 비선형 문제는 Abaqus/Standard가 더 효율적이다. 반면에 파동 전파 해석이라면 당연히 Abaqus/Explicit를 선택해야 한다. 보통 이런 문제는 Abaqus/Standard를 사용하여 해결하지만, 접촉이나 재료가 복잡하면 수렴이 어려워지고 반복 횟수가 늘어날 수 있다. 이 해석은 각 반복해서 연립 선형 방정식을 계산하므로 Abaqus/Standard는 시간과 비용이 많이 든다.

 

Abaqus/Standard가 비선형 문제의 해를 구하려면 여러 번 반복해야 하지만, Abaqus/Explicit는 운동 상태를 이전 증분의 끝에서 외연적으로 예측하며, 반복하지 않고 해를 찾는다. 주어진 해석에서 외연적 방법을 사용하면 많은 시간 증분이 필요할 수 있지만 Abaqus/Standard를 사용하여 많은 반복을 수행하는 것보다 Abaqus/Explicit가 더 효율적이다.

 

Abaqus/Explicit의 또 다른 이점은 같은 해석에서 필요한 디스크 공간과 메모리가 Abaqus/Standard보다 훨씬 적다는 것이다. 이 두 프로그램의 계산 비용이 같은 문제는 디스크 공간과 메모리를 크게 절약할 수 있는 Abaqus/Explicit가 유리하다.

 

2) 내연적과 외연적 해석에서 요소망 세분화 비용

외연적인 방법을 사용하면 계산 시간은 요소 수에 비례하고, 최소 요소 크기에 거의 반비례한다. 따라서 요소망을 세분화하면 요소 수가 늘어나고, 최소 요소 치수가 작아지면서 계산 시간이 늘어난다. 예를 들어, 하나의 정사각형 요소로 구성된 3차원 모델을 생각해 보자. 요소망을 3개의 축 방향으로 2배로 증가시키면, 계산 시간은 요소 수의 증가로 2 × 2 × 2배로 증가하고, 최소 요소 치수 감소의 결과로 다시 2배로 증가한다. 해석의 전체 계산 시간은 요소망의 세분화로 2의 4승인 16배로 늘어난다. 필요한 디스크 용량과 메모리양은 요소 수에 비례하지만, 요소 치수에 의존하지 않는다. 따라서 필요량은 8배로 늘어난다.

 

요소망 세분화로 발생하는 시간 증분을 외연적 방법에서 예측하는 것은 매우 간단하다. 하지만, 내연적 방법을 사용했을 때 시간을 예측하기는 매우 어렵다. 이 어려움은 요소의 절점 구성과 계산 비용 사이에 외연적 방법에 존재하지 않는 문제 의존 관계가 있으므로 발생한다. 내연적 방법을 사용할 때 대부분 계산 시간이 자유도 수의 제곱에 거의 비례한다는 것을 경험적으로 알 수 있다. 이전과 같은 직사각형 요소로 구성된 3차원 모델의 예를 살펴보자. 요소망을 3개 모든 축 방향으로 2배로 세분화하면, 자유도의 수가 약 2의 3승으로 늘어나고, 계산 시간은 약 2의 3승의 2배, 64배로 늘어난다. 필요한 디스크 용량과 메모리양은 실제 증가량을 예측하기 어렵지만, 외연적 방법처럼 증가한다. 요소망이 서로 같다면 모델의 크기가 커지면서 외연적 방법이 내연적 방법보다 계산 시간이 훨씬 적게 든다.

 

충돌 시뮬레이션

 

[Abaqus] 예제: 천장 호이스트 모델 만들기