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다음 그림은 가벼운 작업을 위한 화물 크레인이다. 크레인에 매달린 화물이 힘 10kN을 작용할 때 크레인의 정적 처짐을 찾는다. 또한 이 구조에서 가장 중요한 부재와 결합 부분에서 응력과 하중이 가장 큰 부분을 찾는다. 이것은 정역학 해석이므로 Abaqus/Standard를 사용하여 화물 크레인을 해석한다.

이 크레인은 교차 버팀대로 결합한 두 개의 트러스 구조로 구성한다. 트러스 구조의 두 가지 주요 부재는 강재의 상자형 Beam(박스형 단면)이다. 각 트러스 구조는 주 부재에 용접된 내부 버팀대로 강화된다. 두 개의 트러스 구조를 결합하는 교차 버팀대는 트러스 구조에 볼트로 고정되었다. 이 연결은 모멘트가 있더라도 거의 힘을 전달할 수 없으므로 핀 연결로 취급한다. 내부 버팀대 또는 교차 버팀대 모두는 트러스 구조의 주요 부재보다 작은 단면을 갖는 강재 상자형 Beam을 사용한다. 두 개의 트러스 구조는 끝(점 E)에서 결합하며, 세 번째 방향과 모든 회전은 개별적으로 움직일 수 있으며, 첫 번째 방향과 두 번째 방향의 변위는 같이 구속된다. 크레인은 크고 무거운 구조물에 점 A, B, C, D 위치에서 단단히 용접된다. 크레인의 각 치수는 그림과 같다. 트러스 B는 부재 CE, DE와 그 내부 버팀대로 구성된 구조이다.

크레인의 주요 부재의 전체 축 방향 길이에 대한 대표 단면 치수의 비율은 1/15보다 상당히 작다. 내부 버팀대에 사용되는 가장 짧은 부재이며, 이 비율은 약 1/15이다. 따라서 Beam 요소를 사용하여 크레인을 만드는 것이 효과적이다.

1) 전처리

크레인의 주요 부재와 내부 버팀대 사이의 용접 결합은 영역 사이에 이동과 회전의 완전한 연속성을 부여한다. 따라서 모델의 각 용접 조인트에는 하나의 기하 형상인 꼭짓점만 필요하다. 메인 부재와 내부 버팀대는 같은 파트를 사용하여 만든다. 편의상, 두 트러스 구조를 하나의 파트로 취급한다.

볼트 체결부(교차 버팀대가 트러스 구조에 결합하는 부분)와 트러스 구조 선단의 접합부는 용접 결합부와 다르다. 이런 조인트는 모든 자유도에 완전한 연속성을 아니므로 조인트에 별도의 꼭짓점이 필요하다. 따라서 볼트 체결을 만들려면 별도의 기하 형상이 필요하므로 교차 버팀대는 별도의 파트로 취급해야 한다. 분리된 꼭짓점 사이에는 적절한 구속조건을 지정해야 한다.

트러스의 기하 형상을 정의하는 방법을 먼저 설명한다. 두 트러스 구조는 정확히 같으므로 한쪽 트러스 구조의 기하 형상만 사용하여 파트의 기본 특징을 정의하면 충분하다. 트러스 기하 스케치는 저장할 수 있으며, 나중에 두 번째 트러스 구조를 파트 정의에 추가하는 데 사용할 수 있다.

그림에 표시된 치수는 글로벌 직교 좌표계로 표시된다. 그러나 기본 특징은 로컬 평면에서 스케치해야 한다. 스케치를 쉽게 하려면 데이텀 기능을 사용한다. 하나의 트러스 구조(예: 트러스 B)에 평행한 데이텀 평면을 스케치 평면으로 사용한다. 스케치 평면의 방향은 데이텀 축을 사용하여 정의한다.

한쪽 트러스 구조의 형상을 정의하려면 다음과 같이 설정한다.

1. 데이텀 평면을 만들려면 먼저 파트를 만들어야 한다. 하나의 참조 점으로 구성된 부분이 이 목적으로 사용된다. 먼저 점의 기본 특징으로 3차원 변형체 파트를 만든다. 파트의 근사 크기를 20.0으로 설정하고 파트에 Truss라는 이름을 입력한다. 점은 원점에 배치한다. 이 점은 그림의 점 D를 나타낸다.

2. Create Datum Point: Offset From Point 도구를 사용하여 참조 포인트의 거리가 (0, 1, 0)과 (8, 1.5, 0.9)가 되는 두 개의 데이텀 포인트를 만든다. 이 데이텀 포인트는 그림의 점 C와 E를 각각 보여준다. View Manipulation 툴바의 Auto-Fit View 도구를 사용하여 뷰를 재설정하여 전체 모델을 표시한다.

3. Create Datum Plane: 3 Points 도구를 사용하여 스케치 평면으로 사용할 데이텀 평면을 작성한다. 먼저 기준점을 선택한 다음 나머지 두 개의 기준점을 반시계 방향으로 선택한다. 마우스 버튼 2를 클릭하여 작업을 종료한다.

⊙ 이 순서로 점을 선택하는 것은 꼭 필요한 것은 아니지만 이 순서로 선택하면 후속 작업이 간단해진다. 예를 들어, 반시계 방향으로 이 점을 선택하면 평면의 법선 방향이 뷰포트의 바깥 방향을 향하게 되고 스케치 평면이 자동으로 Sketcher의 1~2뷰로 방향이 지정된다. 이 점을 시계 방향 순서로 선택하면 평면의 법선 방향이 뷰포트의 내부 방향을 향하게 되므로 스케치 평면을 스케치에서 조정해야 한다.

4. Create Datum Axis: Principal Axis 도구를 사용하여 Y-Axis에 평행한 데이텀 축을 만든다. 앞에서 설명한 것처럼, 이 축은 스케치 평면의 위치를 결정하는 데 사용한다.

5. 이제 형상을 스케치할 준비가 되었다. Create Wire: Planar 도구를 사용하여 Sketcher를 시작한다. 와이어 형상을 스케치하는 평면으로 데이텀 평면을 선택하고 스케치의 왼쪽에 나타나는 수직축으로 데이텀 축을 선택한다. 필요한 경우 뷰의 크기를 조정하고 이 엔티티를 선택한다.

6. Sketcher가 시작된 후 Sketcher Options 도구를 사용하여 표시를 변경한다. General 탭에서 Sheet size를 20으로 변경하고, Grid spacing을 8로 줄인다. 데이텀 포인트가 잘 보이도록 디스플레이를 확대한다.

⊙ 스케치 평면이 1-2 평면으로 방향이 지정되지 않으면 Views 툴바를 사용하여 X-Y 뷰로 변경한다.

Create Lines: Connected 도구를 사용하여 그림 6.12와 같이 주 트러스 구조를 표현하는 직선을 스케치한다. 투영된 데이텀 포인트는 스케치에 고정되며, 점으로 취급된다. 이런 점 중 하나에 결합한 직선은 점에서 고정 구속한다.

7. 다음 그림과 같이 연속적인 결합 직선을 만들어 트러스 구조의 대략적인 내부 버팀대 모양을 그린다.

이 단계에서 내부 버팀대의 배치는 정확할 필요는 없으며 실제 모양의 대략적인 근사일 수 있다. 그러나 각 직선의 끝점은 트러스 구조의 주요 부재의 가장자리에 있어야 한다. 이것은 그림에서 내부 버팀대와 주 부재의 교차점 옆에 있는 작은 원으로 표시된다. 90° 각도가 있으면 불필요한 구속조건이 추가되므로 이런 각도 작성을 피한다.

8. 주 부재의 가장자리를 내부 버팀대와 교차하는 위치로 나눈다.

9. 그림과 같이 스케치의 왼쪽에 있는 끝점 사이의 수직 거리와 참조 점과 스케치의 오른쪽 끝점 사이의 수평 거리에 치수를 입력한다. 이 치수는 스케치의 추가 구속 역할을 한다. 이 치수를 만들 때 프롬프트에 표시된 값을 그대로 사용한다. 이 값은 글로벌 직교 좌표계에서 로컬 스케치 평면에 투영된 파트의 각 치수를 나타낸다.

10. 주 부재의 상단 가장자리의 모든 부분을 평행으로 구속하고, 주 부재의 하단 가장자리에 유사하게 구속한다. 이 제한으로 각 모서리의 선 부분이 같은 선에 유지된다.

11. 이 스케치를 완성하려면 내부 버팀대가 상단과 하단의 주요 부재를 같은 길이의 부분으로 나누어야 한다는 것을 알 수 있다. 따라서 주 부재의 상단 가장자리의 모든 부분에 같은 길이의 구속조건을 적용하고 주 부재의 하단 모서리에 유사하게 구속한다. 최종 스케치는 다음 그림과 같다.

12. Save Sketch As 도구를 사용하여 스케치를 Truss로 저장한다.

13. Done을 클릭하여 Sketcher를 종료하고 파트의 기본 형상을 저장한다.

다른 트러스 구조는 여기에서 만든 트러스 구조를 새로운 데이텀 평면에 투영하여 평면 와이어 피처로 추가한다. 두 번째 트러스 구조의 형상을 정의하려면 다음과 같이 설정한다.

1. 다음 그림과 같이 트러스 끝점에서 오프셋을 사용하여 3개의 데이텀 포인트를 정의한다. 상위 꼭짓점의 오프셋 값은 그림에 표시된다. 필요하면 스케치를 회전하여 데이텀 포인트의 위치를 확인한다.

2. 이 데이텀 포인트 3개를 사용하여 데이텀 평면을 만든다. 이전과 마찬가지로, 데이텀 평면을 정의하는 이런 데이텀 포인트는 반시계 방향으로 선택한다.

3. Create Wire: Planar 도구를 사용하여 파트에 형상을 추가한다. 스케치 평면으로 새 데이텀 평면을 선택하고 스케치의 왼쪽에 표시되는 수직 모서리로 이전에 만든 데이텀 축을 선택한다.

⊙ 스케치 평면이 1-2 평면으로 방향이 지정되지 않으면 Views 툴바를 사용하여 X-Y 뷰로 변경한다.

4. Add Sketch 도구를 사용하여 트러스 구조의 스케치를 가져온다. 획득한 트러스 구조의 왼쪽 위 모서리와 그림 6.16의 데이텀 포인트 P를 각각 이동 벡터의 시작점과 끝점으로 선택하여 이 스케치를 이동한다. 선택하기 쉽도록 필요에 따라 뷰를 확대하거나 회전한다.

⊙ 이전 또는 현재 데이텀 평면을 정의할 때 정의 점을 반시계 방향으로 선택하지 않으면 스케치를 이동하기 전에 스케치를 미러링해야 한다. 필요한 경우 스케치 획득 작업을 취소하고 미러링을 하는 데 필요한 구성 선을 작성한 다음 스케치를 다시 얻는다.

5. 프롬프트에서 Done을 클릭하여 Sketcher를 종료한다.

최종 트러스 파트는 다음 그림과 같다. 모든 데이텀과 참조 형상은 숨겨져 있다.

앞에서 언급했듯이 교차 버팀대는 트러스 구조 사이의 핀 연결을 올바르게 표현하려면 별도의 부분으로 취급해야 한다. 그러나 트러스 구조의 각 조인트 위치를 ​​직접 연결하는 와이어 형상을 작성하면 가장 쉽게 교차 버팀대를 스케치할 수 있다. 따라서, 다음 방법을 채택하여 교차 버팀대 파트를 생성한다. 먼저, 트러스 구조 파트의 사본을 작성하고, 교차 버팀대를 표현하는 와이어를 그 카피에 추가한다(이 새로운 파트는 조인트의 꼭짓점이 공유되어 핀 조인트를 구현할 수 없으므로, 그대로 사용할 수는 없다). 그다음 어셈블리 모듈에서 사용할 수 있는 잘라내기 기능을 사용하여 교차 버팀대 또는 트러스 구조와 교차 버팀대 또는 트러스 구조 사이에서 잘라내기의 Boolean 연산을 수행하고 교차 버팀대 형상의 다른 부분을 남긴다. 이 작업의 세부 사항은 아래에서 설명한다.

교차 버팀대 모양을 만들려면 다음과 같이 설정한다.

1. 모델 트리에서 Parts 컨테이너 아래에 있는 Truss 항목을 마우스 버튼 3으로 클릭하고 표시된 메뉴에서 Copy를 선택한다. Part Copy 대화 상자에서, 새 파트에 Truss-all이라는 이름을 지정하고 OK를 클릭한다.

2. 핀 연결의 위치는 그림에서 강조 표시한다. Create Wire: Point to Point 도구를 사용한다. Create Wire Feature 대화 상자에서 기본 설정인 Chained wires를 그대로 사용하고 ‘+’를 클릭하여 다음 그림과 같이 교차 버팀대 형상을 새 파트에 추가한다(이 그림의 각 꼭짓점은 위 그림과 같은 레이블이 있는 꼭짓점에 해당한다. 그림에서 트러스 구조는 숨겨져 있다). 다음 좌표를 사용하여 같은 뷰를 지정한다. Viewpoint (1.19, 5.18, 7.89), Up vector (-0.40, 0.76, -0.51).

⊙ 교차 버팀대 모양의 형상을 만드는 동안 조작을 잘못하면 Delete Feature 도구를 사용하여 선을 삭제할 수 있다. 그러나 삭제된 기능을 되돌릴 수는 없다.

3. 각 파트(Truss와 Truss-all)의 Instance를 만든다.

4. 어셈블리 모듈의 메뉴에서 Instance → Merge/Cut을 선택한다. Merge/Cut Instances 대화 상자에서 새 파트 이름을 Cross brace로 지정하고, Operations 필드의 Cut Geometry를 선택하고 Continue를 클릭한다.

5. 프롬프트에서 Instances를 클릭한다. 잘라내는 Instance로 Truss-all-1를 선택한다. 마찬가지로 잘라내기 Instance로 Truss-1을 선택한다.

잘라낸 후, 교차 버팀대 또는 형상만 포함하는 새로운 부분 Cross brace가 생성된다. 현재 모델 어셈블리는 파트의 Instance만 포함되며 원래 파트 Instance는 기본적으로 임시로 지워진다. 원래 트러스 구조를 모델 어셈블리에서 사용해야 하므로 Instances 컨테이너 아래의 Truss-1을 마우스 버튼 3으로 클릭하고, 표시된 메뉴에서 Resume을 선택하고, 이 부분 Instance를 호출한다. 그다음 Beam 요소 특성을 정의한다.

이 해석은 재료 모델이 선형 탄성이라고 가정하므로 요소 특성을 미리 계산하면 계산 효율이 향상된다. 트러스 구조와 버팀대는 E=200.0×10⁹ Pa, ν= 0.25, G=80.0×10⁹ Pa의 저탄소강(Mild steel)으로 가정한다. 이 구조의 모든 Beam은 상자형 단면을 가지고 있다.

상자형 단면은 다음 그림에 나와 있다. 그림에 표시된 치수는 크레인의 두 트러스 구조의 주요 구성 요소에 대한 것이다. 버팀대 부재에 대한 횡단면의 치수는 다음 그림에 나와 있다.

대체 요소 특성을 정의하려면 다음과 같이 설정한다.

1. 모델 트리에서 Profiles 컨테이너를 두 번 클릭하여 트러스 구조의 주요 구성 요소에 대한 상자 단면을 만든다. 그다음 내부 버팀대와 교차 버팀대 Bean에 대한 상자형 단면을 만든다. 이런 횡단면에는 각각 Main_Box_Profile과 Brace_Box_Profile이라는 이름이 지정된다. 위 그림에 표시된 치수를 사용하여 단면 정의를 완성한다.

2. Beam 요소 특성은 트러스 구조의 주요 구성 요소에 대해 하나, 내부 버팀대 또는 교차 버팀대에 대해 하나씩 생성된다. 이런 요소 특성에는 각각 Main_Member_Section과 Bracing_Section이라는 이름이 지정된다. 두 요소 특성 정의 모두 해석을 수행하기 전에 단면을 적분하도록 지정한다. 이 종류의 단면 적분을 선택하면 재료 특성은 독립적인 재료 정의가 아닌 요소 특성 정의의 일부로 정의된다. 주 부재의 요소 특성 정의에는 Main_Box_Profile을 선택하고, 근사 요소 특성 정의에는 Brace_Box_Profile을 선택한다. Basic 탭을 클릭하고 데이터 테이블의 해당 필드에 위의 영률과 전단 탄성률을 입력한다. Edit Beam Section 대화 상자의 해당 텍스트 필드에 단면 푸아송의 비를 입력한다.

3. 트러스 구조의 주요 구성 요소를 나타내는 형상에 Main_Member_Section을 지정하고 내부 버팀대와 교차 버팀대를 나타내는 형상에 Bracing_Section을 지정한다. Part 목록을 사용하여 각 파트를 호출한다. Truss-all 파트는 더 이상 필요하지 않으므로 무시할 수 있다.

메인 부재의 Beam 단면 축은 Beam의 1축이 정면도에 표시된 트러스 구조의 평면에 직교하고, Beam의 2축이 그 평면의 요소에 직교하도록 방향을 지정해야 한다. 트러스 구조의 내부 버팀대에 대한 대략적인 n₁ 벡터는 해당 트러스 구조의 주요 부재에 대한 것과 같다. 로컬 좌표계에서 Truss 부분은 다음 그림과 같이 방향이 지정된다.

Property 모듈의 메뉴에서 Assign → Beam Section Orientation을 선택하여 각 트러스 구조에 대략적인 n₁ 벡터를 지정한다. 앞서 언급했듯이 이 벡터의 방향은 트러스 구조의 평면과 직교해야 한다. 따라서 트러스 B는 대략 n₁ = (-0.1118, 0.0, 0.9936)이고, 다른 트러스 구조(트러스 A)에서는 대략 n₁ = (-0.1118, 0.0, -0.9936)이다.

단면 방향이 올바른지 확인할 수 있다. 메뉴 모음에서 View → Part Display Options를 선택하고, Render beam profiles를 켠다. 확인 후, Render beam profiles를 끈 다음, 예제의 나머지를 계속한다. 이 기능은 Visualization 모듈의 ODB Display Options 대화 상자에서도 사용할 수 있다.

메뉴에서 Assign → Element Tangent를 선택하여 Beam 접선 방향을 지정한다. 이런 접선 방향이 다음 그림에 표시된 방향을 향하도록 필요에 따라 접선 방향을 반전시킨다.

교차 버팀대 또는 각 트러스 구조의 버팀대는 둘 다 같은 Beam 단면 형상을 갖지만, Beam 단면 축의 방향은 공유하지 않는다. 정사각형 단면인 교차 버팀대 부재는 주로 축 방향 하중을 받기 때문에 변형은 단면 방향의 영향을 많이 받지 않는다. 따라서 교차 버팀대의 방향을 쉽게 지정할 수 있도록 몇 가지 가정을 수행한다. 모든 Beam의 법선 방향(n₂-벡터)은 화물 크레인의 평면도 평면에 근사적으로 존재해야 한다. 이 평면은 전체 1-3 평면에서 약간 기울어진다. 이 방향을 쉽게 정의하려면 이 평면에 직교하는 대략적인 n₁-벡터를 제공해야 한다. 이 벡터는 전체 2방향에 거의 평행하다. 따라서 이 벡터가 파트(또는 나중에 알 수 있듯이 전체) y축과 평행하도록 교차 버팀대에 대해 n₁ = (0.0, 1.0, 0.0)을 지정한다.

이 모델에서 대략적인 n₁-벡터 방향만 정의하는 데이터를 사용하면 모델에서 오류가 발생한다. 그대로, Beam의 법선 방향이 평균화되므로 이 화물 크레인의 모델에 잘못된 기하가 사용된다. 이 오류는 Visualization 모듈을 사용하여 Beam 단면 축과 접선 벡터를 표시하여 확인할 수 있다. Beam 법선 방향을 수정하지 않으면 크레인 모델의 각 법선 방향이 Visualization 모듈의 표시에서 정확하게 보이지만 실제로는 방향이 약간 잘못되었다. 다음 그림은 트러스 구조의 형상을 보여준다.

이 그림에서 크레인 모델의 정확한 형상을 정의하려면 세 개의 독립적인 Beam 법선 방향(R1과 R2의 영역에 대해 각각 하나, R3와 R4의 두 영역 모두에 대해 하나)는 꼭짓점 V1 위치에서 필요하다. Abaqus의 법선 방향의 평균화를 사용하면 영역 R2의 꼭짓점 V1에서의 법선 방향은 인접한 영역의 이 꼭짓점에서의 법선 방향으로 평균화되는 것이 분명하다. 이 경우, 이 평균화의 중요한 점은, 참조 법선으로부터 20°보다 작은 각도의 범위 내에 있는 법선 방향이, 참조 법선과 평균화하여 새로운 참조 법선을 정의하는 것이다. 이 꼭짓점의 첫 번째 참조 법선은 R3와 R4의 영역에 대한 법선 방향이라고 가정한다. 영역 R2의 꼭짓점 V1의 법선 방향은 첫 번째 참조 법선에서 20° 미만의 각도 범위 내에 있으므로 첫 번째 참조 법선과 평균화되어 해당 위치에 새 참조 법선을 정의한다. 한편, 영역 R1의 꼭짓점 V1의 법선 방향은 초기 참조 법선에서 약 30°의 각도 위치에 있으므로 독립적인 법선이 된다.

이 잘못된 평균 법선 방향을 사용하면 꼭짓점 V1에 생성된 절점을 공유하여 영역 R2, R3, R4에 생성된 요소는 의도된 모양이 가장자리에서 끝까지 구부러진다. 이 평균화 알고리즘이 적용되지 않게 하려면, 인접한 영역 사이의 각도가 20°보다 작아지는 위치에서 법선 방향을 명시적으로 지정한다. 이 예제는 크레인의 양측에서 대응하는 영역 법선의 배치를 지정해야 한다.

트러스 구조의 팁에 있는 꼭짓점 V2도 인접한 두 영역 사이의 각도가 20°보다 작으므로 법선 방향 문제가 있다. 선형 Beam을 만들려면 각 Beam 양쪽 끝의 법선 방향은 일치해야 한다. 이것은 Beam의 법선 방향을 명시적으로 지정하여 수정할 수 있다. 앞에서 언급했듯이 크레인의 양쪽에 있는 해당 영역에 이것을 지정해야 한다.

현재 Abaqus/CAE의 법선 방향을 지정하려면 Keywords Editor를 사용하는 방법만 있다. Keywords Editor는 해석 작업을 제출하기 전에 Abaqus/CAE에서 생성된 Abaqus 입력 파일을 수정할 수 있는 특수한 Abaqus/CAE의 텍스트 편집기이다. 따라서 이 편집기를 사용하면 Abaqus/CAE의 현재 릴리스에서 지원되지 않는 Abaqus/Standard와 Abaqus/Explicit 기능을 추가할 수 있다. 이 Beam의 법선 방향은 나중에 지정된다.

그다음 모델의 어셈블리를 설명한다. 이미 각 파트는 그림 6.11에 표시된 글로벌 직교 좌표계로 정렬되어 있으므로 이런 파트를 조작할 필요가 없다.

그러나 이 단계에서 나중에 사용할 어셈블리 수준의 형상 세트를 정의하는 것이 편리하다. 모델 트리에서 Assembly 컨테이너를 확장하고 Sets를 두 번 클릭한다. 점 A~D에 해당하는 꼭짓점을 포함하는 형상 세트를 정의하고 세트에 Attach라는 이름을 입력한다. 이 세트를 정의할 때 트러스 구조의 꼭짓점만 선택하고 참조 점을 선택하지 않도록 주의한다. 필요한 경우 선택할 때 Selection 툴바를 사용한다.

또한, 트러스 구조의 끝에 있는 꼭짓점에서 세트를 만든다(위치 E). 마지막으로 그림을 참조하여 Beam 법선 방향을 지정하는 각 영역에 세트를 만든다. 트러스 A는 영역 R2에 대한 세트 Inner-a와 영역 R5에 대한 세트 Leg-a를 만든다. 또한 트러스 B도 해당 Inner-b과 Leg-b 세트를 만든다.

Static, general 단계를 하나 만든다. 이 단계에 Tip load라는 이름을 지정하고 단계 설명으로 Static tip load on crane을 입력한다.

Abaqus/CAE에서 후처리하려면 절점에서 변위(U)와 반력과 모멘트(RF), 요소의 단면 힘과 모멘트(SF)를 필드 출력으로 출력 데이터베이스에 출력한다.

절점 자유도 사이의 구속은 Interaction 모듈에서 지정한다. 각 식의 형식은 다음과 같다.

$$ A_{1}u_{1} + A_{2}u_{2} + \ldots + A_{u}u_{u} = 0 $$

여기서 $A_i$는 자유도 $u_i$와 관련된 계수이다.

이 크레인 모델의 두 트러스 구조의 선단은 각 선단 절점의 자유도 1과 2(1방향과 2방향의 이동)가 같고 나머지 자유도(3-6)가 독립적이다. 2개 팁의 꼭짓점에서 자유도 1을 같게 하는 선형 구속과 자유도 2를 같게 하는 선형 구속의 두 개의 선형 구속이 필요하다.

선형 방정식을 만들려면 다음과 같이 설정한다.

1. 모델 트리에서 Constraints 컨테이너를 두 번 클릭한다. 구속조건을 TipConstraint-1로 지정하고 방정식 구속조건을 지정한다.

2. Edit Constraint 대화 상자에서 계수 1.0, 세트 이름 Tip-a, 자유도 1을 첫 번째 행에 입력한다. 두 번째 행에는 계수 -1.0, 세트 이름 Tip-b, 자유도 1을 입력한다. OK를 클릭한다. 이것은 자유도 1에 대한 구속 방정식을 정의한다.

⊙ Abaqus/CAE에서 텍스트 입력은 대소 문자를 구분한다.

3. Constraints 컨테이너 아래의 TipConstraint-1 항목을 마우스 버튼 3으로 클릭하고 표시된 메뉴에서 Copy를 선택한다. TipConstraint-1을 TipConstraint-2에 복사한다.

4. Constraints 컨테이너 아래의 TipConstraint-2를 두 번 클릭하여 구속조건을 편집한다. 두 행의 자유도를 2로 변경한다.

방정식 내에서 처음 정의한 세트와 관련된 자유도는 강성 행렬을 지운다. 따라서 이 세트는 다른 구속 방정식에서 사용할 수 없다. 경계 조건을 제거한 자유도에 부여할 수 없다.

교차 버팀대는 트러스 구조의 내부 버팀대와 달리 트러스 부재에 볼트로 고정된다. 이런 볼트 체결부는 회전이나 비틀림이 전달되지 않는다고 가정할 수 있다. 이런 위치에 정의된 중첩 꼭짓점은 이 구속조건을 정의하는 데 필요하다. Abaqus에서 이런 구속은 다점 구속, 구속 방정식 또는 커넥터를 사용하여 정의할 수 있다. 이 예는 마지막 방법을 사용한다.

커넥터는 모델 어셈블리의 두 지점 사이(또는 어셈블리의 한 지점과 지면 사이)에서 접합을 만들 수 있다. Abaqus에서는 많은 종류의 커넥터를 제공하는 라이브러리가 제공된다.

JOIN 커넥터를 사용하여 볼트 체결을 만든다. 이 커넥터에서 핀 연결을 만들면 변위가 같게 구속되지만, 회전은 자유롭게 유지된다(있는 경우).

Abaqus/CAE에서 커넥터는 커넥터 요소 특성 지정을 사용하여 만든다. 어셈블리 레벨 와이어 피처를 생성하여 커넥터의 형상을 정의하고 커넥터 요소 특성을 생성하여 접합 종류를 정의한다. 모든 핀 연결 위치의 커넥터는 단일 커넥터 요소 특성 지정을 사용하여 만들 수 있다. 이 커넥터 요소 특성 지정은 복수의 와이어를 선택하고, 하나의 커넥터 요소 특성을 지정하고, 선택된 복수의 와이어에 그 커넥터 요소 특성을 지정하는 것으로 작성한다(요소와 요소 특성의 관계에 비슷하다). 모델을 만드는 과정을 단순화하려면 중복 지점 사이의 접합을 위한 특수 도구를 사용할 수 있다. 이 도구는 여기에 사용된다.

커넥터를 정의하려면 다음과 같이 설정한다.

1. Interaction 모듈의 메뉴에서 Connector → Coincident Builder를 선택한다.

2. Selection 툴바를 사용하여 Vertices를 선택한다.

3. 뷰포트에서 커서를 드래그하여 전체 모델을 둘러싸고 프롬프트에서 Done을 클릭한다. Coincident Point Builder 테이블에는 10쌍의 포인트가 표시된다. 각각은 그림에서 a~j로 표시된 핀 조인트의 위치 중 하나에 해당한다.

4. Coincident Point Builder 대화 상자에서 아이콘을 클릭하여 요소 특성을 만든다.

5. Create Connector Section 대화 상자에서 Connection Category에서 Basic을 선택한다. 사용할 수 있는 이동 종류 목록에서 Join을 선택한다. 그렇지 않으면 모두 기본값으로 두고 Continue를 클릭한다.

6. 추가 요소 특성을 지정할 필요가 없다. 따라서 나타나는 connector section editor 대화 상자에서 OK를 클릭한다.

7. Coincident Point Builder에서 OK를 클릭한다.

총 하중 10 kN은 트러스 구조의 끝에 음의 y 방향으로 제공한다. 앞에서 언급했듯이 세트 Tip-a와 Tip-b에 대해 y 변위를 결합하는 구속 방정식이 있으며 Tip-a의 구속 자유도는 연립 방정식에서 지워진다. 따라서 이 하중은 크기가 –10,000인 집중하중으로 세트 Tip-b에 부여된다. 이 하중은 Tip load라고 한다. 이 구속 때문에 이 하중은 두 트러스 구조 모두에서 같이 분배된다.

이 크레인은 부모 구조물에 단단히 부착된다. Fixed end라는 이름으로 완전 고정 경계 조건을 만들고, 경계 조건을 세트 Attach에 적용한다.

화물 크레인은 3차원 가느다란 3차 요소(B33)로 만든다. 이런 요소는 3차 보간 함수를 사용하므로 각 부재에 하나의 요소만 정의하더라도 주어진 휨 하중에서 정밀한 결과를 얻을 수 있다. 이 해석에 사용하는 요소망은 다음 그림에 나와 있다.

모델 트리에서 Parts 컨테이너 아래의 Truss 항목을 확장한다. 그다음 표시된 목록에서 Mesh를 두 번 클릭한다. 모든 영역에 대해 2.0의 전체 부분 Seed를 지정한다. 같은 작업을 Cross brace에 반복한다.

⊙ Mesh 모듈의 Object 풀다운 목록에서 해당 파트를 선택하면 파트를 더 쉽게 전환할 수 있다.

두 파트 Instance를 선형 3차원 Beam(B33 요소)으로 요소망을 나눈다.

그다음 Keywords Editor를 사용하여 이 모델 정의를 완성하는 데 필요한 키워드 옵션(특히 Beam 법선 방향을 정의하는 옵션)을 추가한다.

Keywords Editor 에서 옵션을 추가하려면 다음과 같이 설정한다 .

1. 모델 트리에서 Model-1을 마우스 버튼 3으로 클릭하고 표시된 메뉴에서 Edit Keywords를 선택한다. Edit Keywords 대화 상자가 나타나 모델에 생성된 입력 파일을 표시한다.

2. Keywords Editor에서 각 키워드가, 각자의 블록에 표시된다. 배경이 흰색의 텍스트 블록만 편집할 수 있다. *END ASSEMBLY 옵션의 직전에 표시되고 있는 텍스트 블록을 선택한다. Add After를 클릭하여 빈 텍스트 블록을 추가한다.

3. 표시된 텍스트 블록에 다음을 입력한다.

⊙ 텍스트 블록 내에서 행별로 데이터를 복사하여 붙여넣는다.

4. 작업이 완료되면 OK를 클릭하여 Keywords Editor를 종료한다. 계속하기 전에 이 모델의 이름을 Static으로 바꾼다. 이 모델은 아래의 ‘선형 동역학 해석’에서 설명하는 크레인 예제에서 모델의 기초로 사용된다.

2) 해석

이 모델을 모델 데이터베이스 파일 Crane.cae에 저장하고 작업 Crane을 만든다. 해석 작업을 제출하고, 해석 진행 상황을 관찰한다. 모델링 오류가 발생하면, 수정한다. 경고 메시지의 원인을 조사하고 필요에 따라 적절히 조처한다.

3) 후처리

Visualization 모듈로 전환하고, Crane.odb 파일을 연다. 크레인 모델의 원형이 표시된다. 우선, 변형 후의 모델 형상을 원형 형상과 중첩하여 표시한다. 시점 벡터의 X, Y, Z 좌표에 (0, 0, 1), 상향 벡터의 X, Y, Z 좌표에 (0, 1, 0)을 사용한다. 변형과 중첩된 크레인의 원형이 다음 그림에 나와 있다.

Display groups를 사용하여 요소 세트와 절점 세트의 표시 그룹을 사용하여 기존 절점 세트와 요소 세트를 표시할 수 있다. 뷰포트에서 직접 절점과 요소를 선택하여 표시 그룹을 만들 수 있다. 트러스 구조 A의 주 부재와 관련된 요소만 포함하는 표시 그룹을 만든다. Display groups를 만들고 표시하려면 다음과 같이 설정한다.

1. 결과 트리에서 ODB 파일 Crane.odb 아래에 있는 Sections 컨테이너를 확장한다.

2. 선택을 돕기 위해 Views 툴바의 도구를 사용하여 뷰를 기본 등각 투상도로 변경한다.

⊙ Views 툴바가 보이지 않으면 메뉴에서 View → Toolbars → Views를 선택한다.

3. 트러스 구조 A의 주요 부재와 관련된 요소가 뷰포트에서 강조 표시될 때까지 컨테이너의 항목을 차례로 클릭한다. 마지막으로 클릭한 항목을 마우스 버튼 3으로 클릭하고, 표시된 메뉴에서 Replace를 선택한다. 이제 Abaqus/CAE에는 이 요소 그룹만 표시된다.

4. 이 그룹을 저장하려면 결과 트리에서 Display Groups를 두 번 클릭하거나 Display Groups 툴바의 도구를 사용한다. Create Display Group 대화 상자가 나타난다.

5. Create Display Group 대화 상자에서 Save As를 클릭하고 표시 그룹의 이름에 Main_A를 입력한다.

6. Dismiss를 클릭하여 Create Display Group 대화 상자를 닫는다.

이제 이 표시 그룹이 결과 트리의 Display Groups 컨테이너 아래에 표시된다. 그다음 횡단면 축의 접선 방향을 원형으로 그린다. Beam의 단면 축을 표시하려면 다음과 같이 설정한다.

1. 메뉴에서 Plot → Undeformed Shape를 선택하여 원형만 표시한다.

2. 메뉴에서 Options → Common을 선택하고, 나타나는 대화 상자에서 Normals 탭을 클릭한다.

3. Show normals를 켜고 기본 설정인 On elements를 그대로 사용한다.

4. Normals 페이지의 맨 아래에 있는 Style 영역에서 Length에 Long을 지정한다.

5. OK를 클릭한다. 단면 축과의 접선 방향이 원형에 표시된다.

이 표시의 결과는 다음 그림에 나와 있다. 다음 그림의 단면 축과 접선 방향의 텍스트 주석은 설명을 위해 추가되었으므로 실제로 표시되지 않는다. 로컬의 첫 번째 축을 나타내는 n₁-벡터는 파란색으로 표시한다. 2축을 나타내는 n₂-벡터는 빨간색으로 표시한다. 탄젠트의 접선 방향을 나타내는 벡터 t는 흰색으로 표시한다. 다음으로 단면의 이상화 표시와 응력 결과의 등고선이 표시된다. Beam 단면을 렌더링하려면 다음과 같이 설정한다.

1. 메뉴에서 View → ODB Display Options를 선택한다. ODB Display Options 대화 상자가 나타난다.

2. General 탭에서 Render beam profiles를 사용하여 기본 변형 배율 1을 그대로 사용한다.

3. OK를 클릭한다. Abaqus/CAE는 적절한 치수와 올바른 방향으로 단면을 보여준다. 다음 그림은 전체 모델의 단면을 보여준다. 변경은 현재 세션에서만 유효하다.

4. 아이콘을 클릭하여 단면의 렌더링 Mises 응력을 등고선으로 표시한다.

현재 이미지는 하드 카피 출력을 위해 파일에 저장할 수 있다. 현재 이미지의 포스트 스크립트 파일을 만들려면 다음과 같이 설정한다.

1. 메뉴에서 File → Print를 선택한다. Print 대화 상자가 나타난다.

2. Print 대화 상자의 Settings 영역에서 Rendition 종류에 Black&White를 선택하고 Destination에 File을 선택한다.

3. Format으로 PS를 선택하고, File name에 beam.ps를 입력한다.

4. 아이콘을 클릭한다. PostScript Options 대화 상자가 나타난다.

5. PostScript Options 대화 상자에서 Resolution에 600dpi를 선택하고, Print date를 끈다.

6. OK를 클릭하여 선택 사항을 적용하고 대화 상자를 닫는다.

7. Print 대화 상자에서 OK를 클릭한다.

Abaqus/CAE는 현재 이미지의 포스트 스크립트 파일을 생성하고 작업 디렉터리에 beam.ps로 저장한다. 이 파일은 사용 중인 시스템의 포스트 스크립트 파일에 대한 인쇄 명령을 사용하여 인쇄할 수 있다.

디스플레이 그룹 Main_A에 포함된 모든 절점의 변위 개요를 파일 crane.rpt에 출력한다. 크레인의 팁에서 두 번째 방향의 정점 변위는 0.0188m이다.

Abaqus는 구조 요소에 대해 주어진 지점에서 단면에 작용하는 힘과 모멘트를 출력할 수 있다. 이 단면 힘과 단면 모멘트는 Beam 로컬 좌표계로 정의된다. Beam 단면의 렌더링이 꺼진 후 디스플레이 그룹 Main_A에 포함된 Beam 요소로 첫 번째 축 주위의 단면 모멘트를 등고선으로 표시한다. 가시성을 높이기 위해 이런 요소가 1-2 평면으로 표시되도록 뷰를 재설정한다. ‘휨 모멘트’ 종류의 등고선 표시를 수행하려면 다음과 같이 설정한다.

1. Field Output 툴바의 왼쪽에 있는 변수 종류 목록에서 Primary를 선택한다.

2. 툴바의 중앙에 있는 출력 변수 목록에서 SM을 선택한다.

Abaqus/CAE는 Field Output 툴바의 오른쪽에 있는 목록의 첫 번째 구성 요소 이름인 SM1을 자동으로 선택한다. 표시를 표시한다. 이 해석은 기하 비선형성을 고려하지 않았기 때문에, 변형 배율이 자동으로 선택된다.

3. Common Plot Options 대화 상자를 열고 1.0의 Uniform 변형 배율을 선택한다.

일반적으로 이 종류의 천연색 윤곽 표시는 Beam과 같은 1차원 요소에 별로 유용하지 않다. 더 유용한 표시는 ‘휨 모멘트’ 종류 표시이다. 이 표시는 등고선 옵션을 사용하여 수행할 수 있다.

4. 메뉴에서 Options → Contour를 선택하거나 도구 상자의 Contour Options 도구를 사용한다. Contour Plot Options 대화 상자가 나타난다. 기본적으로 Basic 탭이 선택된다.

5. Contour Type 필드에서 Show tick marks for line elements를 켠다.

6. OK를 클릭한다.

다음 그림에 표시가 나타난다. 여기서 각 절점에서 변수의 값은 요소에 수직으로 그려진 눈금 선과 등고선이 교차하는 위치로 표시된다. 휨 모멘트 종류의 표시는 Beam뿐만 아니라 트러스와 축대칭 Shell과 같은 임의의 1차원 요소에 대해(휨 모멘트뿐만 아니라) 임의의 변수로 수행할 수 있다.