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2차 세계대전 이후 중요한 발전 중 하나는 수학계에서 여성의 역할이 커졌다는 점이다. 20세기 초에는 여대나 학부 대학에서 선생님이라는 직업을 가지기 시작했지만, 이제는 많은 여성이 교육과 연구 모두에서 경력을 쌓을 수 있도록 훈련받는다. 그러나 미국의 논리학자 줄리아 보우먼 로빈슨(Julia Bowman Robinson, 1918~1985)이 경험한 것처럼 넘어야 할 장벽이 종종 있었다.

줄리아 로빈슨은 버클리 캘리포니아 대학교에서 폴란드 출신 이민자 알프레드 타르스키(Alfred Tarski)의 지도로 박사 학위를 받았다. 이후 20년 동안 로빈슨은 힐베르트(Hilbert)의 유명한 23개 문제 목록에서 10번째 문제를 해결하는 선구적인 연구를 수행했다. 놀랍도록 단순해 보이는 이 문제는 수 이론과 논리학의 경계에 놓여 있었다. 이 문제는 정수 계수를 가진 주어진 다항식 방정식이 정수해를 구할 수 있는지를 결정하는 계산 알고리즘이 필요했다. 어떤 디오판틴(diophantine) 방정식의 해의 거동에 대한 로빈슨의 결과는 1970년 22세의 러시아 수학자 유리 마티야세비치(Yuri Matijasevich)가 힐베르트(Hilbert)의 10번째 문제에 부정적으로 답할 수 있게 해 주었다. 그러한 계산 알고리즘은 존재하지 않았다.

1960년대 후반 남편과 아내가 같은 학과에 고용되는 것을 제한하는 반연고주의 규정의 흔적이 아직 남아있었다. 로빈슨은 버클리의 수학자와 결혼했기 때문에 연구 업적에 걸맞은 자리를 제안받지 못했다. 1976년 여성 최초로 국립과학아카데미 수학 부문 회원으로 선출된 후에야 교수직에 임명되어 시간강사에서 정교수로 거의 하룻밤 만에 변신할 수 있었다. 1982년 로빈슨은 미국수학학회의 첫 여성 회장이 되었다. 이듬해에는 5년 동안 연간 6만 달러의 연구비가 지급되는 권위 있는 '천재상'인 맥아더상(MacArthur Prize)을 수상했다.

똑같이 뛰어난 20세기 중반의 수학자로는 영국의 메리 L. 카트라이트(Mary L. Cartwright, 1900~1998)가 있다. 그녀는 1930년 옥스퍼드 대학교에서 박사 학위를 받았으며, 논문 지도교수는 G. H. 하디와 E. C. 티치마쉬였다. 그 후 카트라이트는 케임브리지 거튼(Girton) 대학에서 3년간의 특별연구회원을 수락하며, 이 대학과 평생의 인연을 맺게 된다. 1934년 강사로 교수진에 합류한 그녀는 2년 후 수학 연구 책임자를 맡게 된다. 그 후 1949년, 카트라이트는 거튼의 직원이 되어 달라는 요청에 응하여 1968년 은퇴할 때까지 행정직에 머물렀다.

카트라이트는 90편이 넘는 논문을 발표했는데, 그 중의 가장 중요한 논문은 존 리틀우드와 공동 작업과 관련된 것이었다. 두 사람의 협력은 영국이 제2차 세계대전에 참전하기 직전인 1938년에 시작되어 약 10년간 지속되었다. 이들은 정부의 요청에 따라 레이더(radar)와 관련하여 발생하는 어떤 어려운 비선형 미분 방정식의 해의 거동을 분석했다. 이러한 연구는 현대 동역학 이론의 발전에 중요한 역할을 담당했다. 카트라이트는 1949년 봄에 미국을 방문하여 스탠퍼드, UCLA, 그리고 더 광범위하게는 프린스턴에서 자신의 연구 관심사에 대해 강의했다. 프린스턴에는 여성 교수가 없었기 때문에 대학은 이 저명한 수학자를 해군 연구소의 고문으로만 공식적으로 등록했다.

카트라이트는 줄리아 로빈슨과 마찬가지로 여러 면에서 선구자였다. 1947년 그녀는 여성 수학자로는 최초로 런던 왕립학회 특별회원으로 선출되었다. (여성은 1945년부터 학회 회원이 되었다.) 1961년 카트라이트는 여성 최초로 런던 수학학회 회장직을 맡기도 했다. 그녀의 공헌은 1964년 영국의 권위 있는 상인 왕립학회의 실베스터 메달(Sylvester Medal)과 1968년 런던 수학학회의 드모르간 메달(DeMorgan Medal)로 인정받았다. 그 후 1969년에는 여왕으로부터 대영제국 사령관인 메리 카트라이트 공작부인으로 임명되는 영예를 얻었다.

20세기의 수학자들은 새로운 아이디어가 대거 유입되는 것을 목격했다. 수학적 탐구영역이 엄청나게 넓어졌고, 그 방법도 심화하였다. 아마도 가장 광범위한 발전은 과학 산업 혁명의 연장선에 있다고 할 수 있는 '컴퓨터 혁명'이 수학 분야에 미친 영향일 것이다. 완전 자동 계산 장치에 대한 '배비지의 꿈'이 실현된 것이 바로 최초의 범용 전자기계식 컴퓨터인 자동 시퀀스 제어 계산기(ASCC)로, 나중에 Mark I로 알려졌다. 이 컴퓨터는 1944년 하버드 대학교와 IBM(International Business Machine)사가 합작하여 완성한 것이다. Mark I의 무게는 5톤에 달했고, 500마일에 달하는 배선이 포함되었으며, 미리 구멍을 뚫은 종이테이프 두루마리로부터 작동 명령을 받았다. 곱셈 연산은 네이피어 계산봉(Napier’s bones)을 조립하는 것처럼 부분 제품을 추가하는 방식으로 이루어졌다. 이 기계는 하루 24시간 계속 작동하여 6개월이 걸리는 계산을 하루 만에 처리할 수 있었다.

Harvard Mark I

마크 1은 전쟁 동안 더욱 빠른 계산의 필요성으로 구식으로 제작되기 전에는 거의 사용되지 않았다. 전기 릴레이와 기계 부품 대신 진공관을 사용한 최초의 컴퓨터는 전자식 수치 적분기 및 계산기(ENIAC)였다. 1946년에 등장한 이 컴퓨터는 펜실베이니아 대학교에서 미 육군의 탄도 발사 표를 만들기 위해 설계 및 제작했다. 지금까지 만들어진 컴퓨터 중 가장 부피가 컸던 ENIAC은 무게가 약 30톤에 달하고 바닥 면적이 30×50피트에 달했다. 이 컴퓨터는 가장 가까운 경쟁자인 마크 1보다 1,000배 빠른 계산을 수행했으며, π는 70시간 만에 소수점 이하 2,035자리까지 계산했다. 그러나 18,000개의 진공관 때문에 전력이 너무 많이 필요하고 열이 너무 많이 발생한다는 심각한 단점이 있었다. (의심스럽지만 오래 지속되고 있는 전설은 ENIAC이 켜질 때마다 서쪽 필라델피아의 모든 집의 전등이 어두워졌다는 것이다.)

전시 중에 개발된 경험은 상업적 목적으로 설계된 최초의 컴퓨터인 범용 자동 컴퓨터(UNIVAC)로 이어졌다. ENIAC의 직계 후손인 이 컴퓨터는 5,000개의 진공관만 필요했고 펀칭 카드 대신 자기 테이프에 데이터를 저장했다. 초기 컴퓨터는 1951년 인구조사국에 설치되었고, 스미스소니언 연구소에 기증되기 전까지 12년 동안 계속 사용하였다. UNIVAC은 CBS 네트워크가 1952년 대통령 선거의 선거 결과 예측을 제공하는 데 사용하면서 상당한 홍보 효과를 얻었다. 네트워크의 정치 전문가들은 이 기계의 예측에 회의적이었지만, 아이젠하워는 UNIVAC이 처음 예측한 득표율과 거의 정확히 일치하는 득표율로 당선되었다.

UNIVAC ( Universal Automatic Computer)

유니박 개발에 공헌한 시스템 엔지니어 중 한 명은 그레이스 머레이 호퍼(1906~1992)였다. 예일대에서 수학 박사 학위를 받은 후 바사르(Vassar) 대학에서 가르치다가 미 해군 예비역으로 입대했다.

Grace Brewster Hopper

1944년 해군에 의해 하버드 컴퓨터 연구소에 배치된 호퍼는 마크 1의 최초 작동 매뉴얼을 작성했다. (한번은 기계가 작동을 멈추자, 핀셋으로 릴레이에서 죽은 나방을 꺼낸 적도 있다. 지금도 유명한 나방의 잔해는 ‘최초의 실제 벌레 발견 사례’라는 메모와 함께 일지에 플라스틱 테이프로 보존되어 있다).

수년 동안 호퍼는 해군과 산업계를 위한 컴퓨터 소프트웨어 설계 작업을 계속했다. 컴파일러에 대한 그녀의 선구적인 작업과 프로그래밍 언어에 대한 그녀의 아이디어는 1957년 최초의 영어 데이터 처리 컴파일러인 ‘FLOW-MATIC’의 출시로 이어졌다. FLOW-MATIC의 존재는 1960년대에 비즈니스 지향 언어인 COBOL의 개발을 크게 촉진했다. 1980년대 중반 해군 제독 계급으로 퇴역할 당시에는 해군 현역 장교 중 최고령 장교가 되었다. 은퇴식은 현존하는 가장 오래된 미국 군함인 ‘올드 아이언사이드’(USS Constitution)호에서 열렸다. 컴퓨터 과학 분야에서 가장 잘 알려진 여성인 호퍼는 40개 이상의 대학에서 명예 학위를 받았다.

그레이스 호퍼의 생애 동안 기계 연산은 광범위하게 개선되었다. 1950년대 후반에 이르러 진공관은 열이 거의 발생하지 않고 수명이 긴 트랜지스터로 대체되었다. 그 후 10년 동안 전자 회로의 소형화가 이루어졌고, 백만 개의 트랜지스터를 하나의 실리콘 칩으로 대체할 수 있게 되었다. 이에 따라 컴퓨터는 더 작고 강력하며 저렴해졌고, 방을 가득 채우던 기계는 이제 책상 위에 놓이게 되었다. 기계가 산업혁명을 일으킨 것처럼 컴퓨팅 기계는 현대 정보 혁명의 원동력이 되었다.