[물리학] 벡터, 스칼라, 그리고 좌표계

거리와 변위의 차이점은 무엇인가? 변위는 방향과 크기로 정의하지만, 거리는 크기로만 정의한다. 변위는 벡터양이고, 거리는 스칼라양이다. 벡터(vector)는 크기와 방향을 모두 가진 모든 양이다. 벡터의 다른 예로는 동쪽으로 90km/h의 속도와 아래로 500N의 힘이 있다.

 

1차원 운동에서 벡터의 방향은 단순히 더하기 또는 빼기 기호로 표시한다. 벡터는 화살표로 표시한다. 벡터를 나타내는 데 사용하는 화살표는 벡터의 크기에 비례하는 길이(예: 크기가 클수록 벡터의 길이가 길어짐)를 가지며 벡터와 같은 방향을 가리킨다.

 

거리와 같은 일부 물리량에는 방향이 없거나 방향이 지정되어 있지 않다. 스칼라(scalar)란 크기는 있지만 방향이 없는 모든 양을 말한다. 예를 들어 20℃의 온도, 막대사탕의 에너지 250kcal, 제한 속도 90km/h, 사람의 키 1.8m, 거리 2.0m는 모두 스칼라이며, 방향이 지정되지 않은 양이다. 그러나 -20℃ 온도와 같이 스칼라는 음수일 수도 있다. 이 경우 마이너스 기호는 방향이 아닌 눈금의 한 점을 나타낸다. 스칼라는 화살표로 표시하지 않는다.

 

벡터양의 방향을 설명하려면 기준 틀 안에 좌표계를 지정해야 한다. 1차원 운동에서는 1차원 좌표로 구성한 간단한 좌표계이다. 일반적으로 수평 운동을 설명할 때 오른쪽으로 운동은 일반적으로 양수로 간주하고, 왼쪽으로의 운동은 음수로 간주한다. 수직 운동의 경우, 일반적으로 위쪽 운동은 양수이고, 아래쪽 운동은 음수이다.

보통 위쪽 또는 오른쪽으로 움직이는 것을 양수(+)로, 아래쪽 또는 왼쪽으로 움직이는 것을 음수(-)로 간주하는 것이 편리하다.

 

그러나 다음 그림의 제트기처럼 양수 및 음수 방향을 바꾸는 것이 편리한 예도 있다. 예를 들어, 떨어지는 물체의 운동을 분석할 때 아래쪽을 양의 방향으로 정의하는 것이 유용할 수 있다. 경주에서 사람들이 왼쪽으로 달리면 왼쪽을 양의 방향으로 정의하는 것이 유용하다. 시스템이 명확하고 일관성이 있다면 상관없다. 일단 양의 방향을 지정하고 문제 해결을 시작하면 변경할 수 없다.

 

이 비행기의 운동은 이동한 거리(스칼라양) 또는 특정 방향에서의 변위(벡터양)로 설명할 수 있다. 이동 방향을 지정하려면 좌표계를 기준으로 변위를 설명해야 한다. 이 경우 왼쪽을 향한 운동을 양의 운동(평면의 전진 방향)으로 선택하는 것이 편리하다. 하지만, 대부분 $x$ 좌표는 왼쪽에서 오른쪽으로 이어지며, 오른쪽으로의 운동은 양수, 왼쪽으로의 운동은 음수로 표시한다. 

 

Access for free at openstax.org

OpenStax | Free Textbooks Online with No Catch