G2DHeat - 로켓 모터 열해석용 컴퓨터 코드 개발

G2DHeat 프로그램의 열분해 및 탄화 삭마 모델 확장

Jørn Arnold Kvistad Riise | NTNU(노르웨이 과학기술대학교) 석사 논문 | 2008

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연구 배경 및 목적

로켓 모터는 작동 중 극한의 열환경에 노출된다. 내부 연소 과정에서 발생하는 고온의 연소 가스는 모터 구조물과 내열재를 급격히 가열하며, 이로 인해 내열재는 열분해(Pyrolysis)와 탄화(Charring), 그리고 물리적 침식(Mechanical Erosion)이라는 복잡한 물질 변화를 겪는다. 이 과정을 정확히 예측하는 것은 로켓의 구조적 건전성과 비행 성능을 보장하는 데 있어 핵심적인 과제다.
 
노르웨이의 방산 기업 Nammo AS는 기존에 G2DHeat라는 2차원 열전달 수치 해석 프로그램을 운용해 왔다. 그러나 이 프로그램은 시간 적분 방식의 불안정성, 재료 내부의 열분해 반응 미처리, 외부 파일 기반 물성치 관리 불가 등 여러 한계를 지니고 있었다. 실제 발사 시험 결과와의 비교 보정 과정이 반복될수록 시간과 비용이 기하급수적으로 증가했고, 이에 따라 프로그램의 물리적 정확성 향상이 절실히 요구되었다.
 
본 논문은 G2DHeat를 대폭 개선하여 탄화 삭마 현상을 수치적으로 재현할 수 있는 모델을 개발하고 구현하는 것을 목표로 한다.

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핵심 기술 개발 내용

1. 완전 내연법(Fully Implicit Scheme)으로의 전환

 
기존 프로그램은 시간 적분에 외연법(Explicit Scheme)을 사용했다. 외연법은 구현이 단순하지만, 수치 안정성을 확보하기 위해 시간 간격(Time Step)을 매우 작게 설정해야 한다는 치명적인 단점이 있다. 특히 격자 크기가 작거나 열전도율이 높은 재료를 다룰 때 요구되는 시간 간격이 극도로 짧아져 계산 시간이 폭발적으로 늘어난다.
 
이를 해결하기 위해 완전 내연법을 도입했다. 내연법에서는 각 셀의 다음 시간 단계 온도를 연립 방정식 체계로 동시에 계산한다. 시간 간격의 크기에 관계없이 무조건적으로 안정적인 해를 제공한다는 것이 가장 큰 장점이다. 수치 계산은 2차원 도메인 전체에 걸쳐 TDMA(삼대각행렬 알고리즘)를 반복 적용하는 스위핑(Sweeping) 기법으로 수행된다.
 
검증 결과, 동일한 시간 간격에서 내연법의 해는 외연법 대비 해석 해(Analytical Solution)에 훨씬 근접했으며, 계산 시간도 현저히 단축되었다.

2. 에너지 방정식에 소스 항(Source Term) 추가

기존 프로그램은 순수한 열전도 방정식만을 풀었기 때문에, 재료 내부에서 발생하는 열화학적 반응(흡열 또는 발열)을 직접적으로 고려할 수 없었다. 개선된 프로그램은 에너지 지배 방정식에 소스 항을 명시적으로 포함하며, 이를 온도 의존적 항(Sp)과 비의존적 항(Su)으로 분리하여 선형화한다. 이를 통해 열분해 흡열 반응, 자기발열 추진제의 발열 반응 등 다양한 내부 반응을 계산에 반영할 수 있게 되었다.

3. 열분해 반응의 동역학적 모델

내열재로 사용되는 실리카 페놀릭(Silica Phenolic) 복합재는 고온에서 여러 성분이 독립적으로 분해되는 병렬 독립 반응(Independent Parallel Reactions) 모델을 따른다. 각 성분의 분해 속도는 아레니우스(Arrhenius) 형태의 반응속도 방정식으로 기술된다:
 
$$\frac{d\rho_i}{dt} = -A_i \cdot \exp\left(-\frac{E_i}{RT}\right) \cdot \left(\frac{\rho_i - \rho_{ri}}{\rho_{0i}}\right)^{n_i} \cdot (\rho_i - \rho_{ri})$$
 
각 성분의 활성화 에너지(Activation Energy), 빈도 인자(Frequency Factor), 반응 차수(Reaction Order)는 실험 데이터(ASTHMA88/PC 기준값)로부터 결정된다. 프로그램은 이 방정식을 명시적으로 수치 적분하여 시간에 따른 밀도 변화, 즉 물질의 분해 정도를 추적한다.

4. 열분해 가스의 생성 및 에너지 수송

재료가 분해되면 열분해 가스(Pyrolysis Gas)가 생성되어 다공성 탄화층을 통해 표면으로 이동한다. 이 과정은 다음 두 가지 에너지 효과를 수반한다.

• 열분해 열(Heat of Pyrolysis): 재료가 버진(Virgin) 상태에서 잔류물(Residue)로 변환될 때 흡수하는 잠열로, 재료의 엔탈피 차이와 가스 생성에 의한 이류(Advection) 효과를 포함한다.
• 삭마 열(Heat of Ablation): 탄화된 표면층이 고온 연소 가스와 접촉하여 침식될 때 경계 조건에서 처리되는 에너지량이다.

가스 흐름 방향은 연속 방정식(Continuity Equation)을 격자 안에서 벡터 형태로 풀어 결정하며, 잘못된 방향 벡터 설정이 수치적 오류를 야기한다는 점을 분석하고 교정 방법을 제시했다.

5. 표면 침식 및 경계 조건 처리

탄화 표면에서는 기계적 침식(Mechanical Erosion)으로 물질이 제거되고 표면이 후퇴(Recession)한다. 개선된 프로그램은 주어진 침식 속도에 따라 표면 셀을 단계적으로 제거하며 격자를 동적으로 조정한다. 버진 재료와 잔류물 사이의 계면 추적도 경계 조건의 일환으로 처리된다.

6. 멀티블록 격자 및 음해법 솔버 구조

복잡한 로켓 모터 형상을 표현하기 위해 복수의 블록으로 구성된 비직교 곡선 격자(Curvilinear Non-orthogonal Grid)를 사용한다. 블록 간 경계에는 쉐도우 셀(Shadow Cells)을 통해 온도 정보가 반복 교환되며, 수렴 기준은 반복 간 온도 편차로 판정한다.

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검증 및 비교 분석

기존 프로그램과의 비교

개발된 G2DHeat를 동일 조건에서 두 가지 기존 프로그램과 비교했다.

• CMA3 (Aerotherm Charring Material Thermal Response and Ablation Program): 1차원 삭마 해석의 표준 프로그램
• ASTHMA (Axi-Symmetric Transient Heating and Material Ablation): 축대칭 형상에 특화된 열해석 프로그램

5초 및 10초 시점의 온도 분포와 밀도 프로파일을 비교한 결과, G2DHeat는 두 상용 프로그램의 결과와 전반적으로 유사한 경향을 보였으나, 특히 열분해 가스 흐름의 처리 방식과 경계 조건 설정의 차이로 일부 구간에서 편차가 관찰되었다.

실험 데이터와의 비교

Nammo Raufoss에서 수행한 실제 발사 시험 측정값과의 비교는 두 가지 모델(단순 모델 및 복잡 모델)을 통해 이루어졌다.

• 단순 모델: 균일한 단면의 단열재에 고온 경계 조건을 적용한 기본 검증. 외부 표면의 온도 이력 및 탄화 깊이(Char Depth)가 실험 결과와 전반적으로 일치하는 경향을 보였다.
• 복잡 모델: 실제 블래스트 파이프(Blast Pipe)와 노즐 형상을 모사한 구조. 온도 이력 및 가스 생성률의 시간 변화가 비교되었으며, 탄화 깊이 측정값은 실험 데이터와 수 밀리미터 수준의 편차를 보였다.

저자는 이러한 편차의 주요 원인으로 경계 조건의 부정확성(특히 복사열 및 대류 계수 산정), 열분해 가스 흐름 모델의 단순화, 그리고 실험적 불확실성을 지목했다.

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결론 및 향후 과제

본 연구는 G2DHeat의 시간 적분 안정성을 근본적으로 향상시키고, 탄화 삭마라는 복잡한 열물리 현상을 수치 모델에 통합하는 데 성공했다. 그러나 저자는 상용 수준의 완전한 검증을 위해서는 추가 연구가 필요하다고 명시한다. 권고된 주요 향후 과제는 다음과 같다.

• 열분해 가스 흐름 계산 개선: 현재의 벡터 기반 접근법을 압력 구배 기반의 보다 물리적으로 엄밀한 모델로 대체
• 경계 조건 정밀화: 복사열과 대류 계수를 보다 정교하게 산정하여 표면 에너지 균형 개선
• 물리 모델 고도화: 가스-고체 상호작용, 다공성 매질 내 유동, 비선형 열물성 등 추가 반영

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키워드: 열해석, 탄화 삭마, 열분해, 음해법, G2DHeat, 로켓 모터 단열재, 유한체적법, 실리카 페놀릭, 수치 시뮬레이션, TDMA
 

[NTNU] Computer Code for Thermal Analysis of Rocket Motors.pdf

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