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감쇠가 없는 구조는 자유롭게 진동할 수 있으므로 진동의 크기는 일정하다. 그러나 현실에서는 구조물이 움직이면서 에너지가 흩어지므로 진동의 크기가 감소하고 마지막에는 정지한다. 이 에너지의 소산은 감쇠(減衰)라고 한다. 감쇠는 일반적으로 점성으로 가정되며, 속도에 비례한다. 동적 평형 방정식은 감쇠를 고려하여 다음과 같이 다시 작성할 수 있다.

여기서 $C$는 구조물의 감쇠 행렬, $ \dot{u}$는 구조물의 속도이다.

에너지의 소산은 구조물 결합부의 마찰이나 로컬 재료의 히스테리시스 등, 복수의 효과로 발생한다. 감쇠는 중요한 에너지의 흡수 효과를 상세하게 만들지 않아도 고려할 수 있는 편리한 방법이다.

Abaqus/Standard에서 고유 모드는 감쇠가 없는 시스템에서 계산한다. 그러나 대부분 엔지니어링 문제에는 약간의 감쇠가 포함된다. 감쇠가 있는 고유 진동수와 감쇠가 없는 고유 진동수의 모드마다 관계는 다음과 같다.

$$ \omega_{d} = \omega \sqrt{1 - \xi^2} $$

여기서 $ \omega_d$는 감쇠가 있는 고유치, $ \xi = c/c_{cr} $은 임계 감쇠비인 감쇠비, $ c $는 모드 형태의 감쇠, $ c_{cr} $은 임계 감쇠이다.

감쇠가 있는 시스템의 고유 진동수는 값이 작으면($ \xi < 0.1 $) 감쇠가 없는 시스템의 해당 고유 진동수와 거의 같다. $ \xi $가 증가하면 감쇠가 없는 고유 진동수의 정확도가 떨어지고 1에 가까워지면 감쇠가 없는 고유 진동수의 사용은 타당하지 않다.

구조물은 임계 감쇠가 주어지면($ \xi =1 $), 그림과 같이 외란이 발생한 후 오버 슛 없이 가장 짧은 시간에 초기 정적 배열로 돌아간다.

1) Abaqus/Standard에서 감쇠 정의

Abaqus/Standard에서 여러 종류의 감쇠(직접 모드 감쇠, Rayleigh 감쇠, 복합 모드 감쇠)를 모드 방법에 따른 과도 응답 해석으로 정의할 수 있다.

감쇠는 모드 동적 절차로 정의한다. 이 감쇠는 단계 정의에 포함되며 모드마다 다른 크기의 감쇠를 정의할 수 있다.

각 모드와 관련된 임계 감쇠비($ \xi $)는 직접 모드 감쇠를 사용하여 정의할 수 있다. 일반적으로 임계 감쇠의 1~10% 범위의 값이 사용된다. 직접 모드 감쇠는 감쇠를 정확하게 정의할 수 있다.

Rayleigh 감쇠에서 감쇠 행렬은 질량 행렬과 강성 행렬의 선형 결합으로 가정한다.

$$ C = \alpha M + \beta K $$

여기서 $ \alpha $와 $ \beta $는 사용자 정의 상수이다. 감쇠가 질량 행렬과 강성 행렬에 비례한다고 가정하면 엄격한 물리적 근거는 없지만, 실제로 감쇠의 분배보다 다른 복잡한 모델이 보증한다는 것이 충분한 세부 사항으로 알려져 있다. 일반적으로 이 모델은 감쇠가 큰 시스템, 즉, 임계 감쇠의 약 10%를 초과하는 시스템에서는 신뢰할 수 없다. 다른 형식의 감쇠와 마찬가지로 시스템의 각 모드에 대한 Rayleigh 감쇠를 정확하게 정의할 수 있다.

주어진 모드 $i$에 대해 감쇠비($ \xi_i $)와 Rayleigh 감쇠 값 $ \alpha $와 $ \beta $는 다음과 관련이 있다.

$$ \xi_i = {{\alpha} \over {2 \omega_i}} + {{\beta \omega_i} \over {2}} $$

복합 감쇠는 각 재료에서 임계 감쇠비를 정의하고, 전체 구조에서 복합 감쇠 값을 결정한다. 이 옵션은 구조물에 많은 다른 재료가 존재할 때 유용하다.

2) 감쇠 값 선택

대부분의 선형 동적 문제에서 정확한 결과를 얻으려면 감쇠를 올바르게 지정하는 것이 중요하다. 그러나 감쇠는 구조물의 에너지 흡수 특성이 물리적 메커니즘을 고려하지 않고 만든다는 의미에서 근삿값이다. 따라서 해석에 필요한 감쇠 데이터를 결정하는 건 쉽지 않다. 때에 따라 동적 시험에서 데이터를 얻을 수 있지만 가끔 문서과 실험에서 수집한 데이터를 사용해야 한다. 이 경우 결과를 해석할 때 주의를 기울여야 하며, 매개 변수 연구를 수행하여 감쇠 값에 대한 해석의 감도를 평가해야 한다.

3) 요소 선택

Abaqus의 모든 요소는 동역학 해석에 사용할 수 있다. 일반적으로 요소 선택 규칙은 정역학 해석과 같다. 그러나 충돌과 폭발 하중을 해석하려면 1차 요소를 사용하며, 집중 질량의 공식을 사용한다. 이 공식은 2차 요소를 사용하는 정합 질량을 공식화하는 것보다 응력파 효과를 만드는 것이 좋다.