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항법 계산은 관성 좌표계에서 실시한다. 로켓의 기체는 비행 중 기체 3축 방향으로 회전 운동하기 때문에 기체의 회전 운동에서 독립한 관성 좌표축을 비행 중인 로켓 기체 안에 만들 필요가 있다. 그래서 IMU를 로켓 기체에 장착하는 방법이 다르다. 안정 플랫폼(Stable Platform) 방식은 관성 좌표 IMU 안에 물리적으로 실현한다. 한편 스트랩다운(Strapdown) 방식은 이것을 탑재 컴퓨터 소프트웨어 안에 만든다.

(1) 안정 플랫폼 방식

① 안정 플랫폼으로 불리는 받침대 위에 직교 3축의 방향에 가속도 총 3개와 자이로 3개를 장착한다. 아래 그림과 같은 이 플랫폼을 원칙 3축, 보통 4축의 수평 유지 기구에서 잡아 기체의 자전 운동에서 분리한다. 플랫폼은 발사 전에 관성 공간에 미리 지정한 곳에 설치한다.

그림. 4축 짐벌에 따른 안정 플랫폼

 

로켓의 비행 중, 짐벌 축의 마찰 등으로 미소 외란 토크가 발생하고, 플랫폼의 자세가 약간 흔들린다. 이 자세의 미소 변화를 자이로로 측정하고, 이것을 짐발 축에 설치된 토크 전동기로 수정한다. 그 결과, 플랫폼은 관성 공간에 항상 같은 자세(발사 전에 정한 자세)를 유지한다. 관성 좌표가 IMU 안에 물리적으로 생성된다.

 

③ 가속도계에 의한 관성 좌표계(중력 가속도를 제외)의 가속도를 계측한다. 별도 계산한 중력 가속도를 추가해서 이것을 적분하고, 로켓 기체의 현재 속도를 계산해서 다시 적분하고, 현재 위치를 계산한다. 이 항법 계산의 결과(위치와 속도)를 유도 계산의 입력 데이터로 사용한다.

 

(인접 짐벌 각 축간) 짐벌 상대각(相對角)으로 기체 자세의 방향 코사인 행렬이 필요하면, 이 각을 자세 제어용 컴퓨터에 입력 데이터로 사용한다.

 

안정 플랫폼 방식에서 자이로의 역할은 외란에 의한 플랫폼 자세의 미소 변화각을 측정하고 수정함으로써 관성 좌표계를 이 플랫폼 위에 유지하는 것이다. 원리적으로는 3축 수평 유지 기구로는 좋지만, 만일 3개 중 2개의 수평 유지 측면이 동일 평면에 나란히 있으면, 하나의 자유도를 잃고 계측 불능에 빠질 수 있다. (짐벌 록(Gimbal lock) 현상). 그러면 IMU는 다음 그림과 같이 4축 수평 유지 기구를 이용한다. 

그림. 안정 플랫폼 방식의 관성항법

(2) 스트랩다운 방식

이 방식에서 항법을 계산할 때 기체 자세 데이터가 필요하다. 기체의 자세(기체 좌표계의 3축 벡터)를 수학적으로 나타내는 방법은 방향 코사인 매트릭스, 오일러 각, 4 원수 등의 방법이 있지만, 기존에 가장 많이 사용한 방향 코사인 행렬의 표시 방법을 설명한다. 방향 코사인 행렬은 관성 좌표계에서 기체 좌표계의 기체 자세를 수학적으로 표현한 것으로, 그림과 같이 이것을 기체 좌표계에서 관성 좌표계에 대한 좌표 변환 행렬로 사용한다. 

 

① 가속도계 3개와 자이로 3개를 기체 직교 3축 방향에 고정한다.

 

가속도계는 중력 가속도를 제외하고, 기체 좌표계에서 기체의 가속도를 측정한다.

 

③ 자이로는 시시각각 변화하는 기체의 회전 각속도를 계측한다. 이것을 적분하고, 기체 자세를 계산한다. 기체의 자세 계산은 방향 코사인 행렬을 시시각각 갱신(update)하여 계산한다.

 

갱신된 기체 자세(방향 코사인 행렬)를 이용하여, 측정한 가속도(; 기체 좌표계)를 관성 좌표계의 가속도로 변환한다. 이에 별도로 계산한 중력 가속도를 더해서 바로잡고 항법 계산을 시행한다. 그 결과 위치와 속도를 유도 계산에 입력 데이터로 사용한다.

 

⑤ 한편 ③으로 계산된 로켓 기체의 자세(방향 코사인 행렬)를 자세 제어용 컴퓨터의 계산에 입력 데이터로 사용한다.

그림. 스트랩다운 방식의 관성항법

 

스트랩다운 방식은 관성 좌표계가 소프트웨어에서 유지된다. 이 방식은 로켓 기체에 IMU를 탑재하는 방법이 단순하지만, 비행 중에 시시각각 좌표 변환 계산을 하는 탑재 컴퓨터의 부담이 다소 크다.

 

여기에서 2가지 방식을 비교해 보자. 안정 플랫폼 방식은 짐벌과 전기 토크 전동기 등 고정밀 기기가 필요해서 고장이 일어날 가능성이 크다. 관성유도 시스템 개발 초기에는 플랫폼 방식이 주류였지만, 고정밀도 자이로와 고성능 소형 컴퓨터를 실용화하여 현재는 스트랩다운 방식이 주류이다.

 

자이로 기술 면에서 생각해 보자. 안정 플랫폼 방식은 로켓 기체의 회전 운동이 플랫폼에 전해지지 않는다. 플랫폼 자세의 혼란은 짐벌 축의 마찰 등으로 생기는 아주 작은 외란(外亂) 토크이다. 이 외란으로 생긴 플랫폼의 자세 각도 변화는 기껏해야 초당 0.1 정도이다. 그러므로 각도 변화를 측정하는 자이로의 능력도 이 정도의 범위로 충분하다. 이것이 이 방식의 장점이다. 한편 스트랩다운 방식의 자이로는 매초 (최대) 수백 범위의 측정 능력이 필요하다. 우주개발 초기 이 광 입력 각 자이로는 아직 실용화되지 않았다.

 

 

[우주로켓] 로켓 유도란 무엇인가?

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