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구조 역학 해석은 재료 비선형, 경계 비선형, 기하 비선형으로 세 가지 비선형이 있다.

1) 재료 비선형 해석

재료 비선형 해석은 아마도 가장 잘 알려진 것이다. 대부분 금속은 변형이 작을 때 거의 선형 응력/변형률 관계이다. 그러나 다음 그림과 같이 변형률이 높아지면 재료가 항복하고 응답이 비선형이고 비가역적이다.

고무 재료는 다음 그림과 같이 비선형 가역적인 탄성 응답으로 근사화할 수 있다.

재료 비선형 해석은 변형 이외의 원인과 관련될 수 있다. 변형률에 의존하는 재료 데이터와 재료 파괴는 모두 비선형 재료의 형태이다. 또한 재료 특성은 온도와 기타 규정된 필드의 함수일 수 있다.

2) 경계 비선형 해석

경계 비선형 해석은 경계 조건이 해석 중에 바뀔 때 발생한다 . 다음 그림과 같이 주어진 하중 조건에서 무언가에 닿을 때까지 휘어지는 외팔보를 고려해 보자 .

자유 단의 수직 처짐은 변형이 미세하면 고정구와 접촉할 때까지 하중과 선형 관계이다 . 고정구와 접촉하면 Beam 자유 단의 경계 조건이 갑자기 변하여 수직 처짐이 더 이상 발생하지 않으며 , 결과적으로 Beam 응답은 선형이 아니다 . 경계 비선형 해석은 불연속성이 강하다 . 해석 중에 접촉이 일어나면 , 그 구조의 반응은 순간적으로 크게 변화한다 .

경계 비선형 해석의 또 다른 예는 어떤 재료의 판을 금형에 불어 넣는 것이다 . 이 판은 금형과 접촉하기 시작할 때까지 주어진 압력 조건에서 비교적 쉽게 팽창한다 . 금형과 접촉이 시작하면 경계 조건이 변하므로 판을 계속 성형하려면 압력을 증가시켜야 한다 .

3) 기하 비선형 해석

구조물의 기하 변화와 관련된 기하 비선형성이 변위의 크기가 구조물의 응답에 영향을 미칠 때마다 발생한다 . 이것은 큰 처짐이나 큰 회전 , Snap through, 초기 응력 또는 하중 강화와 같이 발생한다 . 예를 들어 , 다음 그림과 같이 팁에 수직하중을 받는 외팔보를 고려해 보자 .

자유 단의 처짐이 작은 경우 이 해석은 선형으로 근사할 수 있다. 그러나 자유 단의 처짐이 크면 구조 모양이 바뀌므로 강성이 바뀐다. 또한, 하중이 Beam에 수직을 유지할 수 없으면 구조물에서 하중의 작용도 크게 변한다. 캔틸레버가 휘어지면 하중은 Beam에 수직인 성분과 Beam의 길이 방향으로 작용하는 성분으로 나눌 수 있다. 이 두 가지 효과 모두 캔틸레버의 비선형 응답에 영향을 미친다. 바꿔 말하면, Beam에 유지하는 하중이 증가하면 Beam 강성이 바뀐다.

큰 처짐과 큰 회전은 구조물의 하중을 유지하는 방법에 상당한 영향을 미칠 것으로 예상된다. 그러나 변위는 기하 비선형성이 중요한 구조물의 치수에 항상 상대적으로 커지지는 않는다. 다음 그림과 같이 주어진 압력 조건에서 작은 곡률을 가진 큰 패널의 ‘snap through’을 고려해 보자.

이 예제에서 패널이 변형되면 강성에 극적인 변화가 발생한다. 패널이 뒤집히면 강성이 음수이다. 따라서 변위의 크기가 패널의 치수와 비교하여 상당히 작더라도 해석에 상당한 기하 비선형성이 존재하므로 기하 비선형성을 고려해야 한다. 여기서 해석 제품 사이의 중요한 차이점에 유의한다. 기본적으로 Abaqus/Standard는 미소 변형을 가정하지만, Abaqus/Explicit는 대변형을 가정한다.