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물리적 과정에서 걸리는 실제 시간을 자연 시간(Natural time)이라고 한다. 일반적으로 준정역학 과정을 자연 시간으로 해석하면 정확한 정적 결과를 얻을 수 있다고 가정하는 것이 안전하다. 결국 실제 현상이 결론적으로 속도가 ‘0’이 되는 자연 시간 척도에서 발생하면 동역학 해석은 해석이 실제로 정상 상태에 도달했다는 것을 찾을 수 있어야 한다. 실제 정적 응답과 거의 같이 유지되고, 동적 효과가 중요하지 않다면 같은 물리 현상이 더 짧은 시간에 발생하도록 하중 속도를 높일 수 있다.

1) 매끄러운 시간 변화 곡선

정확성과 효율성 때문에 준정역학 해석은 가능한 한 매끄러운 하중을 적용해야 한다. 갑작스럽고 돌발적인 운동은 응력파를 발생하여 노이즈(Noise)가 포함되거나 부정확한 해를 만들 수 있다. 가능한 한 매끄럽게 하중을 작용하려면 증분 사이에 가속도를 약간만 변경해야 한다. 가속도가 매끄럽다면 속도와 변위의 변화도 매끄럽다.

Abaqus는 매끄러운 하중의 시간 변화를 자동으로 생성하는 간단하고 매끄러운 내장 스텝 시간 변화 곡선을 제공한다. 매끄러운 스텝 시간 변화 곡선을 정의하면 Abaqus는 1차와 2차 미분이 매끄럽고 각 데이터 포인트에서의 값이 ‘0’인 곡선으로 각 데이터 쌍을 자동으로 연결한다. 이 미분은 모두 매끄러워서 첫 번째와 마지막 데이터 포인트만 사용하여 매끄러운 스텝 시간 변화 곡선으로 변위 하중을 제공할 수 있다. 이 종류의 하중의 시간 변화 곡선을 사용하면 하중 속도의 불연속성으로 응력파를 발생시키지 않고 준정역학 해석을 수행할 수 있다. 매끄러운 스텝 시간 변화 곡선은 다음 그림과 같다.

2) 구조 문제

일반적으로 정역학 해석에서 구조의 가장 낮은 모드가 응답을 지배한다. 최소 모드의 주파수와 해당 주기를 알면 정확한 정적 응답을 찾는 데 필요한 시간을 추정할 수 있다. 적절한 하중 속도를 찾는 문제를 설명하려면 다음 그림과 같이 자동차 문의 Beam과 단단한 원통의 충돌을 고려한다. 실제 시험은 준정역학이다.

이 Beam 응답은 하중 속도에 따라 크게 달라진다. 400m/s의 매우 빠른 충돌 속도에서, Beam의 변형은 다음 그림과 같이 상당히 집중된다. 더 나은 준정역학 해를 얻으려면 최소 모드를 고려한다.

최저 모드의 주파수는 약 250Hz이며, 이것은 4ms의 주기에 해당한다. 고유 진동수는 Abaqus/Standard의 고유 주파수 추출 절차를 사용하여 쉽게 계산할 수 있다. 4ms 안에 0.2m까지 이 Beam을 변형시키려면 원통의 속도를 50m/s이다. 50m/s는 여전히 빠른 충돌 속도처럼 보이지만, 관성은 구조물의 전체 강성에 2차적으로 작용하여 그림과 같이 변형 형상은 준정역학 응답에 매우 가깝다. 이 전반적인 구조 응답은 예상대로 준정역학 결과처럼 보이지만 일반적으로 준정역학이라는 것을 확신하기 위해 최소 모드 주기의 10배까지 하중 시간을 늘리는 것이 바람직하다. 결과를 더욱 향상하려면 단단한 원통의 속도를 매끄러운 스텝 시간 변화 곡선을 사용하여 점진적으로 증가시켜 초기 충격을 완화할 수 있다.

3) 금속 성형 문제

성형 가공 속도를 일부러 증가시키는 것은 경제적인 응답을 얻는 데 필요하다. 그러면 속도를 얼마나 증가해야 허용할 수 있는 정적 응답을 얻을 수 있을까? 판금 블랭크의 변형이 최저 모드의 변형 형상과 일치하면, 최저 구조 모드의 시간 주기를 성형 속도의 지침으로 사용할 수 있다. 하지만 성형 공정에서 단단한 다이와 펀치는 그 변형이 모드 모양과 관련이 없을 수 있는 방식으로 블랭크를 구속할 수 있다. 이 경우 펀치 속도를 금속판 소밀파 속도의 1% 미만으로 줄이는 것이 보통 권장된다. 일반적인 성형 가공에서 펀치 속도는 약 1m/s이고, 강철의 소밀파 속도는 약 5,000m/s이다. 따라서 펀치 속도를 높이려면 50배의 상한선을 권장한다.

적절한 펀치 속도를 결정하려면 3~50m/s 범위의 다양한 펀치 속도로 해석을 수행하는 것이 좋다. 해석 시간은 펀치 속도에 반비례하므로 해석은 가장 빠른 속도에서 가장 느린 속도로 순차적으로 수행한다. 해석 결과를 분석하여 변형 모양, 응력과 변형률이 펀치 속도에 따라 어떻게 변화하는지 파악한다. 펀치의 속도가 너무 빠르면 비현실적이고 일부만 늘어나거나, 두께가 얇아지거나 주름이 발생하는 것을 억제한다. 펀치의 속도는 예를 들어 50m/s로 시작하고, 그 값에서 느려지면 한 시점에서 응답이 다른 펀치의 속도 사이에 거의 같아진다. 이것은 해가 준정역학 해에 수렴했다는 것을 나타낸다. 관성 효과는 중요하지 않으며 해석 결과의 차이도 거의 사라진다.

하중 속도를 일부러 증가하면 점차 매끄러운 방식으로 하중을 작용하는 것이 점점 중요 해진다. 예를 들어, 펀치 하중을 작용하는 가장 쉬운 방법은 성형 단계 전체에 일정한 속도를 제공하는 것이다. 이런 하중은 해석이 시작될 때 판금 블랭크에 급격한 충격 하중을 발생시킨다. 이러면 응력파가 블랭크를 통해 전파되어 원하지 않는 결과를 얻을 수 있다. 충격 하중이 결과에 미치는 영향은 하중 속도가 높을수록 더 커진다. 매끄러운 스텝 시간 변화 곡선을 사용하여 펀치 속도를 ‘0’에서 증가시키면 이런 부작용이 최소화된다.

스프링백 해석은 최종 하중이 없어졌을 때 부품의 형상을 결정하므로 성형 해석에서 매우 중요하다. Abaqus/Explicit는 성형 해석에 매우 적합하지만, 스프링백에는 몇 가지 특별한 문제가 있다. Abaqus/Explicit에서 스프링백을 해석할 때 주요 문제는 정상 응답을 얻는 데 필요한 시간이다. 일반적으로 하중은 매우 신중하게 제거해야 하며 해석 시간을 합리적으로 만들려면 감쇠를 도입해야 한다. 다행히 Abaqus/Explicit과 Abaqus/Standard의 긴밀한 관계는 훨씬 더 효율적인 방법을 사용할 수 있다.

스프링백은 접촉이 없고, 보통 가벼운 비선형성만 포함하므로 Abaqus/Standard는 Abaqus/Explicit보다 훨씬 빨리 스프링백 문제를 해결할 수 있다. 따라서 스프링백 해석에서 더 좋은 방법은 Abaqus/Explicit에서 성형 해석이 완료된 모델을 Abaqus/Standard로 가져오는 것이다.