책상 옆 도서관

우주 탐사선이 이용하는 궤도는 지구 중심 관성 좌표계의 쌍곡선 궤도이다. 발사할 때 우주로켓은 원칙적으로 탐사선을 일단 지구 저궤도(주차 궤도)에 투입하고 나서 더욱 가속하면서 쌍곡선 궤도에 투입하고, 우주 탐사선을 지구 중력의 영향권(SOI) 밖으로 내보낸다. 고도 200 km 상공에서 쌍곡선 궤도 탐사선의 관성속도는 11.0+$\Delta V$ km/s이다. 여기서 $\Delta V$ 는 각 임무에서 필요한 속도 증가량이다. 참고로 같은 고도의 원 궤도속도(관성속도)는 7.78 km/s로 훨씬 작다.

1) 화성 탐사선의 궤도

지구에서 화성에 탐사선을 보낼 때 가장 에너지 효율적인 궤도는 다음 그림의 태양 중심 관성 좌표계의 호만 전이 궤도이다. 지구를 출발한 탐사선은 지구의 영향권 안에서 지구 중심 관성 좌표계의 쌍곡선 궤도를 비행한다. 지구의 영향권을 나온 후에는 태양 중심 관성 좌표계에서 호만 전이 궤도(타원 궤도)에 올라타고 태양의 중력 아래에서 비행을 계속한다. 장시간의 비행을 거쳐서 목표인 화성의 영향권에 들어간 후의 탐사선은 화성 중심 관성 좌표계에서 쌍곡선 궤도를 비행하지만, 이후의 운동은 감속을 포함하여 화성과 탐사선 사이의 문제가 된다.

호만 전이 궤도를 타고 지구에서 화성에 도달할 때까지 최적, 최단의 편도 비행시간은 단순 계산으로 약 259일(이 계산은 화성과 지구가 동일 평면상에 있다고 가정한 것이다)이다. 최적인 것은 탐사선이 지구를 출발하는 시점의 지구와 화성의 위치 관계가 이상적인 경우이고, 이 경우는 약 780일(2년 2개월 미만)에 한 번이다. 이 기회를 놓치면 더 긴 편도 비행시간이 필요하다. 또 화성에서 지구로 돌아올 때 최적의 호만 전이 궤도를 이용하려면 약 16개월간 화성에 체류해야 한다.

2) 에너지 보조

태양 중심 관성 좌표계에서 목성, 토성, 천왕성, 해왕성 등 행성의 궤도 에너지는 지구보다 훨씬 크다. 이 고에너지 궤도의 행성에 탐사선을 보낼 때, 지구에서 출발하는 시점에서 목표 행성에 도달할 수 있는 충분한 에너지를 저장할 수 없다. 지구에서 목표로 비행을 시작하면, 직접 보내는 것이 아니라 도중 다른 행성의 바로 옆을 비행하고, 그 행성의 중력과 궤도속도를 이용하여 에너지를 보급하는 방법을 사용한다. 이것은 스윙 바이 (Swing-by) 비행이라고 하며, 우주 탐사에서 아주 중요한 방법이다. 그 내용은 이 책에서는 구체적으로 설명하지 않는다.

3) 영향권(작용권)

지구에서 출발한 우주선은 지구 중력의 영향에서 벗어나 태양 중력의 영향 아래에 들어간다고 설명했지만, 그 경계는 지구에서 얼마나 떨어진 거리인가? 행성 간 공간을 비행하는 탐사선은 지구와 태양 중 어느 중력의 영향을 보다 강하게 받을까?

태양의 질량은 행성 전체의 700배 이상, 목성의 1,000배 이상을 차지하므로, 태양계에서 탐사선은 각 행성 근방의 좁은 영역을 제외하고 태양 중력의 영향 아래 있다고 생각된다. 그 좁은 영역에서는 행성의 중력이 충분히 커서 태양 중력의 영향은 못 미친다고 생각할 수 있다. 이것을 해당 행성의 태양에 대한 영향권(SOI) 또는 작용권이라고 한다.

지표에서 발사한 우주선은 쌍곡선 궤도를 타고 지구의 영향권에서 벗어나지만, 그때 탐사선에 작용하는 지구 중력의 크기는 지구 중심 거리의 제곱에 반비례한다. 그리고 영향권을 넘은 곳에서 탐사선은 지구 중력의 영향에서 벗어나서 태양 중력의 영향 아래로 들어간다. 그 경계는 어디일까? 이 문제를 다음과 같이 정리한다.

탐사선에 작용하는 힘은 ① 지구에서 볼 때 지구 중력과 태양 중력에 의한 섭동력의 합이라고 생각한다. ② 태양에서 볼 때 태양 중력과 지구 중력의 섭동력의 합이라고 생각한다. 위 그림을 참고해서 가속도 벡터로 나타내면 다음과 같다.

① 지구에서 보았을 때 탐사선에 작용하는 외력(가속도 벡터)

$$ a = a_E + a_{pS} $$
$ a_E $는 지구 중력에 의한 가속도, $a_{pS}$는 태양 중력에 의한 가속도이다.
② 태양에서 보았을 때 탐사선에 작용하는 외력(가속도 벡터)

$$ A=A_s + A_{pE} $$
$ A_s $는 태양 중력에 의하여 가속도, $ A_{pE} $는 지구 중력에 의한 가속도이다.
지구의 중력이 지배하는 영향권의 경계는 다음과 같다.
$$ {{ \left | a_{pS} \right | } \over { \left | a_E \right | }} = {{ \left | A_{pE} \right | } \over { \left | A_E \right | }} $$
근사 계산의 결과 지구의 영향권(반경: $ r_{SOI} $)은 다음과 같다.
$$ {{r_{SOI} \over { \rho}} \cong {\left ({m} \over {M} \right )}^{2/5}} $$
여기서 $ \rho $은 지구에서 태양까지의 거리(1천문단위 = 1AU), $m$은 지구의 질량, $M$은 태양의 질량을 나타낸다. 위 식에서 지구의 영향권은 지구와 태양과의 거리와 비교하면 거의 0.6% (6/1,000)이다. 이 영향권은 지구 중력권이라고 생각해도 무방하다. 태양에 대한 다른 행성의 영향권도 마찬가지로 계산할 수 있다. 계산 결과는 다음 표에 있으며, 각 행성의 영향권은 극히 좁은 영역에 한정된다. 이 영향권(반경)은 엄밀한 거리가 아닌 대략적인 범위이다.

표 . 행성의 영향권 ( 작용권 ) 반경