로켓의 추진 성능

1) 추력과 총추력

가) 추력

로켓 기체를 전진시키는 중요한 추진 성능 중 하나는 추력(thrust)이다. 이미 설명한 것처럼 추력 방정식은 추력이 클수록 질량이 큰 로켓을 추진할 수 있다. 추력은 앞서 정의한 것과 같이 순간적으로 기체에 작용하는 힘이지만 실제 엔진이 작동할 때의 평균 추력일 수도 있다. 특히 액체로켓의 경우 추력이 거의 일정하므로 순간 추력과 평균 추력은 거의 같다.

 

나) 총추력

로켓의 추력은 작동 시간에 의존하지 않는다. 로켓의 운반 능력과 직접 관련 있는 물리량은 총추력(Total Impulse: $ I_t $)이며, 추력의 시간 적분으로 정의할 수 있다. 단위는 $kgf · s$ 또는 $kN · s$이다.

$$  I _{t} =  \int _{0} ^{t_b} {F(t)dt} = F · t_b $$

추력이 일정할 때 다음과 같다.

$$  I _{t} = F · t_b $$

액체로켓처럼 추력이 거의 일정할 때 총추력은 추력($F$)과 연소 시간($t_{b}$)을 곱한 값이다. 총추력은 로켓이 가지는 ‘추진 능력’이므로, 이 값이 클수록 로켓의 운반 능력도 향상된다.

세계의 주요 우주로켓을 살펴보면, 1단 및 보조 로켓처럼 지상 점화 로켓이 모든 총추력의 90% 정도를 담당한다. 부스트 단계 비행에서 아주 큰 에너지가 필요하므로, 우주로켓 전체의 추진 능력은 1단 로켓과 보조 로켓으로 결정된다고 할 수 있다.

2) 로켓의 가속

진공 중에서 중력이 작용하지 않는 이상적인 상태를 생각해 보자. 로켓의 운동방정식을 엔진이 작동한 시간으로 적분하면 다음 식을 유도할 수 있다.

$$ \Delta V = I_{sp} · g_{0} log {M_{1} \over M_{2}} $$

여기에서 $ \Delta V $는 연소가 시작한 시점부터 연소가 정지한 시점까지 획득한 로켓의 속도를 나타낸다. $ \Delta V $는 속도의 증가를 의미하고, $g_{0}$은 지표의 중력 가속도(9.8ｍ/s²), log는 자연로그이다. $ I_{sp} $는 비추력(s)이며, 엔진 성능을 의미한다. $ M_{1} $은 엔진이 점화할 때의 로켓 질량, $ M_{2} $는 엔진이 정지할 때의 로켓 질량이다. $ M_{1} / M_{2} $는 질량비(Mass Ratio: MR)이며, 구조 성능을 의미한다. 

 

로켓의 기본 방정식인 위의 식은 로켓 엔진을 작동시켰을 때 로켓 기체의 속도를 나타낸 것이다. 19세기 말, 최초로 로켓의 운동을 정의하려고 시도한 러시아 과학자의 이름을 따서 ‘치올콥스키식’이라고 한다. 쉽게 말하면 치올콥스키식은 다음과 같이 표현할 수 있다.

 

이상 획득 속도 (증가 속도) = 엔진 성능 (비추력) × 구조 성능 (질량비)

 

획득 속도($ \Delta V $)는 추진 성능의 하나지만, 로켓 구조물의 크기와 추력의 크기에 상관없이 성립하는 성능 효율을 나타낸다. 추력과 총추력의 크기를 별도로 하면, 우주로켓의 추진 성능은 로켓의 획득 속도와 같다. 이제 획득 속도를 결정하는 비추력(엔진 성능)과 질량비(구조 성능)의 의미를 설명할 것이다.

3) 비추력

비추력은 연소실 및 노즐을 포함한 엔진 시스템의 성능을 나타내는 것으로 단위 시간당, 단위 중량의 추진제를 소비해서 얻어지는 추력으로 정의한다. 비추력(Specific Impulse: $I_{sp}$)은 우주 공학자나 기술자들이 보통 ISP라고 부른다. 단위는 s이다.

$$ I_{sp} = { {F} \over { \dot{m} g_{0} }} $$

여기서 $F$는 엔진 추력(kgf), $ \dot{m} $은 1초에 소비하는 추진제 질량(kg/s)이다. $g_{0}$은 해수면 상에서 중력가속도 9.8 m/s²이다. 비추력 식은 관습대로 미국 단위를 이용했지만, SI 단위에서도 같다.

 

비추력은 추진제의 조합, 혼합비, 연소압력, 노즐 팽창비 등으로 결정된다. 비추력이 클수록 엔진 성능이 좋다는 것을 의미한다. 

 

치올콥스키식과 같이 크기를 떠나서 로켓 전체의 추진 성능을 나타내는 획득 속도($ \Delta V $)는 엔진 성능과 구조 성능을 곱해서 결정하며, 비추력이라는 엔진 성능만 보고 판단할 수 없다. 예컨대 액체산소/액체수소 엔진을 이용한 로켓은 엔진 성능이 높지만, 구조 성능은 낮다는 것을 주의해야 한다. 

 

비추력의 정의를 쉬운 말로 표현하면 해수면에서 1kg의 추진제를 연소시켜서 1kg의 물체를 정지된 상태로 계속 유지할 수 있는 지속시간을 나타낸다. 비추력이 크다는 것은 일정한 조건에서 로켓 추진제를 오랜 시간 연소시킬 수 있다는 것이다.

 

실제 비추력 대신 평균 비추력을 사용할 때도 많다. 특히 추력이 거의 일정한 액체로켓에서 이 식이 편리하다.

$$ I_{sp} = {I_{t} \over {M_{p}}} $$

여기서 $ I_{t} $는 총추력, $M_{p}$는 엔진 작동 중 소비되는 모든 추진제의 배출량을 의미한다. 현재 대형 고체로켓의 비추력은 270~300초 정도, 액체로켓은 300초 이상, 액체산소와 액체수소의 조합은 430~450초 정도의 높은 비추력을 얻을 수 있다. 대표적 액체 추진제인 액체산소와 케로신의 조합에서 비추력은 300~350초이며, 액체산소/액체수소 엔진보다 낮다.

 

다양한 제트 엔진의 비추력 (SSME는 우주 왕복선 주 엔진)

 

4) 질량비

치올콥스키식의 $ M_{1} / M_{2} $는 질량비(Mass Ratio)라고 하며, 구조 성능을 나타낸다. 질량비는 로켓 구조물의 경량화 정도를 나타내는 것으로, 경량화를 진행하면 구조 성능은 향상하는데 질량비는 더 커질 수 있다.

 

현재 대형 우주로켓의 추진제 충전율은 추진제의 조합에 따라 다르지만 대체로 85~90% 정도이다. 이때, 질량비는 거의 7~10 정도이다. 추진제 충전율이 90%라면 질량비가 ‘10’이라고 생각할 수 있지만, 이것은 탱크 등의 기체 구조, 엔진, 유도 제어장치, 계측 통신기기 등의 합계 질량이 발사 때 총질량의 10% 이내인 것을 의미한다. 나머지 90%는 모두 추진제이다. 이 구조 성능은 현재의 구조, 재료 기술이 한계에 가깝다고 생각해도 무방하다. 참고로 독일 V-2 로켓의 질량비는 3.2였다.

 

추진제 충전율: 발사 때 총질량에 대한 추진제 질량의 비율

$$ MR = {M_{1} \over M_{2}} = {1 \over {1 - \zeta _{p}}} $$

$ M_{1} $: 엔진을 점화할 때의 로켓 총질량

$ M_{2} $: 엔진의 연소 종료 후의 로켓 총질량

$ M_{p} $: 추진제 총질량

$ \zeta_{p} = {M_{p} \over M_{1}} $: 추진제 총질량 충전율

5) 발사 성능

우주로켓의 임무는 일정 질량의 페이로드를 우주 공간에 운반하는 것이다. 당연히 수송할 수 있는 질량의 차이가 관련된다. 우주로켓의 발사 성능(Payload Capability)은 우주로켓이 우주 공간의 특정 궤도에 운반할 수 있는 페이로드의 질량을 나타내는 것이며, 로켓이 대형화되고 총추력이 커질수록 그 발사 성능은 좋아진다. 보통 대표적인 궤도를 선택하고, 여기에 투입할 수 있는 페이로드 질량을 로켓의 발사 성능이라고 한다. 이 성능은 로켓 능력뿐만 아니라 발사장의 지리적 조건에 따라 다르다.

발사 성능의 평가 기준으로 이용되는 궤도는 고도 200~300㎞ 정도의 지구 저궤도(LEO) 외에 실용 위성용 정지 천이 궤도(GTO)와 태양 동기 궤도(SSO) 등이다. 로켓의 사양에 따라 정지궤도(GEO)를 사용할 수 있다. 예를 들어 일본의 H-2A 로켓의 발사 성능은 지구 저궤도(LEO)에서 10.0t, 정지 천이 궤도(GTO)에서 4.0t, 태양 동기 궤도(SSO)에서 4t 전후이다. 

6) 추진 성능의 비교

세계 주요 우주로켓의 추진 성능을 다음 표에 나타냈다. 로켓의 크기를 비교하려고 발사 총질량 및 비추력에 큰 영향을 주는 추진제의 조합도 아울러 나타냈다. 이 구체적인 예를 비교, 검토하여 추진 성능을 이해하자.

 

주요 우주로켓 추진성능 비교

로켓 이름	발사 총질량 [톤]	1단 로켓(코어)의 엔진 성능		전 단의 구조 성능		발사 성능
		진공 비추력	산화제/연료	추진제 주입율	질량비	LEO (톤)	GTO (톤)	SSO (톤)
Ariane 5 (프랑스)	746	431.2	LOX/LH₂	0.86	7.3		6.7	9.5
Atlas 5 (미국)	565*	337.8	LOX/케로신	0.92	11.9	20.5	8.7
Delta 4 (미국)	388*	409	LOX/LH₂	0.88	8.0	13.7	6.8	10.5
Titan 4B (미국, 퇴역)	933*	285.6	N₂O₄/A-50	0.90	9.8	21.7	5.8
Proton M (러시아)	702	316	N₂O₄/UDMH	0.91	11.7	21	5.5
Soyuz 2 (러시아, 유인)	310(?)	319	LOX/케로신	0.92	11.9	7.9	2.0	4.5
창정 2F (중국, 유인)	425.8	260.7*	N₂O₄/UDMH	0.92	12.1	11.2	5.1	6.0
H-2A (일본)	289*	440	LOX/LH₂	0.87	7.5	10.0	4.0	4.0 전후
H-1 (일본, 퇴역)	140	253**	LOX/케로신	0.90	10.0	2.7	1.1	1.3

 

* 페이로드를 제외하고, 해수면으로부터 수직

주) LOX: 액체산소, N₂O₄: 아산화질소, LH₂: 액체수소, UDMH: 비대칭디메틸하이드라진, A-50: 50% 하이드라진＋50% UDMH

 

* 혼합비(Mixture Ratio): 액체 추진제가 연소할 때 산화제의 질량 유량과 연료 질량 유량의 비율을 혼합비라고 한다. 이것은 반드시 완전히 연소하는 비율은 아니다. 혼합비는 연소 효율 외 탑재하는 액체 추진제의 총질량과 비행 성능을 고려하여 결정한다.

 

* 노즐 팽창비: 로켓 노즐은 연소실 출구에 수렴관과 확장관을 단면적이 최소인 노즐목(Throat)으로 연결한 구조물이다. 노즐 출구 면적과 노즐목의 면적비를 팽창비(Expansion Ratio)라고 한다.

 

[우주로켓] 초음속 노즐의 역할은 무엇인가?