[Abaqus] 질량 스케일링

질량 스케일링은 하중 속도를 일부러 증가시키지 않고, 경제적으로 해석을 수행할 수 있다. 질량 스케일링은 대시 포트와 같은 속도 의존 재료 또는 속도 의존 감쇠를 포함하는 해석에서 해석 시간을 줄이는 유일한 옵션이다. 이런 해석에서 하중 속도를 증가시키면 재료 변형률이 같은 속도로 증가하므로 하중 속도를 높이는 방법을 사용할 수 없다. 변형률 속도에 따라 모델의 특성이 변하면, 하중 속도를 일부러 늘리면 그 현상도 인위적으로 변한다.

 

다음 방정식은 안정 시간 증분이 재료 밀도와 어떻게 관련되는지를 보여준다. 모델의 안정 한계는 모든 요소의 최소 안정 시간 증분이다. 이것은 다음과 같다.

$$ \Delta t = {{L^e} \over {c_d}} $$

여기서 $L^e$는 특성 요소 길이, $c_d$는 재료의 밀도 변화의 파인 소밀파의 속도이다. 푸아송의 비가 ‘0’인 선형 탄성 재료의 소밀파 속도는 다음과 같다.

$$ c_d = \sqrt {{E \over \rho}} $$

여기서, $\rho$는 재료 밀도이다.

이 방정식에 따르면 인공적으로 $f^2$의 배율로 재료 밀도를 증가시키면 소밀파 속도가 $f$의 배율로 감소하고, 안정 시간 증분이 $f$의 배율로 증가한다. 전체 안정 한계가 증가하면 같은 해석을 수행하는 데 더 적은 증분이 필요하다. 이것이 질량 스케일링의 목적이다. 그러나 질량 스케일링은 인위적으로 하중 속도를 증가시키는 것과 관성 효과에 정확히 같은 영향을 미친다. 따라서 극심한 질량 스케일링은 극심한 하중 속도와 마찬가지로 잘못된 응답을 초래할 수 있다. 따라서 허용할 수 있는 질량 스케일링을 결정하는 권장 방법은 허용할 수 있는 하중 속도의 배율을 찾는 방법과 유사하다. 이 방법의 유일한 차이점은 질량 스케일링의 속도 향상이 질량 스케일링 배율의 제곱근이지만, 하중 속도의 스케일링 속도 향상은 하중 속도의 배율에 비례한다는 것이다. 예를 들어, 100 질량 스케일링의 배율은 10의 하중 속도의 배율과 정확하게 일치한다.

 

모델에 질량 스케일링을 수행하는 여러 가지 방법이 있으며, 고정 또는 가변 질량 스케일링을 사용한다. 질량 스케일링의 정의는 단계별로 유연하게 변경할 수 있다.

 

※ 소밀파 (疏密波) 물체의 밀도 변화의 파. 액체와 기체 속을 전하는 음파는 이것임. 탄성체(彈性體) 속에서는 종파(縱波)로서 전파함.