[Abaqus] 준정역학 해석과 외연적 동역학이란?

외연법은 관성의 영향이 큰 고속 충돌 현상을 해석하는 동역학 해석 프로그램이다. 힘의 불균형은 동적 평형 상태를 계산하면서 인접한 요소 사이를 응력파의 형태로 전파한다. 보통 최소 안정 시간 증분이 매우 작아서 대부분 문제는 많은 증분이 필요하다.

 

외연법은 준정역학 문제를 해결할 때 유용하다. Abaqus/Explicit는 Abaqus/Standard보다 특정 종류의 정적 문제를 쉽게 해결할 수 있다. 외연법이 내연법보다 우수한 점 중 하나는 복잡한 접촉 문제를 쉽게 해결할 수 있다는 것이다. 또한 모델이 커져도 외연법은 내연법보다 작은 시스템 자원을 사용한다.

 

준정역학 문제를 외연적 동역학으로 해석할 때 몇 가지 특별한 고려가 필요하다. 정역학 해석은 정의에 따라 구조물의 장기 응답이므로 많은 수의 시간 증분이 필요한 자연 시간 척도로 현상을 해석하는 것은 계산량이 많아서 현실적이지 않다. 경제적으로 응답을 얻으려면 현상을 어떤 방식으로 가속해야 한다. 여기서 문제는 현상을 가속하면 정적 평형 상태가 관성의 영향이 큰 동적 평형 상태로 변화한다는 것이다. 목표는 관성이 중요하지 않은 가능한 한 짧은 시간 안에 현상을 해석하는 것이다.

 

준정역학 해석은 Abaqus/Standard도 할 수 있다. Abaqus/Standard에서 준정역학 응력 해석은 관성 효과를 무시할 수 있는 시간 의존 재료 응답(크리프(Creep), 스웰링(Swelling), 점탄성(粘彈性), 점소성(粘塑性))을 갖는 선형과 비선형 문제를 해석한다.

 

※ 점탄성: 빠른 변형에서는 어긋나는 탄성을 나타내고, 느린 변형에서는 점성 유동(粘性流動)을 나타내는 역학적인 성질. 고분자 물질이나 그 용액에서 흔히 볼 수 있다.

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저속 준정역학 하중 문제와 고속 동역학 하중 문제의 차이를 직관적으로 이해하기 위해 다음 그림을 살펴보자. 이 두 그림은 승객들로 가득 찬 엘리베이터의 예이다.

그림. 저속 하중 문제와 고속 하중 문제의 차이

 

저속 문제는 문이 열리면 사람이 엘리베이터로 걸어 들어간다. 문 근처의 승객은 사람이 탈 수 있도록 공간을 만들기 위해 근처의 다른 승객을 천천히 밀어낸다. 밀린 승객은 옆에 있는 승객을 밀고 이것을 반복한다. 이 혼란은 벽 옆에 있는 사람들이 움직일 수 없을 때까지 승객들이 엘리베이터에 올라간다. 모든 승객이 새로운 균형 위치에 도달할 때까지 엘리베이터에 올라간다. 타는 속도를 조금 올리면, 이전보다 더 강하게 다른 승객을 밀지만, 결국 저속과 같은 위치에 모든 승객이 서 있게 된다.

 

고속 문제는 문이 열리고 빠르게 엘리베이터로 뛰어 올라간다. 승객은 서로의 위치를 조정할 수 있도록 장소를 비울 시간이 없다. 뛰어 올라간 사람은 문 앞에 있는 두 사람에게 직접 영향을 미치지만, 다른 승객은 영향을 받지 않는다.

 

같은 개념이 준정역학 해석에 적용된다. 대부분 해석 속도는 어느 정도 증가해도 준정역학 응답의 품질을 크게 떨어뜨리지 않는다. 저속 문제와 어느 정도 가속한 문제의 최종 결과는 거의 같다. 그러나 관성 효과가 지배적인 지점까지 해석 속도가 증가하면 응답이 집중하는 경향이 있으며 결과는 준정역학 응답과 완벽히 달라진다.