[수학] 그리스 알파벳 숫자 체계

기원전 5세기경, 이오니아의 그리스인도 암호화된 숫자 체계를 개발했지만 외워야 할 기호는 훨씬 더 많았다. 그리스인은 일반 그리스 알파벳의 24개 문자를 사용하여 숫자를 암호화하고, 여기에 페니키아 문자의 세 글자(6은 디감마, 90은 코파, 900은 삼피)를 추가했다. 그 결과 27개의 문자가 다음과 같이 사용되었다. 처음 9개 글자는 1부터 9까지의 숫자를, 다음 9개 글자는 10의 처음 9개의 정수 배수를, 마지막 9개 글자는 100의 처음 9개의 정수 배수에 사용되었다. 다음 표는 알파벳 문자(특수 형태 포함)를 숫자로 사용하는 방법을 보여준다.

 

이오니아 체계는 여전히 덧셈형 체계였기 때문에 1에서 999 사이의 모든 숫자는 최대 세 개의 기호로 표현할 수 있었다. 원리는 다음과 같다.
$$ \psi \pi \delta =700 + 80 + 4 =784 $$
더 큰 숫자의 경우 다음과 같은 방식을 사용했다. 해당 단위 문자 왼쪽 아래에 악센트를 표시하여 해당 숫자에 1000을 곱하여 $ \prime \beta $는 2가 아니라 2000이다. 수만 개는 '만 개'를 의미하는 단어 myriad에서 따온 새로운 문자 $ \mathbf{M} $을 사용하여 표시했다. 1부터 9999까지의 숫자를 나타내는 기호 옆이나 아래에 문자 $ \mathbf{M} $을 배치하면 다음과 같이 숫자에 10,000을 곱하게 된다.
$$ \delta \mathbf{M}, \ or\  \overset{\delta}{\mathbf{M}} \  =  \ 40,000 $$
$$ \rho \nu \mathbf{M}, \ or\  \overset{ \rho \nu }{\mathbf{M}} \  =  \ 1,500,000 $$
이러한 규칙을 통해 그리스인들은 다음과 같이 썼다.
$$ \tau \mu \varepsilon \mathbf{M} \ \prime \beta \rho \mu \delta = 3,452,144 $$
더 큰 숫자를 표현하기 위해 10,000의 거듭제곱, (10,000)2를 나타내는 두 배의 $ \mathbf{M} \mathbf{M} $ 등이 사용되었다.
 
기호는 항상 왼쪽에서 10의 가장 높은 배수부터 오른쪽에서 가장 낮은 배수까지 같은 순서로 배열되었기 때문에 문맥이 명확할 때는 악센트 표시가 생략될 수 있다. 다음과 같이 천 단위와 단위에 같은 문자를 사용하는 경우 다음과 같다.
$$ \delta \sigma \lambda \delta = 4234 $$
여기서 왼쪽 문자에 로컬 자릿값을 부여했다. 그리스인들은 문자의 숫자적 의미를 언어의 일반적인 사용과 구별하기 위해 끝에 악센트를 추가하거나 그 위에 막대를 추가하여 숫자 1085는 다음과 같이 표시될 수 있다.
$$ \prime \alpha  \pi \varepsilon \prime \ or \ \bar{\prime \alpha  \pi \varepsilon}  $$
이 시스템은 전체적으로 글쓰기의 경제성을 제공했지만(그리스 알파벳 숫자 900은 한 글자이지만 이집트인들은 기호를 9번 사용해야 했다), 수많은 기호를 숙지해야 했다.
그리스 알파벳 숫자의 곱셈은 각 요소에서 가장 높은 순서부터 시작하여 부분 곱의 합을 형성하는 방식으로 수행한다. 예를 들어 24 × 53을 계산해 보자.

 

 
두 개 이상의 문자로 구성된 숫자를 곱할 때의 아이디어는 각 숫자를 단일 문자로 표시되는 숫자의 합으로 쓰는 것이었다. 따라서 그리스인들은 20 × 50($ \kappa $ by $\nu$)을 계산하는 것으로 시작한 다음 20 × 3( $ \kappa $ by $\gamma$ )으로, 4 × 50($ \delta $ by $\nu$)으로, 마지막으로 4 × 3($ \delta $ by $\gamma$)으로 진행했다. 그리스 곱셈이라고 하는 이 방법은 현대 계산에 해당한다.
$$  24 \times 53 = (20+4)(50+3) \\ = 20 \ \cdot 50 + 20 \cdot 3 + 4 \cdot 50 + 4 \cdot 3 \\ = 1272 $$
이러한 곱셈의 숫자 연결은 문자 곱셈에서는 명확하지 않기 때문에 정교한 곱셈표가 필요했다. 그리스인들은 서로 곱할 수 있는 기호가 27개였기 때문에 729개의 완전히 별개의 답을 기억해야 했다. 기호의 수가 너무 많으면 숫자 사이의 단순한 관계를 숨기는 경향이 있었다. 0, 2, 4, 6, 8로 끝나는 숫자를 짝수로 인식하면, 27개의 그리스 문자 중 하나(악센트 표시로 변형될 수 있음)는 짝수를 나타낼 수 있다.

알파벳 표기에 대한 부수적인 반대 의견으로 동일한 기호를 사용하는 단어와 숫자 표현의 병치로 '게마트리아'라고 알려진 일종의 숫자 신비주의가 생겨났다는 점이 있다. 게마트리아에서는 알파벳의 각 글자에 어떤 식으로든 숫자가 할당되며, 단어의 값은 해당 글자가 나타내는 숫자의 합이다. 그런 다음 두 단어가 같은 숫자를 더하면 어떤 식으로든 관련된 것으로 간주한다. 이로 인해 개별 숫자를 인용하여 암호로 이름을 짓는 관행이 생겨났다. 가장 유명한 숫자는 성경 요한계시록에 언급된 '짐승의 수'인 666이다. (히브리어로 쓰여진 네로 케이사르의 이름에서 이 숫자가 유래했을 가능성이 높다.) 이 숫자는 네로 케이사르를 가리키는 것으로 추정된다. 종교개혁 당시 가톨릭 신학자들이 가장 좋아했던 취미는 666이 마르틴 루터라는 이름을 나타내는 알파벳 체계를 고안하여 그가 적그리스도라는 주장을 뒷받침하는 것이었다. 이에 루터는 666으로 교황의 통치 기간을 예측하고 교황의 통치가 곧 끝날 것이라고 기뻐하는 시스템을 고안해냈다. 톨스토이의 『전쟁과 평화』를 읽은 독자라면 '나폴레옹 황제'도 짐승의 수와 동일하게 만들 수 있다는 사실을 기억할 것이다.

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초기 신학 저술에서 나타나는 또 다른 숫자 대체는 그리스어로 $ \alpha \mu \eta \nu $인 '아멘'이라는 단어와 관련이 있습니다. 이 문자의 숫자 값은 다음과 같다.
$$ \mathbf{A} (\alpha)=1, \  \mathbf{M} (\mu) = 40, \ \mathbf{E} (\eta) = 8, \ \mathbf{N} (\nu) =50 $$
총 99이다. 따라서 많은 오래된 성경 판본에서 숫자 99는 아멘을 대신하여 기도 끝에 나타난다. 게마트리아의 흥미로운 예는 폼페이의 그라프티에서도 찾아볼 수 있다. "나는 545번인 그녀를 사랑합니다."