[수학의 역사] 고대 그리스 알파벳 숫자 체계

 
기원전 5세기 무렵, 이오니아의 그리스인은 다른 암호화 숫자 체계를 개발했지만, 기억해야 할 기호의 수가 더 많았다. 그들은 일반 그리스 알파벳 24자와 함께, 더 이상 사용되지 않는 3개의 페니키아 문자를 추가하여 숫자를 암호화했다. 이 27개의 문자는 다음과 같이 사용되었다. 첫 번째 9개의 문자는 1부터 9까지의 숫자를 의미했고, 다음 9개의 문자는 10의 첫 번째 9개 정수 배수를 나타냈으며, 마지막 9개의 문자는 100의 첫 번째 9개 정수 배수에 사용되었다. 다음 표는 알파벳 문자(특수 형태 포함)가 숫자로 사용되기 위해 어떻게 배열되었는지 보여준다.

이오니아식 숫자 체계는 여전히 덧셈을 바탕으로 했기 때문에, 1부터 999까지의 모든 수는 최대 세 개의 기호로 표현할 수 있었다. 이 원리는 다음과 같다.$$ \psi \pi \delta =700 + 80 + 4 =784 $$
더 큰 숫자는 다음 체계가 사용되었다. 적절한 단위 문자의 왼쪽과 위에 기호를 붙이면 해당 숫자가 1000으로 곱해진다. 따라서, $ \prime \beta $ 는 2가 아닌 2000을 나타낸다. 만 단위는 myriad(만 개를 의미)라는 단어에서 유래한 새로운 문자 $ \mathbf{M} $ 을 사용하여 표시했다. 1부터 9999까지의 숫자 기호 옆이나 아래에 $ \mathbf{M} $ 문자를 배치하면 해당 숫자가 10,000으로 곱해진다. 예를 들면, 다음과 같다.
$$ \delta \mathbf{M}, \ or\  \overset{\delta}{\mathbf{M}} \  =  \ 40,000 $$
$$ \rho \nu \mathbf{M}, \ or\  \overset{ \rho \nu }{\mathbf{M}} \  =  \ 1,500,000 $$
이러한 규칙을 바탕으로 그리스인은 이렇게 숫자를 썼다.
$$ \tau \mu \varepsilon \mathbf{M} \ \prime \beta \rho \mu \delta = 3,452,144 $$
더 큰 수를 표현하려면 10,000의 거듭제곱이 사용되었으며, $ \mathbf{M} \mathbf{M} $ 은 (10,000)²를 의미하며, 이와 같은 방식으로 계속되었다.

기호는 항상 같은 순서로 배열되었다. 왼쪽부터 가장 높은 10의 배수부터 오른쪽으로 가장 낮은 배수까지 순서대로 배열되었기 때문에, 문맥이 명확할 경우 강조 기호를 생략할 수 있었다. 천 단위와 단위가 동일한 문자를 사용하는 방식은 다음과 같이 왼쪽 숫자에 위칫값을 표시했다.
$$ \delta \sigma \lambda \delta = 4234 $$
숫자의 의미와 언어에서의 일반적인 용도를 구분하려고 그리스인은 숫자의 끝에 악센트를 추가하거나 그 위에 바를 연장했다. 따라서 숫자 1085는 다음과 같이 표시될 수 있다.
$$ \prime \alpha  \pi \varepsilon \prime \ or \ \bar{\prime \alpha  \pi \varepsilon}  $$
전체적으로 이 숫자 체계는 글쓰기를 매우 간결하게 만들었지만(그리스어 알파벳 숫자에서 900은 한 글자로 표현되지만, 이집트인은 기호를 9번 사용해야 함), 수많은 기호를 숙지해야 하는 단점이 있었다.
그리스 알파벳 숫자로 된 곱셈은 각 인자의 가장 높은 순서부터 시작하여 부분 곱의 합을 만드는 방법으로 계산했다. 예를 들어, 24×53을 계산해 보자.

 
여러 글자로 구성된 숫자를 곱하는 개념은 각 숫자를 단일 글자로 표현한 숫자의 합으로 쓰는 것이었다. 따라서 그리스인은 20×50 (κ×ν)을 계산한 다음, 20×3 (κ×γ)을 계산한 다음, 4×50(δ×ν)을 계산한 다음, 마지막으로 4×3(δ×γ)을 계산했다. 그리스 곱셈이라고 하는 이 방법은 현대에도 사용한다.
$$  24 \times 53 = (20+4)(50+3) \\ = 20 \ \cdot 50 + 20 \cdot 3 + 4 \cdot 50 + 4 \cdot 3 \\ = 1272 $$
이 곱셈에서 숫자 사이의 연결은 문자의 곱에서는 명확히 드러나지 않아 복잡한 곱셈표가 필요했다. 그리스인은 서로 곱하는 데 27개의 기호를 사용했기 때문에, 729개의 완전히 다른 결과를 추적해야 했다. 같은 기호의 다양성은 숫자 사이의 단순한 관계를 숨기는 경향이 있었다. 우리가 0, 2, 4, 6, 8로 끝나는 숫자를 짝수로 인식하는 반면, 그리스의 27개 문자 중 어느 하나(악센트 기호로 수정될 수 있음)도 짝수를 나타낼 수 있었다.
 
알파벳 표기법에 대한 부수적인 비판 중 하나는 단어와 숫자 표현을 동일한 기호로 병치시키는 것이 '게마트리아(gematria)'라고 불리는 숫자 신비주의 형태를 초래했다는 점이다. 게마트리아에서 알파벳의 각 글자에 숫자가 할당되며, 단어의 값은 그 글자가 나타내는 숫자의 합이다. 두 단어가 동일한 숫자로 합산되면 서로 관련이 있다고 간주한다. 이에 따라 단어의 개별 숫자를 인용하여 이름을 암시적으로 부여하는 관습이 생겼다. 가장 유명한 숫자는 성경의 요한계시록에 언급된 ‘짐승의 숫자’ 666이다. (이 숫자는 히브리어로 쓰였을 때 네로 카이사르의 이름과 동일한 값을 가진다) 종교 개혁 시기 가톨릭 신학자에게 인기 있는 취미 중 하나는 666이 마틴 루터의 이름을 의미한다고 보여주는 알파벳 체계를 고안하는 것이었다. 이는 그가 반그리스도라는 주장을 뒷받침하기 위한 것이었다. 루터는 이에 맞서 666이 교황의 통치 기간을 예언한다고 주장하는 체계를 만들었고, 그 기간이 끝나가고 있음을 기뻐했다. 톨스토이의 《전쟁과 평화》를 읽은 독자들은 L’Empereur Napoleon이 짐승의 숫자와 동일시될 수 있다는 점을 기억할 것이다.
 
초기 신학 문헌에서 발생하는 또 다른 숫자 대체 현상은 그리스어 αμην에 해당하는 아멘이라는 단어와 관련된다. 이 글자는 각각 다음과 같은 숫자를 의미한다.
$$ \mathbf{A} (\alpha)=1, \  \mathbf{M} (\mu) = 40, \ \mathbf{E} (\eta) = 8, \ \mathbf{N} (\nu) =50 $$
총 99이다. 따라서 성경의 많은 옛 판본에서 99라는 숫자는 기도 끝에 아멘 대신 사용되었다. 게마트리아의 흥미로운 예시는 폼페이 벽화에서도 발견된다. “나는 그 숫자가 545인 그녀를 사랑합니다.”