[Abaqus] Beam 요소 사용

한 치수(길이)가 다른 두 치수보다 상당히 크고, 길이 방향 응력이 가장 중요한 구조를 만드는 경우 Beam 요소를 사용한다. Beam 이론은 구조의 변형이 구조의 길이 방향의 위치에 의존하는 변수로 완벽히 정의된다는 가정에 기초한다. 그러나 축 방향 대표 치수의 1/10보다 작아야 한다. 다음은 축 방향의 대표 치수의 예이다.

 

• 지지점 사이의 거리

• 단면이 크게 변화하는 구간의 거리

• 주목할 최대 진동수 모드의 파장

 

Abaqus의 Beam 요소는 Beam 축에 수직인 평면 단면이 변형 중에도 평면을 유지한다고 가정한다. 대표 요소 길이의 1/10보다 단면 치수가 작아야 한다는 생각과 혼동해서는 안 된다. 보통 요소의 길이가 단면의 치수보다 작은 것은 바람직하지 않지만, 미세하지 않은 요소망은 이런 요소가 포함될 수 있다. 이때는 연속체 요소가 적합하다.

1) Beam의 단면 형상

Beam 단면은 Abaqus의 단면 라이브러리에서 선택하고 Beam 단면의 모양과 치수를 지정하는 방법, 단면의 공학적 특성(면적과 단면 2차 모멘트 등)을 사용하여 일반화된 단면을 정의하는 방법, 기하학적 양이 수치로 계산되는 특수 2차원 요소의 요소망(요소망 분할 단면이라고도 함)을 사용하는 방법 중에서 하나로 정의한다.

 

다음 그림과 같이 Abaqus는 일반적인 다양한 단면 형상을 제공하며 단면 형상을 정의하는 데 사용한다. 또한 대부분의 얇은 단면은 임의 단면 정의를 사용하여 정의한다.

그림. Beam 단면

 

Abaqus 라이브러리 단면 중 하나를 사용하여 Beam 단면 모양을 정의하면, Abaqus/CAE는 필요한 단면 치수를 입력해야 한다. 필요한 단면 치수는 단면 종류마다 다르다. Beam의 단면 형상을 Beam 요소 특성과 연관시킬 때, 단면의 엔지니어링 특성을 계산하는 방법으로, 해석 중에 계산 또는 Abaqus가 사전(해석을 시작할 때)에 계산 중 하나를 지정할 수 있다. 전자의 옵션은 재료 모델이 선형인 경우와 비선형인 경우(예를 들어, 단면 강성이 비탄성의 항복으로 변하는 경우)의 어느 경우에도 사용할 수 있다. 후자의 옵션은, 전자보다 효율적이지만 선형 탄성 재료 모델만 대상이다.

 

또 다른 방법은 단면의 치수 대신 단면의 공학적 특성(면적, 단면 2차 모멘트, 비틀림 상수)을 제공하는 것이다. 이 경우 재료 모델은 선형이거나 비선형일 수 있다. 따라서 Beam 모양과 재료 모델을 결합하여 하중에 대한 Beam의 응답을 정의할 수 있으며, 이 응답은 선형 또는 비선형이다.

 

Abaqus/Standard 에서는 선형 테이퍼 단면의 Beam 을 정의할 수 있다 . 선형 응답의 일반화 단면과 표준 라이브러리 단면이 지원된다 .

 

요소망으로 나눈 Solid 단면에서 여러 재료와 복잡한 모양을 고려한 Beam 단면을 설명할 수 있다 .

2) 단면점

Abaqus 라이브러리의 단면을 사용하여 단면을 정의하고 단면의 엔지니어링 특성이 해석 중에 계산되도록 지정하면 Abaqus 는 Beam 요소의 응답을 횡단면에 분포하는 단면점의 위치에서 계산한다 . 각 내장 단면의 단면점 수는 단면점의 위치와 함께 ‘Beam 단면 라이브러리 ’ 로 표시한다 . 요소 출력 변수 ( 응력과 변형 등 ) 는 포인트로 출력할 수 있다 . 그러나 , 기본적으로 , ‘Beam 단면 라이브러리 ’ 에서 설명한 것처럼 , 일정한 수의 선택된 단면점에서만 출력된다 . 직사각형 단면의 모든 단면점 다음 그림 에 나와 있다 .

그림. B32 사각형 단면 Beam 요소의 적분점과 기본 단면점

 

이 단면의 기본값은 단면 1, 5, 21, 25에서 출력을 제공한다. 그림의 Beam 요소는 총 50개의 단면점(각 적분점에 대해 25개)을 사용하여 강성을 계산한다.

 

요소 특성을 미리 계산하도록 지정하면 Abaqus는 Beam 응답을 단면 위치에서 계산하지 않는다. 대신 단면의 엔지니어링 특성을 사용하여 단면 응답을 찾는다. 따라서 Abaqus는 단면점을 출력 위치로 사용하고 사용자는 단면점으로 출력할 위치를 지정해야 한다.

3) 단면 방향

횡단면의 방향은 전체 직교 공간에서 정의해야 한다. Beam 요소에 따른 로컬 접선 방향(t)은 요소의 첫 번째 절점에서 다음 절점으로 요소 축을 따라 벡터로 정의된다. Beam 단면은 이 접선 방향에 수직이다. Beam 단면의 로컬(1-2) 축은 벡터인 n₁과 n₂롤 표시한다. 여기서 세 가지 벡터 t, n₁, n₂는 그림과 같이 로컬 오른손 좌표계를 형성한다.

 

그림. Beam 요소의 접선 방향 t과 Beam의 단면축 n₁, n₂

 

2차원 Beam 요소의 n₁ 방향은 항상 (0.0, 0.0, -1.0)이다.

 

3차원 Beam 요소의 로컬 단면 축 방향은 여러 가지 방법으로 정의할 수 있다. 첫 번째 방법은 요소를 정의하는 데이터 행에 절점을 하나 추가한다(이 방법은 Abaqus/CAE가 만든 입력 파일을 수동으로 편집해야 한다). Beam 요소의 첫 번째 절점에서 이 추가 절점을 향한 벡터 v는 대략 n₁ 방향으로 사용한다. 그다음 Abaqus에서 n₂ 방향은 t×v로 정의한다. 이 n₂ 결정에 따라 Abaqus에서 n₁ 방향은 실제 n₂×t로 정의한다. 이 작업은 로컬 접선 방향과 로컬 단면 축이 직교 좌표계를 형성한다.

 

또 다른 방법은 Abaqus/CAE에서 Beam 요소 특성을 정의할 때 대략적인 n₁ 방향을 제공하는 것이다. 이 경우 실제 단면 축은 위의 절차를 사용하여 계산된다. 절점 추가와 대략 n₁ 방향 지정을 모두 사용하는 경우 절점 추가 방법이 우선한다. 어떠한 방법도 사용하지 않으면 원점에서 점(0.0, 0.0, -1.0)을 향하는 벡터가 기본 n₁ 방향으로 사용된다.

 

Abaqus가 정의한 n₂ 방향은 두 가지 방법의 하나를 사용하여 변경할 수 있다. 두 방법 모두 입력 파일을 수동으로 편집해야 한다. 첫 번째 방법에서, n₂ 구성 요소는 절점 좌푯값 다음에 4, 5, 6번째 데이터로 제공된다. 또 다른 방법은 *NORMAL 옵션으로 법선 방향을 직접 지정한다(이 옵션은 Abaqus/CAE의 Keywords Editor로 추가할 수 있다). 두 가지 방법을 모두 사용하면 후자가 선호된다. Abaqus는 n₁ 방향은 n₂×t로 정의한다.

 

n₂ 방향은 Beam 요소의 접선 방향(t)과 직교하지 않을 수 있다. n₂ 방향이 주어지면 Beam 요소의 로컬 접선 방향은 외적의 값 n₁×n₂로 재정의한다. 이 경우 재정의된 Beam의 로컬 접선 방향 t는 Beam 축(첫 번째 절점에서 두 번째 절점을 향한 벡터로 정의됨)과 평행하지 않을 수 있다. n₂ 방향이 요소 축에 수직인 평면에 대해 20°를 초과하는 각도를 갖는 경우 데이터 파일에 경고 메시지가 출력된다.

 

예제: 화물 크레인에 제시된 예제는 Abaqus/CAE를 사용하여 Beam의 단면 방향을 지정하는 방법을 설명한다.

4) Beam 요소의 곡률

Beam 요소의 곡률은 Beam 축에 대한 Beam n₂ 방향을 기준으로 한다. n₂ 방향과 Beam 축이 직교하지 않으면(즉, Beam 축과 접선 방향이 일치하지 않는 경우), Beam 요소는 초기 모양이 곡률을 갖는 것으로 간주한다. 곡률이 있는 Beam은 직선 Beam과 다른 거동이므로 올바른 법선, 즉 올바른 곡률을 사용하도록 모델을 항상 확인해야 한다. Beam과 Shell에서 여러 요소가 공유하는 절점의 법선 방향은 같은 알고리즘을 사용하여 결정한다.

 

곡률을 갖는 Beam 구조물을 모델링 할 때, n₂ 방향은 전술한 두 방법의 하나를 사용하여 직접 정의하여 곡률을 상세하게 만들 수 있다. 직선 Beam으로 구성된 구조를 만들더라도 공유 절점에서 법선이 평균화되면 곡률을 도입할 수 있다. 이 문제는 앞에서 설명한 것처럼 Beam의 법선 방향을 직접 정의하여 수정할 수 있다.

5) Beam 단면의 절점 오프셋

Beam 요소를 Shell 모델의 보강재로 사용할 때 Beam 요소와 Shell 요소 사이에 같은 절점을 공유하는 것이 유용하다. 기본적으로 Shell 요소의 절점은 Shell의 중립면에 위치하고 Beam 요소의 절점은 Beam 단면의 어딘가에 있다. 따라서, Shell 요소와 Beam 요소가 같은 절점을 공유할 때, Shell과 Beam 보강재는 절점 위치에서 오프셋 되지 않는다면, 중첩될 것이다(그림 6.4 참조).

그림. Shell 모델의 보강재에 Beam을 사용한 예

 

단면 종류 I, 사다리꼴(TRAPEZOID), 선택적(ARBITRARY)을 사용하면, 단면의 로컬 좌표계의 원점(요소의 절점 위치)에서 멀리 떨어진 위치에 단면 모양을 배치할 수 있다. 이런 단면을 갖는 Beam은 절점에서 쉽게 오프셋 될 수 있으므로 그림 (b)와 같이 보강재로 쉽게 사용할 수 있다(보강재의 플랜지 또는 웹의 좌굴이 중요한 경우, Shell을 사용하여 보강재를 만들어야 한다).

 

그림에 표시된 I-형강은 1.2 단위 두께의 Shell에 장착된다. 이 단면은 I형 단면의 하단에 대한 절점의 오프셋을 정의함으로써 그림과 같이 위치할 수 있다. 이 경우 오프셋은 -0.6, 즉 Shell 두께의 절반이다.

그림. Shell 요소의 보강재로 사용되는 I형 Beam

 

또한 단면의 중심과 전단 중심의 위치를 지정할 수 있다. 이 위치는 Beam 절점에서 오프셋 될 수 있으므로 보강재를 쉽게 만들 수 있다.

 

Beam 절점과 Shell 절점을 별도로 정의하고, 두 절점 사이에 강체 요소로 Beam 구속을 사용하여 Beam과 Shell을 결합할 수도 있다.