[Abaqus] Abaqus/Explicit에서 모델링 고려 사항

그다음 모델링 고려 사항으로 서피스 정의, 과도 구속, 요소망 개선, 초기 침투에 관해 설명한다.

 

1) 올바른 서피스 정의

각 접촉 알고리즘에 사용할 표면을 정의할 때 따라야 할 몇 가지 규칙이 있다. 접촉에 사용할 수 있는 표면 종류에 대한 제약은 일반 접촉 알고리즘이 적다. 그러나 2차원 절점 서피스는 접촉 쌍 알고리즘에서만 사용할 수 있다.

 

일반 접촉 알고리즘에 사용되는 서피스는 여러 개의 분리된 물체 사이에 걸쳐있을 수 있다. 3개 이상의 서피스 소평면이 하나의 모서리를 공유할 수 있다. 반면에 접촉 쌍 알고리즘에 사용되는 모든 표면은 연속적이고 단순 결합해야 한다. 이 연속성 요구 사항에서 접촉 쌍 알고리즘의 서피스 정의에서 유효한 것과 유효하지 않은 것은 다음과 같이 결정된다.

 

• 2차원에서 서피스는 두 개의 끝점이 있는 교차하지 않는 간단한 곡선이거나 닫힌 고리여야 한다. 다음 그림은 유효한 2D 서피스와 잘못된 2D 서피스의 예이다.

그림. 접촉 쌍 알고리즘에 유효한 2D와 무효 2D 표면

• 3차원에서 서피스에 속한 요소 서피스의 측면은 서피스의 외주에 있거나 다른 요소 서피스와 공유되어야 한다. 요소 서피스는 하나의 절점만으로 연결되어서는 안 되며 공통 측면에 연결되어야 한다. 요소의 한 가장자리는 3개 이상의 서피스에 속할 수 없다. 다음 그림은 유효한 3D 서피스와 잘못된 3D 서피스의 예이다.

그림. 접촉 쌍 알고리즘에서 사용하는 서피스

• 또한 3차원의 양쪽에 표면이 있는 서피스를 정의할 수 있다. 이 경우 다음 그림과 같이 Shell 요소, Membrane 요소와 강체 요소의 양쪽 면이 같은 표면 정의에 포함된다.

그림. 유효한 양면에 면이 있는 서피스

 

Abaqus/Explicit의 서피스는 사용자가 정의한 서피스의 경계를 넘어 자동으로 확장되지 않는다. 한쪽 표면의 절점이 다른 표면과 접촉하고 표면을 미끄러져 가장자리에 도달하면 절점은 ‘모서리에서 떨어질 수 있다’. 떨어진 절점은 서피스의 뒷면에 들어갈 수 있으며, 그렇게 되면 운동학적 구속이 깨지고 그 절점의 가속도가 급격히 증가하기 때문에 이런 거동은 큰 문제가 될 수 있다. 따라서 실제로 접촉이 발생하는 영역의 약간 바깥쪽으로 표면을 연장하는 것이 좋은 모델링 방법이다. 일반적으로 접촉하는 물체는 각각을 표면으로 완벽히 덮는 것이 좋다. 그것에 의해 추가되는 계산량은 적다.

 

다음 그림은 6면체 요소로 구성된 두 개의 상자 모양의 물체를 보여준다. 상단 상자는 상자의 윗면에만 접촉면을 정의한다. 이것은 Abaqus/Explicit에서 문제가 될 것이 없는 표면 정의이지만 ‘그대로의 가장자리’에서 바깥쪽으로 연장되지 않기 때문에, 문제가 될 수 있다. 하단 상자에서는 표면이 측면 벽의 중간까지 덮여 있으며, 결과적으로 평평한 상부 표면이 연장된다. 이 상자의 윗면에서만 접촉이 발생하면 이 연장된 표면의 정의는 접촉 절점이 접촉면의 뒷면에 들어가지 않으므로 접촉 문제를 최소화한다.

그림. 서피스 외주

 

다음 그림과 같이 같은 좌표에 있는 두 개의 절점(이중 절점)은 연속으로 보이는 효과적인 표면에 이음새와 틈새를 만들 수 있다. 이 표면을 따라 미끄러지는 절점은 이 틈새를 통과하여 접촉면의 뒷면으로 미끄러질 수 있다. 이 침투가 감지되면 비물리적인 만큼 큰 가속도 수정이 발생할 수 있다. Abaqus/CAE로 정의된 서피스는 같은 좌표에 두 개의 절점이 배치되지 않는다. 그러나 가져온 요소망에는 이중 절점이 있을 수 있다. 요소망의 이음새는 Visualization 모듈에서 모델의 자유 모서리를 그려서 감지할 수 있다. 원래 경계선 이외의 이음새는 이중 절점이 있는 영역의 가능성이 크다.

그림. 2중 절점이 있는 요소망

 

다음 그림은 두 부분의 단순 접합의 2차원 모델을 보여준다. 이 그림에 표시된 접촉 정의는 표면에 의한 이런 물체 형상의 표현이 완전하지 않기 때문에 이 접합을 만들려면 충분하지 않다. 해석이 시작되면 서피스 3의 일부 절점은 서피스 1과 2의 ‘뒷면’에 있다.

그림. 잘못된 표면 정의 예

 

다음 그림은 이 접합에 대한 적절한 표면 정의이다. 이 표면은 연속적이며, 접촉하는 물체의 완전한 모양을 나타낸다.

그림. 올바른 서피스 정의

 

일반 접촉 알고리즘에서 왜곡된 표면에 특별한 조치가 필요하지 않다. 반면에 접촉 쌍 알고리즘에 사용되는 표면에 크게 왜곡된 작은 평면이 포함되었을 때 표면에 작은 평면이 포함되어 있지 않은 경우보다 계산량이 많은 추적 방법을 사용해야 한다. 가능한 한 계산 효율을 유지하려면 Abaqus는 서피스 왜곡을 모니터링하고, 서피스가 과도하게 왜곡되면 경고를 출력한다. 구체적으로 인접한 작은 평면 사이의 법선 방향 편차가 20°를 초과하면 Abaqus는 경고 메시지를 출력한다. 표면이 크게 왜곡된 것으로 간주하면 Abaqus는 효율적인 접촉 탐색 방법에서 정확한 탐색 방법으로 전환하여 크게 왜곡된 표면으로 인한 문제에 해당한다.

 

효율성을 높이기 위해 Abaqus는 특정 증분으로 서피스가 크게 왜곡되었는지 확인한다. 견고한 표면은 해석 중에 모양이 변경되지 않으므로 해석을 시작할 때만 왜곡을 확인한다. 변형할 수 있는 서피스는 기본적으로 20 증분마다 왜곡을 검사한다. 하지만 해석에 따라 표면의 왜곡이 빠르게 커질 수 있으므로 기본 20 증분의 빈도로 검사가 불충분할 수 있다. 이 왜곡 검사의 빈도는 임의의 증분 수로 변경할 수 있다. 또한 표면의 왜곡이 20° 미만인 해석에서도 왜곡이 큰 표면에 대한 정확한 접촉 탐색 방법이 필요할 수 있다. 이 큰 왜곡을 결정하는 각도는 재정의될 수 있다.

 

복잡한 강성 표면의 모양은 강체 요소를 사용하여 만들 수 있다. Abaqus/Explicit의 강체 요소는 스스로 매끄럽게 만들지 않는다. 이 요소는 사용자가 정의한 면을 정확하게 유지한다. 매끄럽게 만들지 않은 서피스의 장점은 사용자 정의 서피스가 Abaqus가 사용하는 서피스와 정확히 같다는 것이다. 단점은 매끄러운 물체를 정확하게 정의하기 위해 작은 평면으로 구성된 표면을 매우 미세한 요소망으로 나누어야 한다는 것이다. 일반적으로 많은 강체 요소를 사용하여 강체 표면을 정의해도 CPU 비용이 많이 증가하지 않는다. 그러나 강체 요소가 많으면 메모리 오버헤드가 많이 증가한다.

 

강체의 곡면 형상은 적당히 미세하게 이산화되어야 한다. 다음 그림과 같이 강체의 이산화가 너무 거칠면 접촉하는 변형의 절점이 ‘걸리기(snag)’되어 잘못된 결과를 초래할 수 있다.

그림. 강체의 이산화가 거친 경우에 발생할 수 있는 문제

 

날카로운 모서리에 걸린 절점은 잠깐 거기에 잡혀 강체 표면을 미끄러지지 않는다. 절점이 날카로운 모서리를 넘어서 필요한 에너지가 해제되면, 절점은 인접한 작은 평면과 접촉하기 전에 순간적으로 크게 움직인다. 이런 운동은 해를 진동시킨다. 강체 표면을 더 미세하게 나누면, 접촉하는 Slave 절점의 운동도 더 매끄러워진다. 일반 접촉 알고리즘에서 피처는 수치로 반올림되고 절점의 구부러짐은 이산화 강체 표면의 문제가 되지 않는다. 또한 페널티 법에 따른 접촉 구속조차도 구부러지는 경향이 감소한다. 압출 단면 형상 또는 회전 표면의 형상을 갖는 강체의 경우, 일반적으로 해석 강체 표면이 접촉 쌍 알고리즘과 함께 사용된다.

 

2) 모델의 과잉 구속

주어진 절점에 여러 개의 불일치 경계 조건을 정의해서는 안 된다. 또한 일반적으로 다점 구속과 운동학적 방법으로 주어진 접촉 조건은 모순된 운동학적 구속을 일으킬 수 있으므로 같은 절점에 정의되어서는 안 된다. 이런 구속이 서로 직교하지 않으면 모델이 과도하게 구속된다. 이 경우 Abaqus/Explicit는 불일치한 구속조건을 충족시키려 하므로 노이즈가 많은 해를 얻을 수 있다. 페널티 접촉 구속은 다점 구속만큼 정확하게 주어지지 않으므로 페널티 접촉 구속과 다점 구속이 같은 절점에 작용하더라도 불일치가 발생하지 않는다.

 

3) 요소망 개선

접촉 해석에서 다른 해석과 마찬가지로 요소망을 미세하게 만들면 해가 개선된다. 순수한 Master/Slave 방법을 사용한 접촉 해석에서, Master 표면의 작은 평면이 Slave 표면에 과도하게 침투하지 않도록 Slave 표면을 적당히 미세하게 나누는 것이 특히 중요하다. 균형 잡힌 Master/Slave 방법은 특히 Slave 표면을 미세하게 나누지 않아도 접촉 조건을 충분히 적용한다. 일반적으로 요소망을 미세하게 만드는 것은 변형체와 강체 사이에서 순수한 Master/Slave를 접촉할 때 가장 중요하다. 이 경우 변형은 항상 순수한 Slave 표면이므로 강체의 모든 부분과 적절한 상호 작용을 보장하기 위해 요소망을 미세 조정해야 한다. 그림 12.62는 Master 표면의 치수와 비교하여 Slave 표면의 이산화가 충분하지 않을 때 발생할 수 있는 침투의 예이다. 변형할 수 있는 표면이 미세하게 분할되면 이 강체 표면의 침투가 상당히 줄어든다.

 

결합(Tie) 구속은 처음부터 접촉하는 표면이 서로 침투, 분리와 미끄러지는 것을 방지한다. 따라서 요소망을 쉽게 개선할 수 있는 수단으로 사용할 수 있다. 두 표면 사이에 작아도 틈이 있으면 절점이 상대 경계에 결합하지 않으므로 해석을 시작할 때 두 표면이 정확하게 접촉할 수 있도록 절점을 조정해야 한다.

 

결합 구속의 공식은 이동 자유도와 필요한 경우 회전 자유도를 구속한다. 구조 요소가 결합 접촉을 사용하면 구속되지 않은 회전이 문제를 일으키지 않도록 해야 한다.

그림. 불충분한 Slave 면의 이산화

 

4) 초기 접촉 침투

Abaqus/Explicit는 접촉면 절점의 원형 좌표를 자동으로 조정하여 모든 초기 침투를 제거한다. 균형 잡힌 Master/Slave 방법을 사용하면 두 표면이 모두 조정된다. 순수한 Master/Slave 방법을 사용하면 Slave 표면만 조정된다. 침투를 제거하기 위해 서피스를 조정한 변위는 해석의 첫 번째 단계에서 정의된 접촉에 대해 초기 변형이나 초기 응력을 일으키지 않는다. 불일치 구속조건이 존재하면 초기 침투는 절점 재배치로 완벽히 제거되지 않을 수 있다. 이 경우 접촉 쌍 알고리즘을 사용하면 해석을 시작하자마자 요소망이 크게 왜곡될 수 있다. 일반 접촉 알고리즘은 큰 초기 가속도를 피하려고 미해결된 모든 초기 침투량을 오프셋으로 저장한다.

 

후속 단계에서 초기 침투를 제거하는 절점 조정이 있으면 변형이 발생한다. 이 절점 조정은 하나의 매우 짧은 증분에서 완벽히 수행되므로 요소망이 크게 왜곡되는 경우가 많다. 이것은 운동학적 구속 방법을 사용하는 경우 특히 그렇다. 예를 들어, 절점이 1.0×10⁻³ m까지 침투하고, 증가 시간이 1.0×10⁻⁷s인 경우, 침투를 수정하려면 절점에 적용하는 가속도는 2.0×10¹¹ m/s²이다. 일반적으로 이런 큰 가속도가 하나의 절점에 적용하면 변형률 속도가 재료의 소밀파 속도를 초과한다는 경고가 발생하고, 수 증가 후 관련 요소가 크게 변형되면 요소망이 크게 왜곡된다는 경고가 발생한다. 운동학 접촉은 매우 적은 초기 침투에서도 매우 큰 가속을 초래할 수 있다. 일반적으로 두 번째 단계 이후에 새로 정의된 접촉면에 침투가 발생하지 않도록 하는 것이 중요하다.

 

다음 그림은 두 접촉면의 초기 침투에서 자주 볼 수 있는 예이다. 각 접촉면의 모든 절점은 같은 원호에 정확하게 존재한다. 그러나 내부 표면의 요소망이 외부 표면의 요소망보다 미세하고 요소 가장자리가 선형이므로 미세한 내부 표면에 있는 일부 절점은 처음부터 외부 표면에 침투한다.

그림. 두 접촉면의 원래 침투

 

순수한 Master/Slave 방법을 사용한다고 가정하면 다음 그림은 Abaqus/Explicit가 Slave 표면의 절점에 발생하는 변형을 일으키지 않는 초기 변위를 보여준다. 외부 하중이 없으면 이 모양은 무응력 상태이다. 기본 균형 Master/Slave 방법을 사용하면 변위의 초기 설정이 다르며 결과 요소망은 완전한 응력 상태가 되지 않는다.

그림. 수정된 접촉면