지금까지 설명한 해석은 모두 선형 해석이었다. 적용되는 하중과 시스템의 응답 사이에는 선형 관계가 있다. 예를 들어, 선형 스프링은 10N 하중으로 정역학적으로 1m 늘어나면 20N 하중을 가하면 2m 늘어난다. 이것은 선형 Abaqus/Standard 해석에서 구조물의 강성 행렬을 만들고 그 역행렬을 한 번만 계산하면 된다는 것이다. 다른 하중 조건에서 구조물의 선형 응답은 강성 역행렬에 새로운 하중 벡터를 곱하면 구할 수 있다. 또한 다양한 하중 조건에서 구조물의 응답을 정수배하거나 서로 중첩함으로써 이전 하중 조건의 배수(또는 합)로 주어진 완벽히 새로운 하중 조건에서 그 구조물의 응답을 구할 수 있다. 이 하중 조건의 중첩 원리는 모든 하중 조건에서 같은 경계 조건을 사용한다고 가정한다.  Aba..

1) 선형 모드 동역학 해석 모드 중첩 방법을 사용하는 Abaqus/Standard의 선형 동적 절차는 여러 가지가 있다. 모드 동적 절차(시간 영역에서 응답 계산)와 달리 이런 절차는 진동수 영역에서 결과를 출력한다. 이것은 구조물의 거동에 대한 다른 통찰력을 제공할 수 있다.  정상 조화 동적 응답 해석 절차는 사용자가 지정한 주파수 범위에서 조화된 진동으로 생성된 구조 응답의 진폭과 위상을 계산한다. 대표적인 예는 자동차 엔진의 작동 속도 범위에서 엔진 마운트 응답, 실내 회전 기계, 항공기 엔진의 부품이 있다.  응답 스펙트럼 해석 절차는 구조물이 고정 지점에서 동적 운동을 받을 때 피크 응답(변위, 응력 등)의 추정치를 제공한다. 고정 지점의 움직임은 ‘기초 진동’으로 알려져 있다. 지상 운동을..

이것은 과도 동역학 해석이므로 이 결과를 운동 방정식의 직접 적분을 사용하여 얻은 결과와 비교하는 방법을 고려하는 것이 자연스러운 일이다. 직접 적분은 내연법(Abaqus/Standard) 또는 외연법(Abaqus/Explicit)으로 수행할 수 있다. 여기서 해석을 확장해서 외연적 동적 절차를 사용한다. Abaqus/Explicit에서는 B33 요소와 직접 모드 감쇠를 사용할 수 없으므로 이전에 얻은 결과를 직접 비교할 수 없다. 따라서 Abaqus/Explicit 해석은 요소를 B31로 변경하고 직접 모드 감쇠 대신 Rayleigh 감쇠를 사용한다. Dynamic 모델을 복사하여 explicit 모델을 만든다. 이후의 모든 변경 사항은 explicit 모델에서 수행한다. 모델을 수정하려면 다음과 같이..

이 해석은 30가지 모드를 사용하여 구조물의 동적 거동을 표현했다. 이런 모든 모드의 모든 모드 유효 질량은 y 방향과 z 방향으로 이동할 수 있는 구조물 질량의 90%를 초과했기 때문에 이 동적 모델이 적절하다는 것이 밝혀졌다.  다음 그림은 세트 Tip-a의 절점 자유도 2방향의 변위의 시간 경향이며, 적은 수의 모드를 사용할 때 결과 품질에 미치는 영향을 보여준다. 유효 질량 테이블을 보면 2방향의 첫 번째 의미 있는 모드가 모드 3이라는 것을 알 수 있다. 이것은 두 가지 모드만 사용하는 경우 응답이 거의 없다는 것을 설명한다. 이 해석에서 이 절점의 자유도 2방향에서 0.2 초 이후의 변위는 사용 모드 수가 5인 경우와 30개인 경우가 거의 같다. 그러나, 그 이전의 응답은 다르다. 이것으로 5..

이 예제는 ‘예제: 화물 크레인’에서 해석한 것과 같은 화물 크레인을 사용한다. 이번은 0.2초 동안 10kN의 매달린 하중을 후크에 주었을 때의 응답을 조사한다. 점 A, B, C, D의 연결은 100kN의 최대 인력까지만 견딜 수 있다. 이런 조인트가 손상되었는지를 결정해야 한다. 주어진 하중의 크기 vs. 시간은 그림에 나와 있다. 하중의 지속 기간이 짧다는 것은 관성 효과가 중요할 가능성이 크다는 것을 의미하며 동역학 해석이 필수적이다. 이 구조물의 감쇠 정보는 제공되지 않는다. 트러스 구조와 교차 버팀대 사이에 볼트 체결이 존재하므로 마찰 효과로 에너지 흡수의 영향이 커질 가능성이 크다. 따라서 경험에 따라 각 모드에 임계 감쇠의 5%를 설정한다.  1) 모델의 수정모델 데이터베이스 파일 Cra..

동역학 해석을 위한 요소망을 만들 때 응답 중에 진동하는 모드 모양을 고려하고 모드 모양을 적절하게 표현할 수 있는 요소망을 사용해야 한다. 이것은 정역학 해석에서 적절한 요소망이 고주파 모드의 진동을 일으키는 하중에 대한 동적 응답의 계산에 적합하지 않을 수 있다는 것을 의미한다. 예를 들어 다음 그림에 표시된 판을 고려한다. 1차 Shell 요소의 요소망은 균일 하중에서 판의 정역학 해석에 적합하며, 1차 모드 형상 예측에도 적합하다. 그러나 이 요소망은 너무 거칠어서 6차 모드를 정확하게 해석할 수 없다는 것이 분명하다.  다음 그림은 미세한 1차 요소망으로 같은 판을 만든다. 이 6차 모드의 변형 모양은 상당히 개선되었으며, 이 모드에서 예측된 진동수는 더 정확하다. 판에 대한 동적 하중이 이 모..

감쇠가 없는 구조는 자유롭게 진동할 수 있으므로 진동의 크기는 일정하다. 그러나 현실에서는 구조물이 움직이면서 에너지가 흩어지므로 진동의 크기가 감소하고 마지막에는 정지한다. 이 에너지의 소산은 감쇠(減衰)라고 한다. 감쇠는 일반적으로 점성으로 가정되며, 속도에 비례한다. 동적 평형 방정식은 감쇠를 고려하여 다음과 같이 다시 작성할 수 있다.$$ M \ddot{u} + I - P =0 $$$$ I = Ku + C \dot{u} $$ 여기서 $C$는 구조물의 감쇠 행렬, $ \dot{u}$는 구조물의 속도이다. 에너지의 소산은 구조물 결합부의 마찰이나 로컬 재료의 히스테리시스 등, 복수의 효과로 발생한다. 감쇠는 중요한 에너지의 흡수 효과를 상세하게 만들지 않아도 고려할 수 있는 편리한 방법이다. Abaq..

주어진 하중에 대한 구조물의 장기 응답을 해석할 때 정역학 해석으로 충분하다. 하지만 지진 하중처럼 주어진 하중의 지속 기간이 짧은 경우나 회전 기계의 하중과 같이 동적 하중이 작용할 때 동역학으로 해석해야 한다. 동역학 해석은 동적 평형 방정식으로 관성력을 고려하는 해석이다.$$ M \ddot {u} + I - P = 0 $$여기서 $M$은 구조물의 질량, $ \ddot {u} $는 구조물의 가속도, $I$는 구조물의 내력, $P$는 주어진 외력이다. 앞의 방정식은 뉴턴 운동의 두 번째 법칙($ F=ma$)을 나타낸다.이 평형 방정식에 관성력($ M \ddot {u} $)이 포함된 것은 정역학과 동역학 해석의 주요 차이점이다. 이 두 가지 해석 사이에는 내력($I$)의 정의도 차이가 있다. 정역학 해석..