[Abaqus] 예제: 배관계 진동해석

이 예제는 길이가 5m인 배관의 진동 주파수를 조사한다. 이 파이프는 다음 그림과 같이 강철로 만들어졌고, 18cm의 외경과 2cm의 파이프 두께를 가진다.

 

한쪽 끝은 단단히 고정되며, 나머지 끝은 축 방향으로만 움직일 수 있다. 이 5m 구간의 배관은 최대 50Hz의 주파수에서 조화 하중을 받을 수 있다. 하중을 받지 않는 구조물의 최소 진동 모드는 40.1Hz이다. 그러나 이 값은 배관 구조에 가해지는 하중이 응답에 미치는 영향을 고려하지 않는다. 이 구간을 공진시키지 않으려면 최소 진동 모드를 50Hz보다 크게 하는 데 필요한 사용하는 하중의 크기를 구한다. 이 배관은 사용할 때 축 방향의 인장을 받는다. 4 MN의 하중 크기를 고려하여 시작한다.

 

배관의 최소 진동 모드는 구조의 단면에 대칭이므로 배관 축에 대해 가로 방향의 임의 방향으로 사인파로 변형된다. 3차원 Solid 요소를 사용하여 이 파이프를 만든다. 이 해석에서 고유 진동수를 추출해야 한다. 따라서 해석 제품에 Abaqus/Standard를 사용한다.

1) 전처리

3차원 변형의 평면 와이어 파트를 만든다. 근사 크기에 모델의 최대 치수보다 약간 큰 값을 입력한다. 파트에 Pipe라는 이름을 입력하고 Create Lines: Connected 도구를 사용하여 길이 5.0 m의 수평선을 스케치한다. 필요에 따라 스케치에 치수를 입력하고 길이를 정확하게 입력한다.

 

이 배관의 재료는 200×109 Pa의 영률과 0.3의 푸아송의 비를 가진 강철이다. 이런 특성을 가진 선형 탄성 재료 Steel을 만든다. 이 해석은 고유 모드와 고유 진동수를 추출하므로 강철의 질량 밀도에 7800 kg/m3도 정의해야 한다. 이 절차는 질량 행렬이 필요하다.

 

그다음 Pipe 단면 모양을 만든다. 이 단면 모양에 Pipe_Profile이라는 이름을 입력하고 공식화를 위해 Thin-walled를 선택하고 외부 반경 0.09 m와 벽 두께 0.02 m를 이 배관에 입력한다.

 

Beam 요소 특성 Pipe_Section을 작성한다. Edit Beam Section 대화 상자에서 해석 중에 단면 적분을 수행하도록 지정하고, 재료 Steel과 단면 형상 Pipe_Profile을 이 요소 특성 정의에 지정한다.

 

마지막으로 요소 특성 Pipe_Section을 배관에 지정한다. 또한 대략 -방향의 단면 방향을 벡터(0.0, 0.0, -1.0)로 정의한다(기본값). 이 모델에서 실제 -방향은 이 근사 벡터와 일치한다.

 

파트 Pipe의 dependent Instance를 만든다. 배관의 왼쪽 끝과 오른쪽 끝에 있는 꼭짓점이 각각 포함된 두 개의 형상 세트를 만들고, 이것을 Left와 Right로 지정한다. 이 영역은 나중에 하중과 경계 조건을 모델에 지정하는 데 사용한다.

 

이 해석에서 강철의 배관 구간에 4 MN의 인장 하중을 작용했을 때 고유 모드와 고유 주파수를 조사할 필요가 있다. 따라서 이 해석은 두 단계로 나눈다. 

단계 1. 일반 단계: 4 MN의 인장력을 준다.

단계 2. 선형 증분 단계: 모드와 진동수를 계산.

 

일반 정적 단계 Pull I을 작성하고, 단계 설명에 Apply axial tensile load of 4.0 MN을 입력한다. 이 단계의 실제 시간 크기는 결과에 영향을 미치지 않는다. 모델에 감쇠 또는 속도 의존 재료 특성이 포함되지 않으면 정역학 해석 절차에서 ‘시간’은 물리적 의미가 없다. 따라서 1.0의 시간 폭을 사용한다. 기하 비선형성의 효과를 포함하도록 정의하고, 전체 스텝 시간의 1/10의 초기 시간 증분 값을 지정한다. 이를 통해 Abaqus/Standard는 첫 번째 증가에서 10%의 하중을 적용한다. 기본 허용 증가 수를 그대로 사용한다.

 

배관이 하중을 받은 상태에서 배관의 고유 모드와 고유 진동수를 계산해야 한다. 따라서 두 번째 해석 단계는 선형 증분의 고유치 추출 절차를 사용하여 생성한다. 이 단계를 Frequency I로 지정하고 설명에 Extract modes and frequencies를 입력한다. 첫 번째 최저 고유 모드만 초점을 맞추고 있지만 이 모델의 처음 8가지 고유 모드를 추출한다.

 

각 단계에서 출력 데이터베이스의 출력 요청은 Abaqus/CAE가 기본적으로 수행하는 요청으로 충분하다. 추가 출력 데이터베이스의 출력 요청을 수행할 필요는 없다.

 

재시작 파일로 출력을 요청하기 위해 스텝 모듈의 메뉴로부터 Output → Restart Requests를 선택한다. 단계 Pull I에서 데이터를 10 증분마다 다시 시작 파일로 내보낸다.

 

첫 번째 단계에서 하중 Force를 만들고, 배관이 양의 축(글로벌 1방향) 방향으로 변형되도록 배관의 오른쪽 끝에 4×10⁶ N의 인장력을 입력한다. 힘은 기본적으로 글로벌 좌표계에 적용한다.

 

이 배관은 왼쪽 끝을 고정한다. 또한 반대쪽 끝도 고정하지만, 이 끝에서 축 하중을 주어야 하므로 자유도 2~6(U2, U3, UR1, UR2, UR3)만 구속한다. 1단계에서 적절한 경계 조건을 세트 Left와 Right에 적용한다.

 

2단계는 배관의 고유 진동수를 찾는다. 여기서 증분 하중을 적용할 필요가 없으며, 고정 경계 조건은 이전 일반 단계에서 상속된다. 따라서 추가 하중이나 경계 조건을 이 단계에서 지정할 필요는 없다.

 

배관에 Seed를 주고 30개의 같은 간격으로 배열된 2차 파이프 요소(PIPE32)로 요소망을 나눈다. 계속하기 전에 이 모델의 이름을 Original로 변경한다. 이 모델은 ‘예: 배관의 진동 해석의 재개’에서 설명하는 예제의 모델로 다시 사용한다.

 

작업 Pipe를 만들고 설명 Analysis of a 5 meter long pipe under tensile load를 입력한다. 모델을 모델 데이터베이스 파일에 저장하고, 해석 작업을 제출한다. 해석 진행 상황을 관찰하고, 모델에 오류가 있으면 수정하고, 경고 메시지가 있으면 원인을 조사하고, 필요하면 작업을 수정한다.

2) 작업 모니터

작업이 실행되는 동안 Job Monitor를 확인한다. 해석이 완료되면 그 내용은 다음 그림과 같다.

그림. Job Monitor: 원래 배관 진동 해석

 

두 단계 모두 표시되며, 선형 증분 단계(단계 2)와 관련된 시간은 매우 작다. 고유치 추출 절차 또는 선형 증분 절차는 모델의 일반 하중 이력에 이바지하지 않는다.

2) 후처리

Visualization 모듈을 시작하고, 이 작업에서 생성된 Pipe.odb를 연다. Visualization 모듈은 ODB 파일에서 사용할 수 있는 마지막 프레임을 자동으로 사용한다. 이 해석의 2 단계 결과는 배관의 고유 모드와 해당 고유 진동수이다. 첫 번째 모드 모양을 표시한다.

 

첫 번째 모드 모양을 표시하려면 다음과 같이 설정한다.

 

1. 메뉴에서 Result → Step/Frame을 선택한다. Step/Frame 대화 상자가 나타난다.

 

2. 단계 Frequency I와 프레임 Mode 1을 선택한다.

 

3. OK를 클릭한다.

 

4. 메뉴에서 Plot → Deformed Shape를 선택한다.

 

5. 도구 상자에서 도구를 클릭하여 뷰포트에서 여러 표시 상태를 볼 수 있다. 그다음 도구를 클릭하거나 Plot → Undeformed Shape를 선택하여 뷰포트에 이미 존재하는 변형 표시에 원형 표시를 추가한다.

 

6. 두 표시에 절점 기호를 표시한다. 여러 표시 상태를 표시하면 중첩 옵션은 원형 표시 방법을 제어한다. 절점 기호의 색상을 녹색으로, 기호 모양을 채워진 원으로 변경한다.

 

7. 자동 스케일링 도구를 클릭하여 전체 표시를 뷰포트에 맞게 스케일링한다. 기본 뷰는 등각 투상도이다. 모델을 회전하여 그림과 같이 첫 번째 고유 모드의 보기 쉬운 뷰를 찾는다.

그림. 인장 하중에서 배관의 첫 번째와 두 번째 고유 모드

 

이것은 선형 증분 단계이므로 원형은 기준 상태에서 구조물의 모양이다. 이렇게 하면 기준 상태에서 상대적인 움직임을 쉽게 볼 수 있다. Frame Selector를 사용하여 다른 모드 모양을 표시한다. 이 모델은 많은 중복 고유 모드가 있다는 것을 알 수 있다. 이것은 배관 단면의 대칭성 때문이다(1-2 평면과 1-3 평면에 해당). 다음 고유 모드는 다음 그림에 나와 있다.

 

각 고유 모드에 해당하는 고유 진동수는 표시 제목에 표시된다. 4 MN의 인장 하중을 작용했을 때 배관의 최소 고유 진동수는 47.1 Hz이다. 인장 하중은 배관의 강성을 증가시킨다. 따라서 배관의 진동 주파수가 증가한다. 이 최소 고유 진동수는 조화 하중의 주파수 범위에 있다. 따라서 이 하중에서 배관을 사용하면 배관 공진이 문제가 될 수 있다.

 

결과적으로 배관의 고유 진동수를 적절한 수준으로 증가시키는 인장 하중의 크기를 구할 때까지 이 해석을 계속하고, 배관에 추가 인장 하중을 작용해야 한다. 해석을 반복하고 주어진 축 방향 하중을 증가하는 대신 Abaqus의 재시작 기능을 사용하여 새로운 해석으로 이전 해석의 하중 이력을 계속할 수 있다.