[Abaqus] 표면 사이의 상호 작용

접촉하는 표면 사이의 상호 작용은 표면의 법선 방향과 접선 방향의 두 가지 구성 요소로 구성된다. 접선 방향 성분은 표면의 상대 운동(미끄럼)과 필요한 경우 마찰로 생긴 전단 응력으로 구성된다. 각 접촉 상호 작용은 접촉하는 표면 사이의 상호 작용 모델을 지정하는 접촉 특성을 참조할 수 있다. Abaqus는 여러 접촉 상호 작용 모델을 제공한다. 기본 모델은 비접착인 마찰이 없는(frictionless) 접촉이다.

 

1) 서피스의 법선 방향 거동

분리된 두 표면 사이의 거리를 Clearance라고 한다. 두 표면 사이의 간격이 ‘0’이 되면 접촉 구속이 적용된다. 접촉을 공식화할 때 표면 사이에 전달할 수 있는 접촉 압력의 크기는 무제한이다. 표면이 분리되면 접촉 압력이 ‘0’ 또는 음수가 되고, 접촉 구속이 제거된다. Hard 접촉이라고 이 거동은 Abaqus의 기본 접촉 거동이며, 다음 그림에 표시된 접촉 압력과 간격의 관계로 설명된다.

그림. Hard 접촉의 접촉 압력과 간격의 관계

 

기본적으로 Abaqus/Standard에서 접촉 쌍을 사용하면 Hard 접촉을 직접 제공한다. 접촉 상태가 ‘개방(Open)’(간격이 양수)에서 ‘폐쇄(Closed)’(간격이 ‘0’)로 변할 때 일어나는 접촉 압력의 급격한 변화는 Abaqus/Standard의 접촉 해석에서 해가 수렴하지 않을 수 있다. Abaqus/Explicit는 반복이 필요 없는 외연적 방법을 사용하므로 이 문제는 발생하지 않는다. 앞서 언급했듯이 페널티 같은 다른 구속 방법을 접촉 쌍에 사용할 수 있다. 일반 접촉은 페널티 법이 접촉 구속을 유일하게 사용할 수 있는 옵션이다.

 

2) 표면의 미끄럼

Abaqus 해석은 특정 지점에서 접촉이 발생하는지를 결정하는 것 외에도 두 표면 사이의 상대 미끄럼마찰을 계산해야 한다. 이것은 매우 복잡한 계산이다. 따라서 Abaqus는 미끄럼이 작은 미세 미끄럼 해석과 미끄럼이 유한한 유한 미끄럼 해석을 구별하여 처리한다. 표면 사이의 미끄럼이 작은 문제를 해석하는 것은 계산량이 상당히 적다. 무엇이 ‘미세 미끄럼’인지를 정의하기는 어렵지만, 일반적으로 표면에 접촉하는 지점이 요소의 작은 치수 이하로 약간 미끄러지는 문제는 ‘미세 미끄럼’의 근사치를 사용할 수 있다는 지침을 따른다. 미세 미끄럼은 일반 접촉에서 사용할 수 없다.

미끄럼마찰: 한 물체가 다른 물체의 표면에 닿아서 미끄러질 때, 물체의 한 면이 다른 물체의 표면을 따라 접촉하면서 운동할 때 작용하는 저항력.

 

3) 마찰 모델

표면이 접촉할 때 일반적으로 표면은 법선 방향의 힘과 전단 방향의 힘을 계면(界面)으로 전달한다. 따라서 해석은 필요에 따라 표면 사이의 상대 미끄럼에 저항하는 마찰력을 고려해야 한다. Coulomb 마찰은 접촉하는 표면의 상호 작용을 설명하는 데 사용되는 일반적인 마찰 모델이다. 이 모델은 표면 사이의 마찰 현상은 마찰 계수($\mu$)를 사용하여 특성화한다.

 

기본 마찰 계수는 ‘0’이다. 접선 운동은 표면력이 임계 전단 응력에 도달할 때까지 ‘0’이다. 이 임계 전단 응력은 법선 방향의 접촉 압력에 의존하며 다음 식을 따른다.

$$ \tau_{crit} = \mu p $$

여기서 $ \mu $는 마찰 계수, $p$는 두 표면 사이의 접촉 압력이다. 이 식은 접촉 표면에 한계 마찰 전단 응력을 제공한다. 접촉하는 표면은 계면의 전단 응력과 한계 마찰 전단 응력($ \mu p $)이 같아질 때까지 미끄러지지 않는다(서로 상대적인 미끄럼이다). 대부분 표면에서 $ \mu $는 1.0보다 작다. Coulomb 마찰은 $ \mu $ 또는 $ \tau_{crit} $로 정의할 수 있다. 다음 그림의 실선은 Coulomb 마찰 모델의 거동을 보여준다. 표면에 붙었을 때(전단 응력이 $ \mu p $보다 작을 때), 표면 사이의 상대 운동(미끄럼)은 ‘0’이다. 접촉하는 표면이 모두 요소로 만든 서피스라면 필요에 따라 마찰 응력의 한계를 지정할 수 있다.

 

Abaqus/Standard에서 두 상태(접착과 미끄럼) 사이의 불연속성으로 해석 중에 수렴 문제가 발생할 수 있다. Abaqus/Standard 해석에서 마찰은 모델 응답에 큰 영향을 미치는 경우만 고려한다. 마찰을 포함한 접촉 해석에서 수렴 문제가 발생하면 문제를 진단하기 위해 시도하는 첫 번째 수정 사항 중 하나는 해석을 마찰이 없는 상태로 다시 해석하는 것이다. 일반적으로 Abaqus/Explicit에서 마찰은 계산 문제를 일으키지 않는다.

그림. 마찰 거동

 

이상적으로 마찰 현상을 해석하기는 매우 어렵다. 따라서 기본적으로 대부분 위 그림에서 점선으로 표시된 허용 가능한 ‘탄성 미끄럼’을 포함하는 페널티 마찰의 공식을 사용한다. ‘탄성 미끄럼’은 표면이 접착할 때 발생하는 표면 사이의 미량의 상대 운동이다. Abaqus는 허용할 수 있는 ‘탄성 미끄럼’이 특성 요소 길이의 매우 작은 양이 되도록 페널티 강성(점선 기울기)을 자동으로 선택한다. 페널티 마찰 공식은 금속 성형 문제와 같은 많은 문제에서 잘 작동한다.

 

이상적인 접착이나 미끄럼마찰을 고려할 때, Abaqus/Standard는 Lagrange 마찰 공식을 사용할 수 있고, Abaqus/Explicit는 운동학 마찰 공식을 사용할 수 있다. Lagrange 마찰 공식은 마찰 접촉의 각 표면 절점에 추가 변수를 사용하므로 더 많은 컴퓨터 자원이 필요하다. 또한 일반적으로 추가 반복이 필요하므로 수렴 계산 속도가 느려진다.

 

대부분 접착 상태에서 미끄러지기 시작할 때 마찰 계수는 미끄럼 상태로 설정한 마찰 계수와 다르다. 일반적으로 전자는 ‘정지 마찰 계수’라고 하며, 후자는 ‘운동 마찰 계수’라고 한다. Abaqus는 다음 그림과 같이 정지 마찰과 운동 마찰 사이의 전이(轉移)를 해석하는 지수 법칙을 이용한 감소 기능을 제공한다. 

그림. 지수적으로 감소하는 마찰 모델

 

Abaqus/Standard에서 모델에 마찰을 포함하면 해를 구하는 연립 방정식에 비대칭 항이 추가된다. $\mu$가 0.2보다 작으면 이 항의 값과 영향은 매우 작으며, 일반 대칭 해법으로 충분히 풀 수 있다(단, 접촉면의 곡률이 크지 않으면). 마찰 계수가 크면 수렴 속도가 향상되는 비대칭 해법이 자동으로 호출된다. 비대칭 해법은 컴퓨터의 메모리와 디스크 용량이 대칭 해법의 두 배가 필요하다. Abaqus/Explicit는 $\mu$의 값이 커도 문제가 발생하지 않는다.

 

4) 기타 접촉 상호 작용 옵션

Abaqus에서 사용할 수 있는 다른 접촉 상호 작용 모델은 해석 제품과 사용 알고리즘에 따라 달라지며 접착 접촉 현상, 매끄러운 접촉 현상, 점용접 같은 파스너(fastener), 점성 접촉 감쇠 등이 있다.

 

5) 서피스 구속

결합(Tie) 구속조건은 해석하는 동안 두 표면을 서로 결합하는 데 사용한다. Slave 평면의 각 절점은 절점에 가장 가까운 Master 평면의 절점과 같이 운동하도록 구속한다. 구조 해석은 이동 자유도가(필요한 경우 회전 자유도도) 구속되는 것을 의미한다.

 

Abaqus는 모델의 초기 모양을 사용하여 어떤 절점을 Master 서피스에 연결할지 결정한다. 기본적으로 Master 서피스에서 주어진 거리 안에 있는 모든 Slave 절점을 결합한다. 이 기본 거리는 Master 서피스의 대표 요소 치수를 바탕으로 결정한다. 이 기본값은 구속된 Slave 절점이 있는 범위를 Master 평면으로부터 거리로 지정하거나 구속된 절점으로 구성된 세트의 이름을 지정하여 변경할 수 있다.

 

Slave 절점은 Master 표면에 정확히 위치하도록 조정할 수 있다. Slave 절점을 조정하는 거리가 절점을 조정하는 요소 변의 길이에 가까워지면 요소를 크게 왜곡할 수 있다. 따라서 가능한 한 큰 조정을 피해야 한다.

 

결합 구속은 다른 요소망 사이에서 요소망의 세부 사항이 갑자기 변하는 경우 특히 유용하다.