[Abaqus] Abaqus/Standard에서 접촉 정의

Abaqus/Standard에서 접촉 쌍(및 선택적으로 일반 접촉)을 정의하는 작업에서 먼저 접촉할 수 있는 물체의 표면을 정의하는 것이다. 그다음 상호 작용하는 표면을 지정한다. 이들은 접촉 상호 작용이다. 마지막으로 표면이 접촉할 때 표면의 거동을 제어하는 기계적 특성 모델을 정의하는 것이다.

 

이 서피스 정의는 일반 접촉을 사용하면 모든 포함된 요소의 서피스가 자동으로 생성되기 때문에 일반 접촉에서는 선택 사항이다. 특정 서피스 쌍을 사용하여 기본 서피스에 포함되지 않은 영역을 포함하거나, 모델의 다른 영역 사이의 상호 작용을 금지하거나, 전체 접촉 특성 지정을 다시 지정할 수 있다. 예를 들어 모델의 일부 서피스를 제외한 모든 서피스에 특정 마찰 계수를 적용하려면 기본 마찰 계수를 전체에 지정한 다음 사용자 정의 서피스 쌍에 대해 이 특성을 다시 지정할 수 있다.

 

1) 접촉 상호 작용

Abaqus/Standard에서 접촉은 접촉 쌍 알고리즘에서 접촉 상호 작용에 서피스 이름을 지정하거나, 일반 접촉에서 자동으로 정의한 접촉할 수 있는 모든 요소의 서피스를 접촉 영역으로 정의한다. 두 기술 모두 각 요소가 요소 특성을 참조해야 하는 것과 마찬가지로 각 접촉 상호 작용은 접촉 특성을 참조해야 한다. 접촉 특성은 접촉 압력-간격의 관계와 마찰과 같은 구성 거동을 포함할 수 있다.

 

접촉 상호 작용을 정의할 때 상대 미끄럼이 미세한지 또는 유한한지 결정해야 한다. 기본적으로 더 일반적인 유한 미끄럼 공식을 사용한다. 두 표면 사이의 상대 운동이 요소 표면의 특성 길이에 비해 작을 때만 미세 미끄럼 공식(접촉 쌍에서만 사용 가능)이 적합하다. 적용할 수 있는 경우 미세 미끄럼 공식을 사용하면 해석이 효율적이다.

 

2) Slave 표면과 Master 표면

기본적으로 Abaqus/Standard의 접촉 쌍은 순수한 Master/Slave 접촉 알고리즘을 사용한다. 그림 12.7과 같이 한 표면(Slave)의 절점은 다른 표면(Master)을 구성하는 부분을 관통할 수 없다. 이 알고리즘은 Master 평면에 제약을 주지 않는다. 다음 그림과 같이 Master 표면은 Slave 절점 사이를 통과할 수 있다.

그림. Slave 면을 관통할 수 있는 Master 표면

 

이 Master/Slave의 공식은 엄격하므로 제대로 접촉을 해석하려면 Slave와 Master 표면을 올바르게 선택하도록 주의해야 한다.

• Slave 표면은 요소망이 미세한 면의 표면이다.

• 요소망 밀도가 같으면 Slave 표면은 부드러운 재료의 표면으로 만든다.

 

Abaqus/Standard의 일반 접촉 알고리즘은 상호 작용하는 표면 사이의 평균 방향으로 접촉을 제공하고, Abaqus/Standard는 자동으로 Master와 Slave 역할을 지정한다.

 

3) 접촉 이산화

Abaqus/Standard에서 이산화 방법은 기존의 Node-Surface 방법과 Surface-Surface 방법의 두 가지가 있다. Node-Surface 이산화 방법은 각 Slave 절점과 Master 표면의 접촉 상태를 정의한다. Surface-Surface 이산화 방법은 접촉 구속을 정의할 때 Master와 Slave 표면 모두의 모양을 고려한다. 접촉 쌍 알고리즘에서 두 가지 이산화 방법을 모두 사용할 수 있다. 일반 접촉은 Surface-Surface 접근만 사용한다.

 

4) 미세 미끄럼과 유한 미끄럼

미세 미끄럼 공식을 사용하면 Abaqus/Standard는 해석을 시작할 때 Slave 절점과 Master 표면 사이의 관계를 설정한다. Abaqus/Standard는 Master 표면의 어느 부분이 Slave 표면의 각 절점과 상호 작용하는지 결정한다. 이런 관계는 전체 해석에서 계속 유지되며, 상호 작용하는 Master 표면과 Slave 절점의 대응 관계는 변경되지 않는다. 기하 비선형성이 모델에 포함되면 미세 미끄럼 알고리즘은 Master 표면의 회전과 변형을 고려하여 접촉력이 전달되는 하중 경로를 업데이트한다. 기하 비선형성을 모델에 포함하지 않으면 Master 표면의 회전과 변형이 무시되고, 하중 경로가 고정 상태로 유지된다.

 

유한 미끄럼 접촉 공식은 각 Slave 절점이 Master 표면의 어느 부분과 접촉하는지 지속해서 추적해야 한다. 이것은 매우 복잡한 계산이며, 접촉하는 물체가 변형할 수 있을 때 특히 복잡하다. 이런 해석에서 구조물은 2차원과 3차원 중 하나일 수 있다. Abaqus/Standard는 변형체의 유한 미끄럼 자기 접촉을 해석할 수 있다. 이런 상황은 구조물이 구부러져 자신과 접촉할 때 사용한다.

 

변형체와 강체 표면 사이의 접촉에 대한 유한 미끄럼 공식은 두 변형체에 대한 유한 미끄럼의 공식만큼 복잡하지 않다. Master 표면이 강체인 유한 미끄럼 해석은 2차원 모델과 3차원 모델 모두에서 사용할 수 있다.

 

접촉 쌍 알고리즘은 미세 미끄럼 효과 또는 유한 미끄럼 효과를 고려할 수 있다. 일반 접촉 알고리즘은 유한 미끄럼 효과만 고려한다.

 

5) 요소의 선택

접촉할 요소의 선택은 사용되는 접촉 구속 방법에 크게 의존한다. 예를 들어, 절점-표면 이산화 같은 기존의 접촉 공식에서 일반적으로 Slave 표면을 형성하는 파트는 1차 요소를 사용하는 것이 좋다. 이 경우 2차 요소를 사용하면 일정 압력에 대한 등가 절점 하중을 계산하는 방법이 접촉 해석에 문제를 일으킬 수 있다. 면적 의 2차원 2차 요소에 일정한 압력 가 가해지는 등가 절점 하중은 다음 그림과 같다.

그림. 2차원 2차 요소에 대한 일정 압력의 등가 절점 하중

 

Node-Surface 접촉 공식은 Slave 절점에 작용하는 힘을 바탕으로 중요한 결정을 내린다. 위 그림에 표시된 힘의 분포가 일정한 접촉 압력 또는 요소의 표면에 실제 힘이 분포를 나타내는지 아닌지를 결정하는 것은 접촉 알고리즘에서 매우 어렵다. 3차원 2차 6면체 요소에서 등가 절점력은 일정한 압력에서 같은 부호를 갖지 않아서 더 이해하기 어렵다. 특히 불균일 접촉의 경우 알고리즘이 올바르게 작동하는 것은 매우 어렵다. 따라서 이런 문제를 피하려고 Abaqus/Standard는 Node-Surface 공식과 함께 사용되면 Slave 면을 정의하는 3차원 2차 6면체 또는 5면체 요소에서 평면 중앙에 절점을 자동으로 추가한다. 2차 요소의 면에서 등가 절점력은 면의 중앙에 절점이 있으면 일정한 압력에서 같은 부호를 갖지만, 여전히 크기는 매우 다르다.

 

1차 요소에 작용하는 압력에 대한 등가 절점력은 항상 일관된 부호와 크기를 가진다. 따라서 주어진 절점력의 분포로 표현되는 접촉 상태에 모호성이 없다.

 

Node-Surface 공식을 사용하고, 모양이 복잡하고, 자동 요소망 생성 기능을 사용할 때 Abaqus/Standard는 수정 2차 4면체 요소(C3D10M)를 사용한다. 이 요소는 복잡한 접촉 해석에 사용하도록 설계되었다. 표준 2차 4면체 요소(C3D10)는 코너 절점에 접촉력이 ‘0’이므로 정확한 접촉 압력을 예측할 수 없다. 수정 2차 4면체 요소는 접촉 압력을 정확히 계산할 수 있다. 보통 2차 요소는 일반적으로 Surface-Surface 공식을 사용하는 데 문제없다.

 

6) 접촉 알고리즘

Abaqus/Standard가 접촉 문제를 해결하는 데 사용하는 알고리즘을 이해하면, 메시지 파일에 출력되는 진단 메시지를 이해하고 접촉 해석을 올바르게 수행하는 데 도움이 된다.

 

다음 그림에 표시된 Abaqus/Standard 접촉 알고리즘은 뉴턴-랩슨 기법으로 구축되었다. Abaqus/Standard는 각 증분이 시작할 때 모든 접촉 상호 작용의 상태를 조사하여 Slave 절점을 개방 또는 폐쇄로 분류한다. 절점이 닫히면 Abaqus/Standard는 절점이 미끄러지는 상태인지 붙어있는 상태인지를 결정한다. Abaqus/Standard는 각 폐쇄 절점에 구속을 적용하고, 접촉 상태가 폐쇄에서 개방으로 변경되는 모든 절점에서 구속조건을 제거한다. 그다음 Abaqus/Standard는 반복을 수행하고 계산된 보정량을 사용하여 모델 배치를 업데이트한다.

그림. Abaqus/Standard의 접촉 알고리즘

 

업데이트 후 배치에서 Abaqus/Standard는 Slave 절점에서 접촉 상태에 변화가 있는지 확인한다. 반복 후 간격이 음수 또는 ‘0’이 되는 절점은 상태가 개방에서 폐쇄로 변경된다. 접촉 압력이 음수가 되는 절점은 상태가 폐쇄에서 개방으로 변경된다. 현재 반복에서 접촉 변화가 감지되면 반복은 심각한 불연속 반복이다.

 

Abaqus/Standard는 심각한 불연속성이 매우 작거나(또는 심각한 불연속성이 발생) 평형(유속)의 허용치가 만족할 때까지 계속 반복한다. 또는 평형을 확인하기 전에 심각한 불연속이 발생하지 않을 때까지 Abaqus/Standard가 계속 반복하는 다른 방법을 선택할 수 있다.

 

메시지 파일과 상태 파일에 출력되는 완료된 각 증분의 요약은 심각한 불연속 반복 수와 평형 반복 수를 출력한다. 평형 반복은 심각한 불연속성이 발생하지 않는 반복이다. 증분에 대한 반복의 총수는 이 두 반복의 합이다. 증분에 따라 모든 반복이 심각한 불연속 반복일 수 있다. 이것은 각 반복에서 약간의 접촉 변화가 감지되고, 결국 평형을 만족할 때 발생한다.

 

Abaqus/Standard는 반복 사이의 침투량 변화, 잔류 힘의 변화, 심각한 불연속성의 수를 바탕으로 고급 기준을 적용하여 반복의 지속 또는 종료를 결정한다. 따라서 심각한 불연속 반복의 수를 제한하는 것은 기본적으로 필요하지 않다. 이렇게 하면 제어 변수를 변경하지 않고도 접촉 변화가 많은 접촉 문제를 해석할 수 있다. 심각한 불연속 반복의 기본 상한은 50이며, 현실에서 증분 내의 실제 반복 수는 이 값을 초과하지 않는다.