[Abaqus] 강체 요소란 무엇인가?

그림과 같이 Abaqus의 강체는 강체 기준 절점(rigid body reference node)이라는 하나의 절점으로 움직이는 절점과 요소 세트이다.

강체를 형성하는 요소

 

강체의 형상은 2차원 스케치를 회전하거나 압출하여 얻은 해석용 표면(analytical surface) 또는 절점과 요소로 물체를 요소망으로 나누어 얻은 이산화 강체(discrete rigid body)로 정의한다. 강체의 모양은 해석 중에 변하지 않지만 강체 운동할 수 있다. 이산화 강체의 질량과 관성은 포함된 요소의 기여를 바탕으로 계산하거나 값을 직접 지정할 수 있다. 강체의 운동은 강체 기준 절점에 경계 조건을 적용하여 정의할 수 있다. 강체에 대한 하중은 강체에 포함되는 절점과 요소에 적용된 집중하중, 분포 하중이나 강체 기준 절점에 적용된 하중이 작용한다. 강체는 변형 요소 사이의 절점 연결과 변형 요소와 접촉으로 모델의 나머지 부분과 상호 작용한다.

 

1) 강체의 사용

강체는 고정하거나 크게 강체 운동하는 매우 강한 구성품을 만드는 데 사용한다. 또한 변형하는 구성품의 구속을 만드는 데 사용할 수 있으며, 특정 접촉 상호 작용을 지정하는 편리한 방법을 제공한다. Abaqus로 준정역학 성형 해석을 수행할 때, 강체는 툴링(펀치, 다이, 드로우비드, 블랭크 홀더, 롤러 등)을 만드는 데 적합하며, 구속 방법으로 효과적이다. 검증 목적으로 모델의 일부를 강체로 만드는 것이 유용할 수 있다. 예를 들어, 복잡한 모델은 관심 영역에서 멀리 떨어진 요소를 강체로 만들면 모델을 만드는 단계에서 실행 시간을 줄일 수 있다. 만족스러운 모델이 만들어지면 강제 정의를 제거하고, 정확하게 변형할 수 있는 유한 요소를 통합하여 전체를 다시 만들 수 있다. 모델의 일부를 변형할 수 있는 유한 요소가 아닌 강체로 표현하는 주요 이점은 계산의 효율성이다. 요소 계산에서 강체가 포함된 요소는 계산하지 않는다. 강체의 절점 운동을 업데이트하고, 집중하중과 분포 하중을 조립하려면 약간의 계산이 필요하지만, 강체의 운동은 많아도 강체 기준 절점에서 6개의 자유도만으로 완벽히 결정할 수 있다. Abaqus/Explicit에서 강체는 응력파와 응력 분포를 추적하는 것이 중요하지 않은 구조물의 상대적으로 단단한 부분을 만들 때 특히 효과적이다. 견고한 영역에서 요소 안정 시간 증분의 추정치는 결과적으로 전체 시간 증분을 매우 작은 값으로 만들 수 있다. 강체와 강체에 포함되는 요소는 전체 시간 증분에 영향을 주지 않기 때문에 강한 영역에서 변형체의 유한 요소 대신 강체를 사용하면 해의 전체적인 정밀도에 거의 영향을 주지 않고, 전체 시간 증분을 상당히 크게 할 수 있다. Abaqus의 해석 강체 표면에 정의된 강체는 이산화 강체보다 계산량이 약간 적어 매끄러운 결과를 얻을 수 있다. 예를 들어Abaqus/Explicit에서 이산화 강체는 본질적으로 작은 평면으로 구성되는 반면, 해석 강체 표면은 매끄럽게 될 수 있으므로 해석 강체 표면과 접촉하면 이산화 강체의 접촉보다 노이즈가 적은 경향이 있다. 하지만 해석 강체 표면으로 정의할 수 있는 모양은 제한적이다.

 

2) 강체의 구성

강체의 운동은 단일 절점인 강체 기준 절점의 운동으로 제어한다. 강체 기준 절점은 이동과 회전 자유도를 모두 가지며, 각 강체에 고유하게 정의해야만 한다. 강체에 회전을 적용하거나 강체의 특정 축을 중심으로 반력 모멘트를 출력하지 않으면 강체 기준 절점의 위치는 중요하지 않다. 이런 상황에서 강체 기준 절점은 강체 목표 축에 배치해야 한다. 이산화 강체는 강체 기준 절점 외에 요소와 절점을 강체로 지정하여 만든 절점 세트로 구성한다. 이 절점은 그림 3.7과 같이 강체 Slave 절점이라고 하며, 다른 요소와 연결할 수 있다. 강체에 포함되는 절점은 이동 자유도만 있는 핀(pin) 절점이나 이동과 회전 자유도를 모두 가지는 결합(Tie) 절점이 있다. 강체 절점의 종류는 절점이 포함된 강체 요소의 종류에 따라 다르다. 이 절점 종류는 절점이 강체에 지정될 때, 지정되거나 수정될 수 있다. 핀 절점의 경우 이동 자유도만 강체에 포함되며, 이런 자유도의 운동은 강체 기준 절점의 운동으로 구속된다. 결합 절점의 경우 이동과 회전 자유도가 강체에 포함되고, 강체 기준 절점의 운동으로 구속된다. 강체를 정의하는 절점은 경계 조건, 다점 구속과 구속 방정식을 지정할 수 없다. 그러나 경계 조건, 다점 구속, 구속 방정식과 하중을 강체 기준 절점에 적용할 수 있다.

 

3) 강체 요소

Abaqus의 강체 기능을 사용하면, 대부분의 요소를 강체로 만들 수 있다. 또한 강체 요소로 특별히 지정된 요소도 있다. 하중과 경계 조건을 적용하는 방법과 같이 강체를 사용하는 규칙은 강체를 구성하는 모든 요소 종류(강체 요소 포함)와 관련이 있다. 강체 요소의 이름은 첫 글자가 R이다. 다음 문자는 요소의 차원을 나타낸다. 예를 들어, 2D는 요소가 평면이라는 것이고, AX는 요소가 축대칭이라는 것이다. 마지막 문자는 요소의 절점 수이다. 3차원 4각형 강체 요소(R3D4)와 3각형 강체 요소(R3D3)는 3차원 강체의 2차원 면을 만드는 데 사용한다. Abaqus/Standard에서 제공하는 2절점 강체 Beam 요소(RB3D2)는 주로 유체 항력과 부력을 적용하는 해양 구조물의 부품을 만드는 데 사용한다. 2 절점 강체 요소는 평면 변형률, 평면 응력과 축대칭 모델에 사용할 수 있다. 평면의 2 절점 강체 Solid 요소는 Abaqus/Standard에서 사용할 수 있으며, 주로 해양 구조물을 2차원으로 만드는 데 사용한다. 강체 기준 절점만 독립된 자유도를 가진다. 3차원 요소의 기준 절점은 3개의 이동 자유도와 3개의 회전 자유도를 가진다. 평면과 축대칭 요소의 기준 절점은 자유도 1, 2, 6(3축 주위의 회전)을 가진다. 강체 요소에 포함된 절점은 종속 자유도만 가진다. 이 절점의 운동은 강체 기준 절점의 운동으로 결정한다. 평면과 3차원 강체 요소에서 종속 자유도는 이동 자유도 전용이다. Abaqus/Standard의 강체 Beam 요소는 해당 변형 Beam 요소와 같은 종속 자유도를 가진다. 이것은 3차원 강체의 경우 1~6, 평면 강체의 경우 1, 2, 6이다. 모든 강체 요소는 요소 특성을 입력해야 한다. 평면과 강체 Beam 요소는 단면적을 정의할 수 있다. 축대칭 요소와 3차원 요소는 두께를 정의할 수 있다. 기본 두께는 ‘0’이다. 이 데이터는 물체력을 강체 요소에 적용하거나 접촉을 정의할 때 두께가 필요할 때 사용한다. 강체 요소는 변형할 수 없으므로 수치 적분점을 사용하지 않으며 공식화 옵션도 없다. 요소 출력 변수도 없다. 강체 요소에서 얻은 출력은 절점의 운동뿐이다. 반력과 반력 모멘트는 강체 기준 절점에서 출력할 수 있다.