[물리학] 1차원 운동학을 위한 문제 해결의 기초

문제 해결 능력은 물리학의 정량적 과정에서 성공하기 위해 분명히 필수적이다. 더 중요한 것은 일반적으로 방정식으로 표현되는 광범위한 물리적 원리를 특정 상황에 적용할 수 있는 능력이 매우 강력한 지식의 형태라는 점이다. 이는 사실 목록을 암기하는 것보다 훨씬 더 강력하다. 분석 기술과 문제 해결 능력은 새로운 상황에 적용할 수 있지만, 사실 목록은 가능한 모든 상황을 포함할 수 있을 만큼 길게 만들 수 없다. 이러한 분석 능력은 문제 해결과 일상 및 직업 생활에서 물리학을 적용하는 데 모두 유용하다.

문제 해결 단계

모든 문제에 적용되는 간단한 단계별 방법은 없지만 다음과 같은 일반적인 절차는 문제 해결을 용이하게 하고 더 의미 있게 만든다. 어느 정도의 창의력과 통찰력도 필요하다.

1단계

상황을 조사하여 어떤 물리적 원리가 관련되어 있는지 파악한다. 처음에 간단한 스케치를 그리는 것이 도움이 되는 경우가 많다. 또한 어느 방향이 긍정적인지 결정하고 스케치에 기록해 두어야 한다. 물리적 원리를 파악하고 나면 그 원리를 나타내는 방정식을 찾아 적용하기가 훨씬 쉬워진다. 올바른 방정식을 찾는 것도 중요하지만 방정식은 물리적 원리, 자연 법칙, 물리량 간의 관계를 나타낸다는 점을 명심해야 한다. 문제에 대한 개념적 이해가 없다면 수치적 해법은 의미가 없다.

2단계

문제에 명시된 대로 주어진 내용 또는 문제에서 유추할 수 있는 내용을 목록으로 작성한다(알려진 내용 식별). 많은 문제가 매우 간결하게 서술되어 있으므로 알려진 내용을 파악하기 위해 약간의 검사가 필요하다. 이때에도 스케치도 매우 유용할 수 있다. 알려진 것을 공식적으로 식별하는 것은 물리학을 실제 상황에 적용하는 데 특히 중요하다. '정지'는 속도가 0이라는 의미이며, 초기 시간과 위치를 0으로 간주할 수 있는 경우가 많다는 점을 기억해야 한다.

3 단계

문제에서 결정해야 할 사항을 정확히 파악한다 ( 미지수를 파악하기 ). 특히 복잡한 문제에서는 무엇을 찾아야 하는지 , 어떤 순서로 찾아야 하는지 항상 명확하지 않다. 목록을 작성하면 도움이 될 수 있다 .

4 단계

문제 해결에 도움이 될 수 있는 방정식 또는 방정식 집합을 찾는다. 이때 알려진 것과 알려지지 않은 것의 목록이 도움이 될 수 있다. 미지수가 하나만 포함된 방정식, 즉 다른 변수는 모두 알고 있으므로 미지수를 쉽게 풀 수 있는 방정식을 찾을 수 있다면 가장 쉽다. 방정식에 미지수가 두 개 이상 포함되어 있으면 문제를 풀기 위해 추가 방정식이 필요하다. 일부 문제에서는 가장 필요한 미지수를 구하기 위해 여러 개의 미지수를 결정해야 한다. 이러한 문제에서는 방정식의 바다에서 길을 잃지 않도록 물리적 원리를 염두에 두는 것이 특히 중요하다. 최종 답을 얻기 위해 두 개 이상의 서로 다른 방정식을 사용해야 할 수도 있다.

5단계

알려진 값과 단위를 적절한 방정식에 대입하고 단위를 포함한 수치 해를 구한다. 이 단계에서는 수치 해답을 생성하며, 오류를 찾는 데 도움이 되는 단위 확인 기능도 제공한다. 답의 단위가 틀리면 오류가 발생한 것이다. 단, 단위가 정확하다고 해서 답의 숫자 부분도 정확하다는 보장은 없다는 점에 유의해야 한다.

6단계

답변이 합리적인지 확인한다. “ 이해되나요 ?” 물리학의 목표는 자연을 정확하게 설명하는 것이므로 이 마지막 단계는 매우 중요하다. 답이 합리적인지 확인하려면 단위뿐만 아니라 크기와 부호를 모두 확인한다. 점점 더 많은 물리학 문제를 풀면서 판단력이 향상되고, 문제에 대한 답이 자연을 적절하게 설명하는지를 더욱 세밀하게 판단할 수 있게 될 것이다. 이 단계는 문제를 개념적 의미로 되돌리는 단계이다. 답이 타당한지 판단할 수 있다면 단순히 기계적으로 문제를 푸는 것이 아니라 물리학을 더 깊이 이해하게 되는 것이다.

 

문제를 해결할 때 우리는 종종 이러한 단계를 다른 순서로 수행하기도 하고, 여러 단계를 동시에 수행하는 경향이 있다. 매번 효과가 있는 딱딱한 절차는 없다. 창의력과 통찰력은 경험을 통해 성장하며, 문제 해결의 기본은 거의 자동으로 이루어진다. 연습을 하는 한 가지 방법은 본문의 예제를 읽으면서 직접 풀어보는 것이다. 또 다른 방법은 가장 쉬운 문제부터 시작하여 자신감을 키우고 더 어려운 문제로 진행하면서 가능한 한 많은 단원 끝 문제를 풀어보는 것이다. 물리학에 익숙해지면 주변에서 물리학을 접할 수 있고, 이 책에 나오는 많은 응용 사례에서처럼 교실 밖에서 마주치는 상황에 적용하기 시작할 수 있다.

불합리한 결과

물리학은 자연을 정확하게 설명해야 한다. 어떤 문제에는 한 전제가 불합리하거나 특정 전제가 서로 일치하지 않아서 불합리한 결과가 나오는 경우가 있다. 물리 원리를 올바르게 적용하면 불합리한 결과를 낳는다. 예를 들어, 달리기 경주를 시작하는 사람이 100초 동안 $ 0.40 m/s^2 $ 로 가속하면 최종 속도는 $ 40 m/s $( 약 $ 150 km/h $) 가 되는데, 이는 100 초라는 시간이 불합리한 전제이기 때문에 분명히 불합리한 결과이다. 어떤 의미에서 물리학은 정확하지만, 자연을 설명하는 데는 단순히 방정식을 올바르게 조작하는 것 이상의 것이 있다. 문제의 결과가 합리적인지 확인하는 것은 문제 해결의 오류를 발견하는 것 이상으로 자연이 정확하게 설명되고 있는지 판단하는 직관력을 키우는 데도 도움이 된다.

 

다음 전략을 사용하여 답변이 타당한지 판단하고, 그렇지 않으면 그 원인을 파악한다.

 

1단계

설명된 전략과 본문의 연습 문제에 제시된 형식을 사용하여 문제를 해결한다. 앞 단락에 주어진 예제에서는 주어진 것을 가속도와 시간으로 식별하고 아래 방정식을 사용하여 미지의 최종 속도를 구한다. 즉

$$ v = v_0 + at = 0 + (0.40 m/s^2 )(100 s) = 40 m/s $$

2단계

답이 합리적인지 확인한다. 너무 크거나 작거나, 부호가 잘못되었거나, 단위가 부적절하거나...? 이 경우 초당 미터를 시간당 마일과 같이 더 익숙한 단위로 변환해야 할 수도 있다.

$$ \left({40m \over s} \right)\left({3.28ft\over m} \right)\left({1mi\over 5280ft} \right)\left({60 s\over min} \right)\left({60min\over 1h} \right)=89mph $$

이 속도는 사람이 달릴 수 있는 속도보다 약 4배나 빠르므로 너무 빠르다.

3단계

답변이 불합리하면, 확인된 어려움의 원인이 구체적으로 무엇인지 찾아보자. 달리기 선수의 예에서 의심되는 가정은 두 가지뿐이다. 가속도가 너무 크거나 시간이 너무 길 수 있다. 먼저 가속도를 살펴보고 그 숫자가 무엇을 의미하는지 생각해 보자. 누군가 $ 0.40 m/s^2 $ 로 가속한다면, 그 사람의 속도는 매초 $ 0.4 m/s$ 씩 증가하는 것이다. 이것이 합리적으로 보일까? 그렇다면 시간이 너무 길어야 한다. 100초(거의 2 분) 동안 $ 0.40 m/s^2 $의 일정한 속도로 가속하는 것은 불가능하다.

 

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