추상적인 수에 대한 연구는 기원전 6세기 그리스에서 피타고라스와 피타고라스 학파에 의해 시작되었다. 피타고라스의 생애에 대한 우리의 지식은 부족하고 확실하게 말할 수 있는 것은 거의 없다. 우리에게 전해 내려온 정보는 초기 작가들이 그의 여행, 기적의 힘, 가르침에 관한 우화를 지어내면서 서로 경쟁을 벌인 데서 비롯된 것이다. 가장 유력한 추정치에 따르면 피타고라스는 기원전 580년에서 569년 사이에 에게해의 사모스 섬에서 태어났다고 전한다. 그는 18세에 사모스를 떠나 페니키아와 이집트에서 공부한 것으로 보이며, 동쪽으로 멀리 바빌로니아까지 여행을 떠났을 수도 있다. 일부 신뢰할 수 없는 소식통에 따르면 기원전 525년 이집트가 페르시아 왕 캄비세스에 의해 정복되었을 때 피타고라스는 다른 이집트 포로..

탈레스가 얼마나 이집트에 관심이 많았는지 설명하는 여러 이야기가 전해진다. 전설에 따르면, 그가 이집트에서 가장 놀라운 업적을 남긴 것은 그림자를 이용해 대피라미드의 높이를 간접적으로 측정한 것이다. 이 이야기는 두 가지 버전이 있는데, 하나는 매우 간단한 측정 방법을 설명하는 것이고, 다른 하나는 더 복잡한 방법을 설명하는 것이다. 가장 초기의 버전은 탈레스가 하루 중 한 사람의 그림자가 자신과 같은 길이가 되는 시간에 피라미드의 그림자 길이를 관찰했다는 것이다. 플루타르코스는 『회고록』에서 이를 개선했다: 그[이집트 왕]는 다른 분야에도 당신[탈레스]을 존경했지만, 특히 당신이 아무런 문제나 도구 없이 피라미드의 높이를 측정하는 방식을 좋아했습니다. 왜냐하면 피라미드가 드리우는 그림자의 끝에 당신의 ..

그리스 문명은 일반적으로 철기 시대에 시작하여 기원전 5, 4세기에 가장 찬란하게 번성했던 문화를 의미한다. 그리스 수학의 부상도 기원전 6세기 그리스 문명이 전반적으로 융성했던 시기와 일치한다. 피타고라스에서 시작된 수 이론과 기하학은 빠르게 발전하여 초기 그리스 수학은 고대의 위대한 기하학자인 유클리드, 아르키메데스, 아폴로니우스의 연구에서 절정에 이르렀다. 그 이후에는 프톨레마이오스, 파푸스, 디오판투스와 같은 위대한 이름들이 때때로 기억에 남는 업적을 증언하지만, 그 발견은 덜 눈에 띄는 것이었습니다. 이 선구적 공헌자들은 16세기까지 우리가 그리스 수학이라고 부르는 것 이상으로 큰 진전이 거의 이루어지지 않을 정도로 기초 수학의 가능성을 열어주었다. 더욱 놀라운 사실은 기원전 350년부터 200..

그리스인들은 수학을 하나의 학문으로 만들어 다양한 경험적 계산 규칙을 질서 정연하고 체계적인 통일성으로 변화시켰다. 동양의 축적된 지식을 계승한 것은 분명하지만, 그리스인들은 자신들의 노력으로 그 이전의 어떤 수학보다 더 심오하고 추상적이며(일상생활의 사용과 거리가 멀다는 의미에서) 더 합리적인 수학을 만들어 냈다. 고대 바빌로니아와 이집트에서 수학은 실용적 적용을 위한 도구로, 또는 특권층인 서기들의 특별한 지식의 일부로 발전해 왔다. 반면에 그리스 수학은 지식인들에게 별개의 지적 과목이었던 것 같다. 그리스인들의 추상적 사고 습관은 이전의 사상가들과 차별화되었으며, 그들의 관심은 예를 들어 삼각형의 밀밭이 아니라 삼각형과 삼각형태에 수반되어야 하는 특성에 있었다. 추상적인 개념에 대한 이러한 선호는 ..

기원전 5세기경, 이오니아의 그리스인도 암호화된 숫자 체계를 개발했지만 외워야 할 기호는 훨씬 더 많았다. 그리스인은 일반 그리스 알파벳의 24개 문자를 사용하여 숫자를 암호화하고, 여기에 페니키아 문자의 세 글자(6은 디감마, 90은 코파, 900은 삼피)를 추가했다. 그 결과 27개의 문자가 다음과 같이 사용되었다. 처음 9개 글자는 1부터 9까지의 숫자를, 다음 9개 글자는 10의 처음 9개의 정수 배수를, 마지막 9개 글자는 100의 처음 9개의 정수 배수에 사용되었다. 다음 표는 알파벳 문자(특수 형태 포함)를 숫자로 사용하는 방법을 보여준다. 이오니아 체계는 여전히 덧셈형 체계였기 때문에 1에서 999 사이의 모든 숫자는 최대 세 개의 기호로 표현할 수 있었다. 원리는 다음과 같다.$$ \ps..

글쓰기는 돌이나 금속에 새겨진 비문에 국한되어 있어서 그 범위는 매우 중요하게 여겨지는 짧은 기록으로 제한되었다. 따라서 쉽게 구할 수 있고 저렴하게 쓸 수 있는 재료가 필요했다. 이집트인들은 파피루스의 발명으로 이 문제를 해결했다. 파피루스는 나일강 삼각주 습지에 풍부했던 갈대와 같은 파피루스 식물의 줄기를 세로로 얇게 잘라서 만들었다. 이 조각들을 판 위에 나란히 놓아 한 장의 시트를 만들고, 첫 번째 층에 직각으로 다른 층을 추가했다. 이것을 모두 물에 담그고 망치로 두드려서 햇볕에 말리면 식물의 천연 껌이 단면을 서로 붙였다. 그런 다음 조개껍데기로 글을 쓰는 표면을 매끄럽게 긁어내어 완성된 시트(보통 폭 10~18인치)가 거친 갈색 종이와 비슷해지면 이집트인들은 이 시트의 가장자리를 겹쳐 붙여서..

단일 지도자 아래 이집트의 통일이 이루어지자마자 강력하고 광범위한 행정 시스템이 발전하기 시작했다. 인구를 조사하고, 세금을 부과하고, 군대를 유지해야 하는 등 비교적 많은 수의 인구를 계산해야 했다. (제2왕조의 해 중 하나는 남북의 모든 크고 작은 소의 수를 세는 해로 명명되었다). 기원전 3500년에 이미 이집트인들은 수시로 새로운 기호를 도입하는 것만으로 계산을 무한정 지속할 수 있는 완전한 숫자 체계를 갖추고 있었다. 이는 현재 옥스퍼드 대학교 박물관이 소장하고 있는 고대 세계에서 가장 주목할 만한 유물 중 하나인 나르메르 왕의 메이스헤드를 통해 확인할 수 있다. 왕조 시대 초기에 나르메르(일부 학자들은 통일 이집트 국가의 초대 통치자였던 전설적인 메네스로 추정)는 서부 델타에서 반란을 일으킨 ..

우리가 알고 있듯이 역사 기록은 그리스의 발명품이며, 초기 그리스 역사가 중 가장 유명한 사람은 헤로도토스이다. 헤로도토스(기원전 485~430년경)는 소아시아 남서쪽 해안의 그리스인 정착촌인 할리카르나소스에서 태어났다. 어린 시절 고향에서 정치적 문제에 연루되어 사모스(Samos)섬으로 유배되었다가 아테네로 망명해야 했다. 거기서부터 여유로운 성격을 가진 헤로도토스는 수년에 걸쳐  광범위한 지역에 여행을 떠났다. 그는 아마도 상인으로서 자료를 수집하고, 자신의 인상을 기록하기 위해 세 가지 주요 여행을 한 것으로 추정된다. 흑해에서는 서해안을 따라 현재 우크라이나의 드네프르강 하구에 있는 그리스 공동체까지 항해한 다음 남해안을 따라 코카서스 산기슭까지 항해했다. 소아시아에서는 현대 시리아와 이라크를 횡..