Abaqus/Explicit에서 스프링백을 해석할 수도 있지만 스프링백 해석을 해결하는 것은 Abaqus/Standard가 훨씬 효율적이다. 스프링백 해석은 외부 하중이나 접촉이 없는 간단한 정역학 해석이므로 Abaqus/Standard는 스프링백 솔루션을 몇 번 증가시킬 수 있다. 반대로 Abaqus/Explicit는 솔루션이 정상 상태에 도달할 때까지 동적 솔루션을 오랫동안 계산해야 한다. 효율성을 높이기 위해 Abaqus는 Abaqus/Explicit와 Abaqus/Standard 사이에 결과를 양방향으로 전송할 수 있는 기능을 제공한다. 이 기능을 사용하면 성형 해석을 Abaqus/Explicit에서 수행하고 스프링백 해석을 Abaqus/Standard에서 실행할 수 있다.
$\sqrt{5}$배의 속도 향상(5배의 질량 스케일링) 해석 결과를 가져오는 새로운 모델을 만들고 스프링백 해석을 수행한다. 따라서 모델 Explicit을 복사하여 모델 Import를 만든다. 이후의 모든 모델 변경은 모델 Import에서 수행한다.
블랭크만 가져와야 하므로 Import 모델에서 다음 기능을 제거하는 것으로 시작한다. • 파트 Instance Punch-1, Holder-1, Die-1 • 세트 RefDie, RefHolder, RefPunch • 모든 서피스 • 모든 접촉 상호 작용과 특성 • 두 해석 단계
그다음 일반 정적 단계 springback을 만든다. 초기 시간 증분을 0.1로 설정하고 기하 비선형성의 효과를 포함한다(Abaqus/Explicit 해석은 이것을 고려했다. 이것은 Abaqus/Explicit의 기본 설정이다) 스프링백 해석은 수렴성에 악영향을 미치는 불안정성을 유발할 수 있다. 따라서 자동 안정화를 정의하여 이 문제를 피할 수 있다. 분산 에너지 비율에 기본값을 사용한다. 적응 안정화 기능을 끈다.
그다음 스프링백 모델의 초기 상태를 성형 모델의 최종 상태에 따라 정의한다.
초기 상태를 정의하려면 다음과 같이 설정한다.
1. 모델 트리에서 Predefined Fields 컨테이너를 두 번 클릭한다. Create Predefined Field 대화 상자에서 Step에 Initial, Category에 Other, Type에 Initial state를 선택한다. Continue를 클릭한다.
2. 뷰포트에서 초기 상태를 지정할 Instance로 블랭크를 선택하고 프롬프트에서 Done을 클릭한다.
3. Edit Predefined Field 대화 상자에서 작업 이름 Forming-3--sqrt5를 입력한다. 이것은 배의 속도 향상 작업에 해당한다. 다른 모든 기본 설정을 그대로 사용하고 OK를 클릭한다.
이렇게 하면 모델의 상태(응력, 변형률 등)를 가져온다. 참조 배치를 업데이트하지 않으면 스프링백의 변위는 원래 변형 전의 배치를 참조한다. 이렇게 하면 추가 성형 공정이 필요하면 변위 연속성을 유지할 수 있다.
경계 조건을 다시 정의해야 한다. 이들은 가져오지 않는다. Abaqus/Explicit 모델에서 세트 Center에 주어진 것과 같은 XSYMM 종류의 변위 경계 조건을 제공한다.
강체 운동을 제거하려면 블랭크의 한 지점(예: 왼쪽 가장자리 중앙의 절점)을 두 번째 방향으로 고정해야 한다(따라서 필요한 구속만 제공). 이 점에 변위 경계 조건을 부여하는 대신 속도 ‘0’의 경계 조건을 부여하여 이 절점을 성형 공정 종료할 때의 위치에 고정한다(도구를 클릭하여 요소망을 하중 모듈에 표시한다. 절점 기반 세트가 이 절점에서 생성된 후 적절한 경계 조건을 제공한다). 이를 통해 이 모델은 추가 성형 공정이 계속할 때도 공정 중 블랭크 위치의 연속성을 유지할 수 있다. 새 작업 springback을 만들고 해석 작업을 제출한다.
다음 그림은 성형 공정 후와 스프링백 공정 후의 블랭크의 변형 형상(성형 공정은 Abaqus/Explicit ODB 파일의 마지막 프레임에 대응하고, 스프링백 공정은 Abaqus/Standard ODB 파일의 최종 프레임(에 해당)의 겹쳐 쓰기 표시이다. (View → Overlay Plot). 스프링백의 결과는 항상 이전 성형 공정의 정확도에 영향을 받는다. 사실, 스프링백의 결과는 성형 공정에서 오차에 상당히 민감하며 성형 공정 자체의 결과보다 민감하다.
성형 후과 스프링백 후의 변형 모델 형상
또한 블랭크의 내부 에너지 ALLIE를 표시하고 소산한 정적 안정화 에너지 ALLSD와 비교해야 한다. 이 안정화 에너지가 내부 에너지에 비해 작은 비율이 아니면 결과를 신뢰할 수 없다. 다음 그림은 이 두 에너지의 표시이다. 정적 안정화 에너지는 상당히 작아서 결과에 거의 영향을 미치지 않는다.
성형 해석에서 허용할 수 있는 해가 얻어지면 다음은 계산 시간이 적고 허용할 수 있는 해를 얻는 데 도전한다.
성형 공정에 걸리는 실제 시간은 외연적 동역학 해석의 표준 시간으로부터 꽤 길어서, 대부분의 성형 해석은 자연 시간 척도로 실행하는 것은 불가능할 정도로 긴 계산 시간이 필요하다. 허용되는 계산 시간의 길이로 수행하려면 가끔 해석을 변경하여 계산량을 줄여야 한다.
해석 계산량을 줄이는 방법은 두 가지가 있다.
1. 같은 성형 과정이 더 짧은 시간에 일어나도록, 펀치의 속도를 인위적으로 늘린다. 이 방법을 하중 속도 스케일링(load rate scaling)이라고 한다.
2. 안정 한계가 증가하면서 해석에 필요한 증분 수가 줄어들도록 요소의 질량 밀도를 인위적으로 늘린다. 이 방법을 질량 스케일링(mass scaling)이라고 한다.
모델에 속도 의존 재료 또는 감쇠가 포함되어 있지 않으면 이 두 가지 방법은 실질적으로 같다.
‘하중 속도’와 ‘금속 성형 문제’는 허용할 수 있는 하중 속도 또는 질량 스케일링을 결정하여 준정역학 해석의 실행 시간을 단축하는 방법을 설명했다. 목표는 관성력이 중요하지 않은 상태를 유지하고 가능한 한 짧은 시간 내에 현상을 만드는 것이다. 의미 있는 준정역학 솔루션을 얻을 수 있는 상태를 유지하면서 스케일링을 얼마나 사용할 수 있는지에 대한 한계가 있다.
‘하중 속도’에서 설명한 것처럼 적절한 하중 속도의 배율을 결정하는 것과 같은 방법을 사용하여 적절한 질량 스케일링의 배율을 결정할 수 있다. 이 두 가지 방법의 차이점은 하중 속도 배율($f$)이 질량 스케일링 배율($f^2$)과 같은 효과를 본다는 것이다. 앞에서 설명한 방법은 블랭크 기본 진동수의 주기만큼 걸리는 단계 시간에서 준정역학 결과를 충분히 얻을 수 있다고 가정했다. 모델의 에너지와 기타 결과를 조사하여 이 결과가 허용 가능한지 확인했다. 이 기술은 약 4.3m/s의 펀치 속도를 얻었다. 여기서 질량 스케일링을 사용하여 계산 시간을 가속화하고 결과를 스케일링하지 않은 솔루션과 비교하여 결과가 허용 가능한지를 결정한다. 스케일링은 결과의 품질을 떨어뜨릴 수 있으며 향상되지 않는다. 목표는 스케일링을 사용하여 계산 시간을 줄이고 허용할 수 있는 결과를 얻는 것이다.
이 목적은 허용할 수 있는 결과가 얻어지는 스케일링의 배율과 스케일링한 경우의 결과가 허용할 수 없게 되는 포인트를 구하는 것이다. 안정적인 시간 증분의 크기에 대해 $\sqrt{5}$부터 5까지의 배율 범위를 조사하여 두 스케일링의 효과를 확인한다. 구체적으로 $\sqrt{5}$, $\sqrt{10}$과 5를 선택한다. 이런 속도 향상의 배율은 각각 5, 10, 25의 질량 스케일링 배율이다.
질량 스케일링 배율을 적용하려면 다음과 같이 설정한다.
1. 블랭크를 포함하는 세트 Blank를 만든다.
2. 단계 Holder force를 편집한다.
3. Edit Step 대화 상자에서 Mass scaling 탭을 클릭하고 아래에 지정된 Use scaling definitions below를 선택한다.
4. Create를 클릭한다. 기본 선택인 반자동 질량 스케일링을 그대로 사용한다. 적용 영역에 세트 Blank를 선택하고 배율에 5를 입력한다. 작업 Forming-3—sqrt5를 만든다. 작업 설명에 Channel forming -- attempt 3, mass scale factor=5를 제공한다.
모델을 저장하고 해석 작업을 제출한다. 해석 진행 상황을 관찰하고 모델링 오류가 감지되면 이를 수정하고 경고 메시지가 있는 경우 원인을 조사한다. 작업이 완료되면 질량 스케일링의 배율을 10으로 변경한다. 새로운 작업 Forming - 4 -- sqrt10을 만들고 실행한다. 이 작업이 완료되면 질량 스케일링의 배율을 25로 변경한다. 새 작업 Forming – 5 -- 5를 만들고 실행한다. 마지막 두 작업은 작업 설명을 각 내용에 맞게 수정한다. 먼저, 등가 소성 변형률과 변형 형상에 대한 질량 스케일링의 영향을 조사한다. 그다음 에너지의 시간 이력이 해석 품질의 일반적인 기준을 제공하는지 확인한다.
이 해석에서 주목할 만한 결과 중 하나는 등가 소성 변형률(PEEQ)이다. 비 스케일링 해석이 완료될 때 PEEQ의 등고선 표시는 앞서 그림에 나와 있으므로 스케일링한 해석의 각 결과를 비 스케일링 해석의 결과와 비교할 수 있다.
다음 그림은 $\sqrt{5}$배속 속도 향상(5배 질량 스케일링)에 대한 PEEQ이다.
$\sqrt{5}$배 속도 향상(5배 질량 스케일링)에 대한 등가 소성 변형률 PEEQ
다음 그림은 $\sqrt{10}$배 속도 향상(10배 질량 스케일링)에 대한 PEEQ이다.
$\sqrt{10}$배 속도 향상(5배 질량 스케일링)에 대한 등가 소성 변형률 PEEQ
다음 그림은 5배 속도 향상(25배의 질량 스케일링)에 대한 PEEQ이다.
5배의 속도 향상(25배의 질량 스케일링)에 대한 등가 소성 변형률 PEEQ
그림 13.21은 질량 스케일링의 각 조건에 대한 내부 에너지와 운동 에너지의 시간 기록을 비교한다. 배율에 5를 사용한 질량 스케일링은 증가한 하중 속도의 영향이 크지 않은 결과를 제공한다. 질량 스케일링의 배율이 10이면 내부 에너지에 대한 운동 에너지의 비율이 높지만 느린 하중 속도로 얻은 결과와 비교할 때 여전히 합리적인 결과가 얻어지는 것처럼 보인다. 따라서 이것은 이 해석에서 가능한 속도 향상의 한계에 가깝다고 생각된다. 마지막 조건인 질량 스케일링의 배율이 25이면 동적 영향이 강하다는 것을 알 수 있다. 내부 에너지에 대한 운동 에너지의 비율이 상당히 높고 세 가지 조건 사이에서 최종 변형 모양을 비교하면 마지막 조건에서 변형 모양이 크게 변경되었다는 것을 알 수 있다.
5, 10, 25의 질량 스케일링 배율에 대한 운동 에너지와 내부 에너지의 시간 이력(각각, $\sqrt{5}$, $\sqrt{10}$과 5 배의 속도 향상에 해당)
질량 스케일링을 늘리면 계산 시간이 줄어든다. 또한 동적 효과가 커지므로 결과 품질이 떨어진다. 그러나 일반적으로 일정 수준의 스케일링은 결과 품질을 낮추지 않고, 계산 시간을 증가시킨다. 이 해석에서 5배의 속도 향상은 분명히 너무 커서 준정역학 결과를 얻지 못했다.
$\sqrt{5}$배와 같이 속도가 조금 빨라지면 결과는 크게 수정되지 않는다. 이 결과는 스프링백 해석을 포함한 대부분 문제에서 충분하다. 이에 대응하여 내부 에너지에 대한 운동 에너지의 비율이 많이 증가하고 있다. 이 조건에 관한 결과는 정확한 스프링백 해석이 필요한 경우를 제외하고 대부분 문제에서 충분하다.
해석 결과가 합리적이라는 첫 번째 기준은 운동 에너지가 내부 에너지와 비교하여 작다는 것이다. 가장 심각한 조건(시험 1)조차도 이 기준이 충족되는 것으로 나타났다. 매끄러운 스텝 시간 변화 곡선을 추가하면 운동 에너지의 진동이 감소하여 만족스러운 준정역학 응답이 얻어졌다.
운동 에너지와 내부 에너지의 시간 이력이 적절하고 합리적이어야 한다는 추가 요구 사항은 매우 효과적이며 필수적이지만 결과 평가는 더 주관적이다. 이런 요구 사항은 성형 공정의 거동에 대해 어느 정도 직관적인 이해가 필요하므로 일반적으로 더 복잡한 성형 공정에 이런 요구 사항을 적용하기는 어렵다.
성형 해석에 준정역학 해가 적당하다는 것이 밝혀졌기 때문에, 다른 몇 가지 주목할 만한 결과를 조사할 수 있다. 다음 그림은Abaqus/Standard와 Abaqus/Explicit에서 얻은 블랭크의 Mises 응력의 비교이다.
Abaqus/Standard(왼쪽)과 Abaqus/Explicit(오른쪽)에서 채널 성형 해석의 Mises 응력의 등고선 표시
이 표시는 Abaqus/Standard과 Abaqus/Explicit 해석의 각 피크 응력이 서로 1% 이내라는 것을 나타내며 블랭크의 전반적인 응력 등고선이 매우 유사하다는 것을 알 수 있다. 이런 준정역학 해석 결과의 타당성을 추가로 조사하려면, 이들 두 해석의 등가 소성 변형룰의 결과와 최종 변형 형상을 각각 비교해야 한다.
다음 그림은 블랭크의 등가 소성 변형률의 등고선 표시이다.
Abaqus/Standard(왼쪽)과 Abaqus/Explicit(오른쪽)에서 채널 성형 해석을 위한 PEEQ 윤곽 표시
다음 그림은 두 가지 해석으로 예측된 최종 변형 모양이다.
Abaqus/Standard와 Abaqus/Explicit 성형 해석의 최종 변형 형상
Abaqus/Standard와 Abaqus/Explicit의 해석에 대한 등가 소성 변형률의 결과는 서로 5% 이내이다. 또한 최종 변형 모양의 비교는 외연적 준정역학 해석 결과가 Abaqus/Standard 정역학 해석 결과와 매우 일치한다는 것을 보여준다.
또한 Abaqus/Standard와 Abaqus/Explicit의 해석에서 예측된 정상적인 펀치 힘을 비교해야 한다.
펀치의 힘-변위 기록을 비교하려면 다음과 같이 설정한다.
1. Abaqus/Standard 해석에서 얻은 펀치 변위(U2)와 반력(RF2)의 이력 데이터를 각각 U2-std과 RF2-std로 저장한다.
2. 마찬가지로 Abaqus/Explicit 해석에서 얻은 펀치 변위(U2)와 반력(RF2)의 이력 데이터를 각각 U2-xpl과 RF2-xpl로 저장한다. 그다음 저장된 X-Y 데이터를 계산하여 힘-변위 곡선을 만든다. 힘-변위 표시에서 펀치의 하향 운동이 양의 값을 나타내도록 지정한다. 따라서 힘-변위 곡선을 만들 때 변위 이력 데이터 앞에 음수 기호를 추가한다. 이렇게 하면 음의 두 번째 방향의 움직임이 양수가 된다.
3. 결과 트리에서 XYData를 두 번 클릭한다. 그다음 Create XY Data 대화 상자에서 Operate on XY data를 선택한다. Continue를 클릭한다.
4. Operate on XY data 대화 상자에서 Abaqus/Standard 해석에서 얻은 힘과 변위 이력 데이터를 결합하여 힘-변위 곡선을 만든다. 대화 상자 상단에 산술식이 다음과 같이 표시된다.
combine( -"U2-std", "RF2-std" )
5. Save As를 클릭하여 계산된 변위 곡선을 forceDisp-std로 저장한다.
6. Operate on XY data 대화 상자에서 Abaqus/Explicit 해석에서 얻은 힘과 변위 이력 데이터를 결합하여 힘-변위 곡선을 만든다. 대화 상자 상단에 산술식이 다음과 같이 표시된다.
combine( -"U2-xpl", "RF2-xpl" )
7. Save As를 클릭하여 계산된 변위 곡선을 forceDisp-xpl로 저장한다.
8. 뷰포트에서 forceDisp-std과 forceDisp-xpl을 표시한다.
Abaqus/Standard가 진정한 정적 평형을 풀고 있지만, Abaqus/Explicit는 준정역학 응답을 해석하기 때문에 Abaqus/Explicit의 결과는 Abaqus/Standard의 결과에 비해 노이즈가 꽤 많다. Abaqus/Explicit 이력 데이터의 일부 노이즈는 출력 요청에 지정된 내장된 anti-aliasing 필터로 해석 중에 제거된다. 여기서 Abaqus/CAE의 X-Y 데이터 필터를 사용하여 Abaqus/Explicit의 힘-변위 곡선에서 솔루션의 노이즈를 추가로 제거한다. Abaqus/CAE X-Y 데이터 필터는 시간을 X값으로 사용하는 X-Y 데이터만 적용된다. 이렇게 하면 필터의 컷오프 주파수의 의미를 혼동시키지 않고 필터를 적용하기 전에 내부적으로 수행되는 데이터 조정 문제가 발생하지 않는다. 따라서 forceDisp-xpl을 직접 필터링하는 대신 U2-xpl과 RF2-xpl을 개별적으로 필터링한 다음 결합하여 새로운 힘-변위 곡선을 만든다. 결합된 두 개의 X-Y 데이터 객체는 모두 같은 필터링(해석과 후처리시 모두)을 적용하는 것이 좋다. 이렇게 하면 필터링으로 인한 왜곡(예: 시간 지연)이 결합 데이터에 균일하게 적용된다.
9. Operate on XY data 대화 상자에서 컷오프 주파수가 1100Hz인 Butterworth 필터를 사용하여 힘의 이력 데이터를 필터링한다. 대화 상자 상단에 산술식이 다음과 같이 표시된다.
◉ 필터의 적절한 차단 주파수를 선택하려면 엔지니어링 결정과 모델링을 위한 물리적 시스템에 대한 충분한 이해가 필요하다. 가끔 반복 방법을 사용하여(처음에는 상당히 높은 컷오프 주파수를 사용하고 점진적으로 감소) 물리적 해에 대한 왜곡을 최소화하면서 해의 노이즈 제거할 컷오프 주파수를 찾는다. 적절한 컷오프 주파수를 결정하기 위해 시스템의 고유 진동수에 대한 지식도 도움이 된다. 이 예제의 경우 고유치 추출 해석을 수행하여 변형 전 블랭크의 기본 진동수를 결정했다(140Hz). 그러나 성형 단계가 끝나면 블랭크는 상당한 기본 진동수를 가진다. 최종 모델 배치에서 고유치 추출 해석을 수행하면 성형 단계가 끝날 때 기본 진동수가 약 1,000Hz가 되는 것을 알 수 있다. 따라서 이 모델은 이 값보다 약간 큰 컷오프 주파수를 선택하는 것이 적절하다.
10. Save As를 클릭하여 계산된 변위 곡선을 RF2-xpl-bw1100으로 저장한다.
11. 마찬가지로 컷오프 주파수가 1,100Hz인 Butterworth 필터를 사용하여 변위 이력 데이터를 필터링한다. Operate on XY data 대화 상자의 맨 위에 산술식이 표시된다.
12. Save As를 클릭하여 계산된 변위 곡선을 U2-xpl-bw1100으로 저장한다.
13. Abaqus/Explicit의 필터링된 힘과 변위의 시간 기록을 결합한다. Operate on XY data 대화 상자의 맨 위에 산술식이 표시된다.
combine( -"U2-xpl-bw1100", "RF2-xpl-bw1100" )
14. Save As를 클릭하여 계산된 변위 곡선을 forceDisp-xpl-bw1100으로 저장한다.
15. forceDisp-xpl-bw1100을 forceDisp-std과 forceDisp-xpl 표시에 추가한다. 표시 방법을 사용자 정의하고 그림 13.17과 같이 표시한다.
Abaqus/Standard와 Abaqus/Explicit에 대한 정상 펀치 힘 비교
위 그림과 같이 Abaqus/Explicit이 예측한 정상 펀치 힘은 Abaqus/Standard가 예측한 값보다 약 12% 더 크다.
Abaqus/Standard와 Abaqus/Explicit의 결과 차이는 주로 두 가지 요인 때문이다. 첫 번째는 Abaqus/Explicit을 사용하여 재료 데이터를 조정하는 것이다. 두 번째는 이 두 제품 사이의 마찰 효과를 처리하는 방법의 약간의 차이다. Abaqus/Standard는 페널티 방법에 따른 마찰을 사용하는 반면, Abaqus/Explicit는 운동학적 마찰을 사용한다.
이런 비교에서 Abaqus/Standard와 Abaqus/Explicit 모두에서 이런 복잡한 접촉 해석을 처리할 수 있다는 것이 분명하다.
그러나 이 종류의 해석은 Abaqus/Explicit에서 수행할 때 몇 가지 이점이 있다. Abaqus/Explicit는 복잡한 접촉 조건을 더 쉽게 처리할 수 있다. 그러나 준정역학 해석을 위해 Abaqus/Explicit을 선택하면 적절한 하중 속도로 수렴할 때까지 해석을 반복해야 할 수 있다. 하중 속도를 결정할 때는 빠른 하중 속도로 시작하여 필요에 따라 하중 속도를 줄이는 것이 좋다. 이것은 해석 실행 시간을 최적화할 때 효과적이다.
